A QUINA ANDANA ARRIBA PRIMER EL METRO?

08/10/2017

Publicitat de Correos el setembre de 2017.

L’empresa Correos està fent una campanya publicitària de l’estil “patriòtico-emocional”. La campanya es diu “Algo muy nuestro” i va posant diversos exemples d’idees que el publicista imagina que la gent sent com a seves, i ho fa anàleg a Correos, empresa que la gent també sentiria com a seva. Al marge de l’estil de la campanya, que per a mi és tan insoportable com les de la ONCE o de la Loteria Nacional, voldria analitzar l’exemple primer que va posar als cartells.

Creer que el metro siempre llega antes al andén de enfrente“. És una creença, això, o potser té alguna part de veritat? Aquest pensament és anàleg al de que quan ets a una embussada a l’autopista, els altres dos carrils van sempre més depressa que el teu. Evidentment aquest segon exemple és una falàcia, perquè un es troba a l’atzar en un carril o un altre, i probablement l’usuari només es fixa en la demora quan veu que els altres van més depressa, però no es fixa en que altres vegades ell anirà més depressa.

El problema del metro i les andanes es pot modelitzar matemàticament. Aquí en farem una aproximació elemental visual, que es pot anar seguint al dibuix i taula adjunts. Imaginem un extrem de línia, amb l’estació final i quatre estacions a la línia. Imaginem que hi ha un tren cada 10 minuts, que els trens s’esperen 2 minuts al final, paren 1 min a cada estació, i entre estació i estació tarden també 1 min. I ara imaginem passatgers que arriben a les estacions A, B, C i D, a les 10:00, les 10:01, les 10:02 i així successivament fins les 10:09.
El passatger que arriba a les 10:00 a l’estació A per anar cap a la dreta veurà un tren cap a la dreta a les 10:01, i l’agafarà. I ja no veurà que arriba un tren cap a l’esquerra a les 10:06, que sortirà de l’estació a les 10:07, arribarà al final a les 10:08 i sortirà cap a la dreta a les 10:10. El primer tren que ha vist va, doncs, cap a la dreta.

El passatger que arriba a l’estació A a les 10:01 agafarà el tren cap a la dreta a les 10:01, i ja no veurà tampoc el tren cap a l’esquerra de les 10:06. El primer tren que ha vist va també cap a la dreta. En canvi, si arriba a les 10:02, el primer tren que veurà serà el que va cap a l’esquerra a les 10:06, i no podrà agafar el seu tren cap a la dreta fins a les 10:01. El mateix els passa als passatgers que arriben a l’estació A a les 10:03, 10:04, 10:05 i 10:06, però als que arriben a les 10:07, 10:08 i 10:09 veuran el primer tren a passar cap a la dreta. En resum, la probabilitat de veure un tren cap a la dreta o cap a l’esquerra és, per a l’estació A, de 5 sobre 10. La hipòtesi de que sempre veus passar el tren de l’altra andana no es satisfà.

Què passa a l’estació B? El primer tren que va a la dreta passa a les 10:03, i el següent a les 10:13. El primer que va a l’esquerra arriba a les 10:04 i el següent a les 10:14. Els passatgers que arriben a l’estació entre 10:00 i 10:03, i entre 10:05 i 10:09 veuen primer el tren que va a la dreta, i només els passatgers que arriben a les 10:04 veuen que passa primer el de l’esquerra. La probabilitat, en aquesta estació, és de 9 a 1. La hipòtesi no es satisfà pels passatgers que volen viatjar en sentit contrari al final de línia, però sí per als que van cap a l’estació final.

Fes clic per ampliar el dibuix

A l’estació C veiem les freqüències a l’inrevés. De 10 passatgers que arriben al llarg dels minuts, set veuran primer el tren que va cap al final i només tres veuran primer el tren que va en sentit contrari. I exactament al revés pels passatgers de l’estació D.
Resumint, segons l’estació hi ha un comportament o un altre. La creença de que sempre passa primer el tren de l’andana contrària és, doncs, una creença que no és certa en termes generals, però sí que serà certa per a determinades estacions. Dependrà de la freqüència dels trens, de les distàncies entre estacions, de la durada de les parades a les estacions…

Per veure si aquesta conclusió és generalitzable, caldria fer la modelització matemàtica completa, suposant n estacions separades per distàncies d diferents entre elles, i freqüències de trens variables. Això ho deixo com a exercici per al lector…

Anuncis

SÓN QUATRE AMB ZERO CINC

12/02/2017

En demanar el compte el cambrer em diu “Són quatre amb zero cinc“. Alguna cosa em grinyola, i començo a elucubrar. Per què ha dit quatre amb zero cinc i no simplement quatre amb cinc?

Potser si diu quatre amb cinc algú pensaria que és 4,5? No, perquè per dir que són quatre euros i mig diriem tots quatre amb cinquanta. Qui fes això estaria fent canvis d’un llenguatge a un altre. Aquests canvis de llenguatge són tan fàcils que no solem ser-ne conscients. Però no tots els canvis són tan senzills.

Si preguntem l’hora a algú no ens dirà mai que són les quatre i zero cinc, sinó les quatre i cinc. El sistema de dir minuts i segons no és decimal, sinó en base 60. Per indicar que passa mitja hora de les quatre no diem mai -excepte per fer una gracieta- que són les quatre coma cinc, sinó que diriem que són dos quarts de cinc, o la forma menys genuïna però ara acceptada de les quatre i mitja. Ho diem en femení perquè implícitament parlem d’hores. Les altres unitats de temps que són el dia de 24 hores, la setmana de 7 dies, el mes de 28, 29, 30 o 31 dies, i l’any de 12 mesos, i 365 o 366 dies, tampoc segueixen el sistema decimal i d’aquí la complicació de càlculs de dates i intervals de temps.

Hi ha moltes mesures quotidianes que tampoc són de base decimal. Per exemple, a més de la notació del temps, també els graus angulars, com quan es donen latituds i longituds: la latitud oficial del centre de Barcelona és de 41º 23′ 0,71″. Val la pena comentar dos detalls: els minuts i segons temporals s’han d’abreviar en el Sistema Internacional vigent com min i s, respectivament, i en canvi els minuts i segons geomètrics amb i . I, per altra banda, encara que el sistema de mesura del temps o dels graus angulars sigui sexagesimal, cadascun dels seus tres components segueix el sistema decimal, i per això els segons geomètrics de la latitud de Barcelona són 0,71. Molts mapes i GPS no donen només les coordenades sexagesimals sinó amb xifres decimals, més fàcils d’introduir. La mesura decimal dels angles es fa amb el concepte de radian. Un radian (rad) té aproximadament 57º 17′ 45″, perquè per definició una circunferència té 2π radians. I deixem-ho aquí.

Un radian és l'angle que conté un arc que té una longitud com el radi. Fes clic per ampliar

Un radian és l’angle que conté un arc que té una longitud com el radi. Fes clic per ampliar

Una altra mesura no decimal és el sistema antic d’enumerar nombres d’unitats. Una dotzena són 12 unitats, i una grossa són dotze dotzenes, o sigui 144 unitats. Els tipògrafs usen també unitats no decimals: el cícero o pica és una amplada de 4,5126 mm a Espanya, i es divideix en 12 punts. Però el valor concret depèn dels països, perquè no és una mesura unificada. Aquests punts són les amplàries de la font usada en l’escriptura, que es tria en escriure un text amb ordinador.

La unitat anglesa de longitud segueix sent el peu (foot, ft) , que té dotze polzades (inch). Per complicar una mica la cosa una polzada s’abreuja com a in i també amb el símbol , com els segons sexagesimals. Per definició un peu són ara 0,3048 m, i tres peus són una iarda (yard). La cosa es complica amb les milles terrestres (1609 m) i milles marines (1852 m)…

Una polzada (inch) dividida en 16 fraccions. Fes clic per ampliar.

Una polzada (inch) dividida en 16 fraccions. Fes clic per ampliar.

Un altre exemple d’unitats que no seguien el sistema decimal eren les unitats monetàries del Regne Unit pre-decimals, d’abans de 1971. Eren la lliura o lliura esterlina (pound o sterling pound, de símbol £), el xiling (schilling, de símbol s de solidus) i el penic (penny, plural pence, de símbol d de denier). Una lliura tenia 20 xilings i un xiling 12 penics. Des de 1971 una lliura té 100 nous penics (de símbol p). Per cert que hi ha moltes lliures segons el territori d’emissió, per exemple la lliura de Gibraltar o la d’Escòcia, totes del mateix valor que la del Regne Unit global.

Indicacions de carreteres del Regne Unit. No posen la barra de la fracció.

Indicacions de carreteres del Regne Unit. No posen la barra de la fracció.

Encara al Regne Unit, a les carreteres solen indicar les distàncies amb trencats o fraccions : Birmingham 3 1/4 mi, no 3,75 mi. Costums que els sistemes de GPS mantenen: “in a quart of a mile…” que tradueixen “a quatre-cents metres…“. El sistema de fraccions és el que apliquem a la mesura del temps en català, tant per indicar l’hora – dos quarts de tres– com per indicar quantitat de temps, dues hores i mitja (és a dir, 150 minuts, i també dos quarts de tres). Arribem a precisar així fins a mig quart. Sembla que això té origen en els rellotges de sol, que permetien llegir l’hora en vuit mitjos quarts. Aquí et pots descarregar un rellotge en notació catalana [+].
Un dels models del rellotge CataClock, amb indicacions catalanes.

Un dels models del rellotge CataClock, amb indicacions catalanes.

Cronòmetre centesimal (esquerra) i sexagesimal (dreta). Fes clic per ampliar,.

Cronòmetre centesimal (esquerra) i sexagesimal (dreta). Fes clic per ampliar,.


Calcular amb lliures i penics antics era complicat, i en canvi calcular amb euros i cèntims és fàcil. En aquest cas, el sistema decimal permet que els càlculs amb decimals i amb unitats monetàries siguin quasi equivalents quan ho escrivim, però en parlar és quan apareixen les terminologies citades al començament.

La unitat monetària euro €es divideix en cent cents, que s’abrevien ct, tant en singular com en plural. “Cent” és la denominació oficial, però a la pràctica tots els idiomes usen formes clàssiques com cèntim. Quan el cambrer en va dir quatre amb zero cinc barrejava el sistema decimal d’unitats monetàries, és a dir 4,05 €, i el sistema detallat, és a dir, 4 € amb 5 ct. Cap rebut ni factura inclou els cèntims detalladament quan s’escriuen les xifres, i només es fa servir el valor en euros i els decimals corresponents (1,80 €), però en omplir un xec pot usar-se la forma “un euro amb vuitanta cèntims” o ” “1 € amb 80 ct“. En lloc de la preposició amb es pot usar la conjunció i. Sempre es solen usar dos decimals en els rebuts: recomanen no escriure 15 €, sinó 15,00 €. Així s’eviten interpretacions errònies.

En resum, el cambrer devia imaginar que llegia 4,05 € i ho va dir textualment. Si hagués imaginat mentalment 4 € i 5 ct, potser hauria dit quatre amb cinc.

Som complicats…

Un euro d'Andorra i 50 cèntims de Letònia.

Un euro d’Andorra i 50 cèntims de Letònia.


ALICIAICILA

08/05/2015

Portada del llibre "Sietria"

Portada del llibre “Sietria”

Aquesta entrada és compartida amb el meu blog “Alícies, naturalment” [+]

Alguna vegada he llegit que les Alícies són els llibres més citats. Jo, de fet, les he citat des de molt abans que me’n posés a fer col•lecció. Els motius deuen ser diversos. En primer lloc, i sobre tot, la ingent quantitat de frases enginyoses, de doble sentit, de lògica, de jocs de paraules que contenen. Després, la peculiaritat de moltes situacions de les novel•les, relacionades amb l’espai, el temps i les dimensions. I, finalment, la varietat de personatges que en molts casos són arquetips de personalitats peculiars. Per tant, els filòsofs, els matemàtics, els psicòlegs, els sociòlegs, els lingüistes, els pedagogs, els físics i fins i tot els químics hi trobem aspectes que ens interessen o ens valen com a exemple de les disquisicions erudites o divulgatives. Costa més de trobar-hi relació amb biòlegs, geòlegs, astrònoms o enginyers, però fins i tot aquests poden aprofitar-ne alguna cosa.

Els científics en general -distingint-los dels científics socials o dels de la salut- som especialment afeccionats a les Alícies, i jo diria més al Mirall que a les Meravelles. En el Mirall Carroll va poder escriure un llibre des de zero, més planificat, amb l’estructura del joc d’escacs més tancada i definida. I amb menys bogeries, pel meu gust.

El llibre que es comenta a aquesta entrada és un breu text de divulgació científica sobre el concepte de simetria, en les seves vessants geomètrica, física, química i mineralògica. La seva relació amb les Alícies és que n’usa diversos exemples per a il•lustrar els conceptes científics, i això ens permetrà repassar-los breument. El llibre és escrit pel professor Miquel Àngel Cuevas, catedràtic emèrit de Cristal•lografia de la Universitat de Barcelona, i bon amic i col•lega d’un servidor.

A la introducció ens cita la frase d’Alícia quan es posa a llegir el poema Jabberwocky: “És, ben segur, un llibre del Mirall. Si el poso davant d’un mirall les paraules es tornaran del dret“. El perquè l’Alícia en travessar el mirall no s’ha invertit ella mateixa, sinó que s’ha mantingut com a l’altre costat, és un misteri que Carroll no explica, però que Tenniel va il•lustrar. Atesa l’extraordinària minuciositat amb que Carroll revisava les il•lustracions dels seus llibres, vol dir que ho volia així.

Tweedledee i Tweedledum segons Disney. Fes clic per ampliar

Tweedledee i Tweedledum segons Disney. Fes clic per ampliar


Un altre exemple citat per Cuevas en el capítol “Simetria i paraules” és el de la “melmelada ahir i melmelada demà, però no melmelada avui“. És, en certa manera, una simetria temporal, deguda a que “quan vius a l’inrevés, et mareges una mica…“. Futur i passat, simètrics respecte al present. I, a l’episodi de l’eruga, dreta i esquerra del bolet són indistingibles.

Al capítol “Dreta i esquerraCuevas es pregunta: “Tweedledum i Tweedledee són simètrics?“. En el dibuix de Tenniel semblen idèntics, però al text se’ns diu que un allarga la mà dreta a Alícia i l’altre l’esquerra. Potser un era dretà i l’altre esquerrà, però Cuevas ens diu que entre ells són enantiomorfs, paraula experta que vol dir que són simètrics, no només en les aparences sinó també al seu interior estructural, inclosos els òrgans. Un d’ells tindria un situs inversus total, que ens diuen els anatomistes: el cor a la dreta, el fetge a l’esquerra… però no per això aquesta persona seria esquerranes. Les il•lustracions de Disney són ambigües: a vegades semblen idèntics i a vegades simètrics. Els bessons de la pel·lícula de Tim Burton semblen també idèntics.

Els bessons segons Tenniel. Fes clic per ampliar

Els bessons segons Tenniel. Fes clic per ampliar


Al darrer capítol, “Simetria i punt final” imagina que el pas de l’Alícia del món real al món del Mirall seria equivalent al pas del món de la matèria al de l’antimatèria. Encara que el nom d’antimatèria sembla esotèric, és ben real. Es refereix, simplement, a la matèria formada per partícules amb propietats -càrrega elèctrica i altres- oposades a la matèria normal. Si un àtom està format per un nucli amb neutrons -neutres-, i protons -positius- i a la perifèria hi ha electrons -negatius- un àtom d’antimatèria tindria un nucli amb neutrons i antiprotons -negatius- i positrons, electrons positius. Això no és ciència-ficció. la tomografia per emissió de positrons és una coneguda tècnica de diagnòstic que fa això, usar positrons. El contacte amb matèria i antimatèria és fatal, perquè s’anihilen mutuament i desprenen només radiació. Si l’Alícia seguís sent matèria, i el Mirall antimatèria, es destruiria tot plegat en el moment en que l’Alícia comencés a passat a l’altre costat. Naturalment, en Carroll no sabia res d’això perquè encara no s’havia descobert l’estructura de l’àtom.

En canvi, un aspecte que em sorprèn que Cuevas no expliciti és la pregunta de l’AlíciaSerà bona la llet del mirall?“. Martin Gardner [+] explora aquesta pregunta destacant que entre les molècules de la llet hi ha proteïnes, sucres i greixos, i algunes d’aquestes molècules existeixen -aquí – en dues formes moleculars. Per resumir,en dues formes enantiomorfes, és a dir, dues formes que tenen una estructura especular. El nostre organisme només reconeix els gustos i es pot nodrir amb una d’aquestes formes, però no l’altra. Per tant, la llet del Mirall estaria formada per molècules especulars de les d’aquesta banda, i el nostre organisme no les notaria com a dolces, ni les podria assimilar. Si l’Alícia del Mirall és l’Alícia “d’aquí” no creuria que és llet. En podria beure, però no l’alimentaria de la mateixa manera. Però si es transmutés en l’Alícia especular, sí. Tampoc Carroll ens diu res d’això, perquè Pasteur encara no havia fet ni publicat els seus estudis sobre enantiòmers.

Jorge Wagensberg [+] especula encara amb una altra analogia del Mirall. Imagina que els nombres de la nostra banda del mirall són els nombres reals, que inclouen els naturals 1, els enters -3, els decimals 3,12, els racionals 1,333…, i els irracionals com pi (3,141592…) o l’arrel quadrada de 2. En canvi al Mirall hi viurien còmodes els nombres imaginaris, com i (l’arrel quadrada de -1 i nombres similars) i els complexos (suma d’un nombre real i d’un imaginari). No, malgrat que es denominen imaginaris no ens els podem imaginar: I és que els nombres imaginaris no és que no existeixin com si fossin unicorns, que sí que els podem imaginaar. Els nombres imaginaris existeixen en les matemàtiques, s’estudien al batxillerat i permeten resoldre problemes matemàtics i físics de diversos tipus, per exemple tot el que es refereix al corrent elèctric altern. El que passa és que no els visualitzem tan fàcilment com sí que visualitzem els altres nombres, tots al llarg d’una recta infinita a la que hi anem intercalant nombres.

Que lluny hem anat a parar des de l’Alícia

FITXA DEL LLIBRE
Títol: Simetria. Un passeig interdisciplinari Contingut: Llibre de divulgació científica, amb alguns exemples trets de les Alícies
Idioma: català. Il•lustracions: diversos autors, i entre ells Tenniel .
Autor: Miquel Àngel Cuevas Diarte.
Editorial: Publicacions i Edicons de la Universitat de Barcelona, Barcelona (2015). Mida: 21*15 cm, rústica. 126 pàg. Preu: 15 € ISBN: 978-84-475-4216-1

Els bessons segons Tim Burton

Els bessons segons Tim Burton


CENTENARI DE MARTIN GARDNER

21/10/2014

El dia que es publica aquest post (21-10-2014) és el centenari del naixement de Martin Gardner, autor de textos de matemàtiques recreatives, lluitador contra les pseudociències i estudiós de les Alícies. Li he dedicat un post d’encàrrec al meu blog en castellà de SciLogs [+], on destaco les tres facetes de la seva vida, i un post al meu blog de les Alícies [+], on enm centro en la darrera de les obres carrollianes que va fer: “The Hunting of the Snark” anotat.

Remeto al lector interessat a cadascun dels posts citats. Potser li agradaran…


ANALEMÀTICS BARCELONINS

11/10/2014
Rellotge analemàtic de l'a Plaça Maria Cristina. S'aprecien el quadrant horari, el cercle on hi ha l'analema, i una representació de la longitud i latitud de Barcelona

Rellotge analemàtic de la Plaça Maria Cristina. S’aprecien el quadrant horari, el cercle on hi ha l’analema, i una representació de la longitud i latitud de Barcelona. Fes clic per veure els detalls.

Aquest títol és tan misteriós que alguns lectors no han ni tan sols començat a llegir. Però tu no ets d’aquests. Això va de rellotges de sol, és a dir, de gnomònica, que és la ciència que els estudia i la tecnologia que els fabrica. Però també va de passejades i de conèixer la ciutat.

[Abans de seguir, una petita pregunta. Quants errors hi ha a la frase “El Sol surt de dia i la Lluna surt de nit“? La solució, al final del post.]

L'analema del rellotge de la plaça Maria Cristina. Fes clic per ampliar.

L’analema del rellotge de la plaça Maria Cristina. Fes clic per ampliar.

Que jo sàpiga, hi ha dos rellotges de sol analemàtics a Barcelona. Un és a la plaça Maria Cristina, a la vorera contrària al Corte Inglés. Va ser dissenyat el 1997 per Eduard Farré, i la part artística fou de Quim Deu. L’altre és al Fòrum, instal•lat el 2004, amb disseny de Ramon Farré-Escofet i Joan Claudi Minguell, i la col•laboració de Magda Mària, Eduard Farré i Olivé i Amèrica Sánchez. És a la prolongació de la Diagonal, a uns 50 m a l’oest de la gran placa fotovoltaica. Les seves coordenades són 41.411467 N, i 2.226297 E, Pots posar-les a Google Earth i en gran ampliació se’n aprecia perfectament el disseny.

Lectura de l'hora a les 10 (hora oficial, que és l'hora solar + 1 a l'hivern)  del dia 29 de gener de 2014. Fes clic per ampliar.

Lectura de l’hora a les 10 (hora oficial, que és l’hora solar + 1 a l’hivern) del dia 29 de gener de 2014. Fes clic per ampliar.


Un rellotge analemàtic és un rellotge de sol en que l’agulla o gnomon és reemplaçada pel cos de l’observador, que es col•loca a un punt determinat, i la seva ombra indica l’hora solar sobre un quadrant amb les hores dibuixades a terra. El nom li prové del concepte d’analema, gens habitual. Si mirem el diccionari (he fet servir el DIEC2 digital) veurem que “un analema és un gràfic en forma de vuit que resulta de l’observació de la posició del Sol en el cel a intervals regulars al llarg de l’any i sempre a la mateixa hora, en el qual es basen alguns quadrants solars“.

Suposo que no ha quedat gaire clar. L’analema és -vegeu les fotos adjuntes- aquesta figura en forma de 8 dibuixada a terra, amb indicacions dels mesos de l’any on l’observador s’ha de situar. Els mesos de juny-juliol són els més propers al quadrant on hi ha els hores, i el desembre-gener els més llunyans. Com funciona tot plegat?

El sol, d’un dia a l’altre, no sempre passa pel mateix lloc del cel. A l’hivern va més baix que a l’estiu, o sigui que a una hora determinada a l’hivern fem les ombres més llargues que a l’estiu. Si tenim fixades a terra les posicions de les hores, ens hem de posar més a prop (estiu) o més lluny (hivern) per tal que la nostra ombra es dirigeixi clarament cap a l’hora marcada a terra. Això explica la forma allargada de l’analema, i la posició relativa dels mesos: com més a prop de l’estiu, més a prop del quadrant.

Pel que fa a la forma de 8, costa una mica més d’explicar. Anem una altra vegada a l’experiència. Si pregunto per on surt el sol, i per on es pon, la resposta és inmediata: per l’est i per l’oest, respectivament. I això és força fals… Això només passa el dia 20 (o 21) de març, i el 22 (o 23) de setembre: són els equinoccis de primavera i de tardor, respectivament. Aquest terme d’equinocci és una mica tècnic: ve del llatí aequinoctium, que vol dir nit igual, és a dir que la nit té la mateixa durada que el dia.

El dia que el sol surt més tard i es pon més aviat és aproximadament el 21 de desembre, a l’hemisferi Nord. És el solstici d’hivern, paraula que ve de solstitium, que vol dir sol quiet, perquè durant alguns dies el sol sembla sortir més o menys del mateix punt. Aquest dia el sol no surt per l’est sinó força més al sud, a algun punt del sudest. Al llarg del dia el recorregut aparent del sol pel cel va transcorrent baix, i es pon cap al sudoest, no just a l’oest. A partir d’aquest dia, al llarg de l’hivern, el punt per on surt el sol va variant cada dia, i es va acostant a l’est, per on sortirà el dia de l’equinocci de primavera. Després, al llarg de la primavera, va sortint cada cop allunyant-se de l’est i anant cap al nordest, fins el dia 21 de juny que és quan surt més al nordest. És el solstici d’estiu. I aquest dia, el sol és quan va més alt per sobre de l’horitzó, i es pon també cap al punt més alt del noroest. I a partir d’aquí, al llarg de l’estiu, el camí de tornada, fins a tornar a passar per l’equinocci de tardor -l’est-, i progressivament més cap al sudest al llarg de la tardor i arribar al solstici d’hivern.

Si has seguit més o menys aquesta explicació comprendràs que a una hora determinada, posem les 10 del matí, l’ombra que fem dependrà de quin dia és, tant pel que fa a la llargària de l’ombra (per l’alçària variable del sol) com pel que fa a la direcció que senyala (pel fet que el sol no surt sempre del mateix punt ni passa per allà mateix del cel). Com que el que volem és tenir un rellotge dibuixat a terra amb les hores en posicions fixes, nosaltres ens haurem de posar en un punt diferent cada dia de l’any: tant més a prop del quadrant de les hores com més a prop del solstici d’estiu siguem, i una mica a la dreta o una mica a l’esquerra depenent de si estem a la primavera o a la tardor. En lloc de marcar a terra 365 punts diferents, un per cada dia, es simplifica el dibuix i s’hi posen només els dotze mesos de l’any. Els astrònoms i gnomonistes van dissenyar l’analema de forma experimental, i ara amb càlculs sofisticats.

Naturalment tot això anterior és només una aproximació elemental al complicadíssim tema de la relació entre els moviments astronòmics i la mesura del temps. Podriem complicar-ho començant per constatar que no és el Sol sinó la Terra la que es mou, després parlant de l’eclíptica, de la precesió, de l’excentricitat de l’òrbita terrestre, de la nutació… però no ho farem.

Aquests rellotges de sol amb l’analema són molt més precisos que els simples rellotges típics de les masies, amb una agulla estàtica i les hores fixes. Si vols fer una excursió urbana per uns quants rellotges de sol de Barcelona, de diferents estils, aquí en tens la ressenya, feta per especialistes [+].

*************
Resposta a la qüestió inicial.
Que la lluna no només surt de nit, sinó que surt també de dia és un fet que tothom ha d’haver observat. Només has de sortir al carrer i mirar: la meitat dels dies la Lluna surt de dia. I això malgrat la cançó dels anys cinquanta que es deia “La Luna se llama Lola“:

La Luna se llama Lola,
el Sol se llama José.
El Sol madruga y trabaja
y vuelve al anochecer.
Como llega tan rendido
se retira a descansar
y cuando el Sol se ha dormido
sale la Luna a rondar.

A la frase hi ha un altre error, aquest de tipus lògic. No és que el sol surti de dia, és que es defineix que és de dia quan hi ha sol. No sé als paisos de més enllà dels cercles polars quina mena de terminologia deuen fer servir per dir que “és de dia“… quan estan sis mesos sense que el sol els toqui…

Rellotge analemàtic del Fòrum de Barcelona. Dia 3 d'agost de 2014 a les 9 (hora solar), les 11 hora oficial (a l'estiu hora solar + 2)

Rellotge analemàtic del Fòrum de Barcelona. Dia 3 d’agost de 2014 a les 9 (hora solar), les 11 hora oficial (a l’estiu hora solar + 2). Fes doble clic per veure els detalls de l’analema.


L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA- 11. EL MERIDIÀ DE LA MERIDIANA

16/09/2014

La reforma actual de la plaça de les Glòries de Barcelona ha obligat a buidar tota la part central, on hi havia un jardí, 12 monuments amb lloses que lloaven les glòries catalanes, i una escultura dedicada al meridià i a la Meridiana. Les altres escultures dormen a un magatzem municipal, però aquesta darrera ha estat traslladada fa pocs mesos a l’avinguda Meridiana, davant del número 91. Hi hem sortit guanyant, perquè aquell jardí de l’interior de Glòries van tancar-lo molt aviat, per evitar que a dins hi visquéssin indigents, s’hi fes gay crossing i s’hi muntéssin uns encants paral•lels. Aquests encants paral·lels es muntaven igual al voltant de les Glòries, però la guàrdia urbana ho tenia més fàcil per expulsar els venedor.

L’escultura citada vol commemorar l’operació de mesura del meridià terrestre entre Dunkerque i Barcelona. Ambdues ciutats estan aproximadament sobre el mateix meridià, el meridià de París (E 2º20’14,025″), de referència fins que fou substituit pel de Greenwich el 1884. El meridià de la Meridiana és el E 2ª13’45,38″. De fet el meridià de París arriba al Mediterrani a la platja d’Ocata, on hi ha un monòlit commemoratiu. La mesura del meridià tenia per últim objectiu concretar la longitud del metre, que havia estat definit el 1791 com a deumilionèssima part del quadrant de meridià. El 25 de juny de 1792 van començar els treballs de mesura de la longitud entre Dunkerque (latitud N 51º2’9,20″) i Barcelona (N41º21’44,95″), en les unitats de longitud d’aquell temps (peus i línies). Aquesta feina va requerir molt treball. Els astrònoms i geodestes francesos Pierre Méchain i Jean-Baptiste Delambre, juntament amb molts estudiosos locals dels territoris per on passaven, van definir una xarxa de punts de triangulació situats a les muntanyes, i van anar prenent mesures precises de les distàncies entre elles, mitjançant les tècniques més avançades del moment. La feina els va durar dos anys, en plena Revolució Francesa i mentres a París guillotinaven el seu rei, i es generava una guerra entre Espanya i França.

Vista general del monument

Vista general del monument. Fes clic per ampliar

A Barcelona alguns d’aquests punts de triangulació eren a una torre de la Catedral, a la Torre del Rellotge de la Barceloneta, al Parc de la Ciutadella, i al Castell de Montjuïc, darrer dels punts utilitzats. Altres punts de Catalunya usats com a referència foren el turó d’en Mates, el puig Rodós, el Matagalls, el Puigsacalm, Rocacorba, la Mare de Déu del Mont, i el puig d’Estel•la. La base de triangulació fonamental, a partir de la que es poden calcular totes les altres distàncies, fou la distància entre Perpinyà i Salses. Un cop coneguda la distància exacta entre Dunkerque i Barcelona, van calcular la longitud de tot l’arc de meridià, per finalment trobar l’equivalència del metre.

Però la Meridiana és molt posterior. Va ser dissenyada per Ildefons Cerdà. el 1859, que també va dibuixar el Paral•lel, que es creua virtualment amb la Meridiana precisament a la Torre del Rellotge de la Barceloneta.

Una altra vista del monument. Fes clic per ampliar.

Una altra vista del monument. Fes clic per ampliar.


Mapa de triangulacions. Fes clic per ampliar.

Mapa de triangulacions. Fes clic per ampliar.


El 1992, any olímpic, es va inaugurar al centre de la plaça de les Glòries el monument al Meridià, pagat per un banc local i l’ajuntament de Dunkerque. És obra dels arquitectes i dissenyadors francesos Alain Domingo i François Scali, coneguts també com a equip Nemo, que treballen conjuntament des de 1981. Es tracta d’un monument d’acer Corten [+] de 35 metres de llarg i un parell de metres d’alt, que representa a escala 1:35000 (longitudinal, no vertical) el perfil geogràfic entre Barcelona i Dunkerque. S’hi distingeixen destacadament el Massis Central francès, i els Pirineus. A la part nord del monument hi ha unes inscripcions on es representen les equacions que els astrònoms feien servir pels seus càlculs, i un mapa on es veu tot el traçat del meridià, amb les triangulacions usades. Ambdos documents són facsímils dels originals usats pels científics. Deuen ser les úniques equacions monumentalitzades en públic de Barcelona.
Detall del monòlit d'Ocata, instal·lat l'any 2006. Fes clic per ampliar.

Detall del monòlit d’Ocata, instal·lat l’any 2006. Fes clic per ampliar.

Si t’interessa l’excursionisme pots provar de seguir el Meridià Verd, un camí que a Catalunya va del Coll de Pal fins a la platja d’Ocata, al Masnou, per camins de muntanya i aptes per BTT. [+]

I si t’interessa la ciència vés a visitar el monument de la Meridiana. Potser d’aquí a quatre dies el tornen a treure… O al monòlit de la platja d’Ocata, al camí litoral que uneix les estacions d’Ocata i Premià de Mar, a uns 2 km de distància de cada estació.

Ampliació 22-9-14 El meridià de París no passa realment per Barcelona, sinó per Ocata. Ja ha estat rectificat al text del post.

Equacions del monument

Equacions del monument

Monòlit a Ocata, des d'on es veu Montjuïc, final de les triangulacions, a 19,22 km.

Monòlit a Ocata, des d’on es veu Montjuïc, final de les triangulacions, a 19,22 km. Fes clic per ampliar.


L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA-9: CARLES BERGA I LA DOBLE CREU

31/08/2013

Doble creu, de Carles Berga. Llàstima de la finestra del fons, inevitable.

Doble creu, de Carles Berga. Llàstima de la finestra del fons, inevitable.


El castell de Montjuïc a Barcelona ha estat retornat a la ciutat des de fa uns anys. Les diverses sales on fins el 2008 hi havia el Museu Militar van canviant d’estètica i s’hi van fent activitats d’exposició, algunes relacionats amb el mateix castell i la seva història.

Des de 2011 hi ha exposat, en una petita sala, un muntatge de Carles Berga denominat Doble creu. Carles Berga és un arquitecte especialitzat en muntatges tridimensionals. Va crear la peça Doble creu el 2004, i va ser exposada a la Fundació Vila Casas. Des de 2011 s’exposa a Montjuïc.

El muntatge consisteix, simplement, en una creu llatina de ferro, i un mirall al davant. Al mirall s’hi veu una estrella de sis puntes, coneguda com a estrella de David, i símbol del judaïsme que, sorprenentment, és el reflex de la creu llatina, símbol del cristianisme. Com és possible que una creu llatina es reflecteixi en forma d’estrella de David? Es tracta d’un efecte òptic que juga amb el fet de que la aparent creu llatina és realment un conjunt de dotze barres de ferro que, vistes des del punt on s’observa la instal•lació fan la impressió de que és una creu llatina, però que realment no ho és en absolut, Es pot veure molt bé la complexitat de la peça i com és feta en aquests videos [+] i dibuixos [+] del mateix Carles Berga. A Montjuïc hi havia el cementiri jueu, d’aquí li ve el nom a la muntanya, i la instal·lació a aquesta ubicació hi fa una referència.

Aquest muntatge em recorda les anamorfosis, il•lusions òptiques que hi tenen una mica a veure i que ja van ser presentades a una entrada anterior. Et recomano que la repassis aquí [+].

En aquesta doble creu, a més de la il·lusió òptica, s’hi afegeix la dualitat de sentit dels símbols. No és el dualisme ona-partícula, que aquí no hi té res a veure, malgrat que un text de l’autor del muntatge parla de la física quàntica. Els antics versos de Ramón de Campoamor (1817-1901) ens apunten molt millor per on va la resposta:

En este mundo traidor
nada es verdad ni mentira
Todo es según el color
del cristal con que se mira

En aquest cas no es tracta de colors sinó de l’angle de visió des d’on es mira. Per cert, i parlant d’il•lusions, és molt probable que no hagis llegit els versos anteriors sinó que només hi hagis passat la vista; i, com que probablement ja te’ls sabies, has imaginat que llegies que “…nada es verdad ni es mentira. Cada cosa es del color del cristal con que se mira“. I no, el poema no diu això . T’equivoques en dos punts.

A mi la doble creu i el que amaga em recorda el llibre Gödel, Escher, Bach, un Eterno y Grácil Bucle, com es va traduir, de manera una mica forçada, el llibre Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, de Douglas R. Hofstadter. Aquest llibre monumental de 882 pàgines es va escriure el 1979, el CONACYT de Mèxic el va traduir al castellà el 1982, i va ser editat a la col•lecció Metatemas de Tusquets Editores el 1987. Aquesta és l’edició que vaig llegir -no del tot- fa més de vint-i-cinc anys, i que ara rellegeixo.

El llibre és una llarga reflexió sobre paral•lelismes entre la construcció d’obres musicals de Johann Sebastian Bach, diversos dibuixos d’Escher, i una complexa reflexió sobre el teorema de Gödel, que ve a dir que tota formulació axiomàtica de teoria de números inclou proposicions indecidibles, o, més simplificadament, i dit en els meus inexactes termes, que una teoria no pot validar-se a ella mateixa. Tot, amanit amb molts diàlegs entre Aquil•les i la Tortuga, començant pel diàleg original de Zenó d’Elea, seguint pel diàleg sobre Què li va respondre la Tortuga a Aquil•les, de Lewis Carroll, i molts altres diàlegs inventats pel mateix Hofstadter.

Doncs bé, en aquest llibre hi ha una fotografia d’una peça escultòrica, un cub tallat de forma intrincada, en el que la projecció de llums cap a tres de les seves cares ortogonals genera tres ombres que dibuixen cadascuna de les inicials G, E, B. És la sublimació d’aquelles anamorfosis elementals escolars que dibuixavem, com aquella d’un mexicà que va en bicicleta.

Cub de "Gödel, Escher, Bach"

Cub de “Gödel, Escher, Bach”


El mexicà en bicicleta...

El mexicà en bicicleta…


(Anterior entrada d’aquesta sèrie: Arthur Ganson i l’eternitat)