METRO DE MOEBIUS ?

L’empresa Transports Municipals de Barcelona anuncia que durant la nit de Sant Joan el metro no pararà en tota la nit. Ho fa amb un cartell on es veu un metro circulant per una via i atrapant-se a ell mateix, naturalment sense aconseguir-ho.

M’agrada perquè dóna una bona imatge del que vol dir: El metro s’atrapa a ell mateix, és a dir, que la circulació és en continu. I la via té una forma visual del signe infinit, ∞, que no s’acaba mai.

Però, malgrat que ho sembli, el metro no circula per una banda de Moebius. La cinta de Moebius va ser inventada / descoberta independentment el 1858 pels matemàtics alemanys August Ferdinand Möbius (1790-1868) i Johann Benedict Listing (1808-1882), aquest darrer inventor del terme topología. La o amb dièresi ö de l’idioma alemany es sol transcriure, en els teclats que no tenen accents gràfics, per oe. I aquí, que tenim la dièresi al teclat, també. Els mateixos alemanys ho practiquen: l’empresa que a tot el món es coneixia com a Hoechst, i que ja no existeix com a empresa, es deia així perquè es va fundar a Höchst, un barri de Frankfurt-am-Main. Alguns teclats antics tenien els signes ᴁᴔœ… Dit de passada, és apassionant veure l’enorme cabal de signes que es poden fer amb un programa editor de textos com el Word, si remenes per l’apartat de símbols.

Tornem a la banda de Moebius. Vaig assabentar-me de la seva existència, sense que en sabés el nom, per un llibre de 1931, “Pasatiempos curiosos e instructivos”, que el meu pare em va regalar cap el 1957, en la seva 3ª edició . El seu autor era Manuel Vallvé, però sospito que va copiar la major part d’informació del magnífic llibre “Ciencia recreativa”, de Josep Estalella (1879-1938) editat per Gustavo Gili per primera vegada el 1918, la tercera edició del qual va ser reeditada en facsímil el 2007 per l’Ajuntament de Barcelona en commemoració del 75è aniversari de la creació de l’Institut-Escola de Barcelona, creat el 1932 i del que Estalella va ser-ne el primer director. Aquesta edició facsímil venia acompanyada per un volum –en català- denominat “Ciencia recreativa comentada” on diversos autors, especialment de la Universitat de Girona, fan comentaris i actualitzacions als diferents experiments que proposa Estalella. El llibre va ser coordinat per Josep Tarrés, de la UdG.

La banda de Moebius surt al llibre d’Estalella amb el número 183, amb el nom d’“Aros de papel”. La banda o cinta de Moebius és aquella banda de paper feta a partir d’una tira de paper llarga a la que, abans de tancar-la enganxant-ne els extrems, se li ha donat mitja volta el llarg. La banda que en resulta té una sola cara, perquè les dues aparents superfícies del paper són en realitat la mateixa. També la vora és única.
L’Estalella no destaca res de tot això, sinó el fet de que quan es parteix la banda en sentit longitudinal no en surten dos aros sinó només un. I si ho tornes a partir, queden dos aros entortolligats.

El dissenyador del cartell del metro deu recordar una pel•lícula denominada precisament Moebius, basada en un conte d’A.J.Deutsch, i en la que un metro de la xarxa de Buenos Aires desapareix misteriosament, i ho interpreten com que la xarxa és tan intrincada en alguns punts, s’ha creat algún llaç inusual i el metro ¡ha anat a parar a una altra dimensió!. Físicament és un imposible total, però la pel·lícula tenia la seva gràcia. És de 1996 i va ser dirigida per un col·lectiu d’alumnes de la Universidad de Cine de Buenos Aires.

Però no, el metro del cartell no circula per una banda de Moebius. Si hi circulés, no aniria a parar a la seva cua en una sola volta. Hauria de fer tota una altra volta per una via de sota, que no està dibuixada al cartell, i al cap de recórrer una distancia equivalent a dues voltes “normals”, tornaria a pasar per allà mateix. Hi hauria d’haver una via a sobre i una via a sota a cada punt. El que hi ha al cartell és simplement una via circular, que s’ha deformat per torsió, de manera que vista de costat es vegi un signe d’infinit. Imagino un Dragon-Khan on dues vagonetes passen l’una sobre l’altra a ambdós costats d’una via de Moebius…

Hi ha un vell acudit que diu que “aquell tall de pernil era tan prim que només tenia una sola cara”. Doncs bé, és perfectament posible fer un tall de pernil d’una sola cara, en forma de banda de Moebius, i podría ser del gruix que volguéssim. Però per tallar-lo fariem malbé tot el pernil…

About these ads

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Canvia )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Canvia )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Canvia )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Canvia )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 146 other followers

%d bloggers like this: