L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA-9: CARLES BERGA I LA DOBLE CREU

31/08/2013

Doble creu, de Carles Berga. Llàstima de la finestra del fons, inevitable.

Doble creu, de Carles Berga. Llàstima de la finestra del fons, inevitable.


El castell de Montjuïc a Barcelona ha estat retornat a la ciutat des de fa uns anys. Les diverses sales on fins el 2008 hi havia el Museu Militar van canviant d’estètica i s’hi van fent activitats d’exposició, algunes relacionats amb el mateix castell i la seva història.

Des de 2011 hi ha exposat, en una petita sala, un muntatge de Carles Berga denominat Doble creu. Carles Berga és un arquitecte especialitzat en muntatges tridimensionals. Va crear la peça Doble creu el 2004, i va ser exposada a la Fundació Vila Casas. Des de 2011 s’exposa a Montjuïc.

El muntatge consisteix, simplement, en una creu llatina de ferro, i un mirall al davant. Al mirall s’hi veu una estrella de sis puntes, coneguda com a estrella de David, i símbol del judaïsme que, sorprenentment, és el reflex de la creu llatina, símbol del cristianisme. Com és possible que una creu llatina es reflecteixi en forma d’estrella de David? Es tracta d’un efecte òptic que juga amb el fet de que la aparent creu llatina és realment un conjunt de dotze barres de ferro que, vistes des del punt on s’observa la instal•lació fan la impressió de que és una creu llatina, però que realment no ho és en absolut, Es pot veure molt bé la complexitat de la peça i com és feta en aquests videos [+] i dibuixos [+] del mateix Carles Berga. A Montjuïc hi havia el cementiri jueu, d’aquí li ve el nom a la muntanya, i la instal·lació a aquesta ubicació hi fa una referència.

Aquest muntatge em recorda les anamorfosis, il•lusions òptiques que hi tenen una mica a veure i que ja van ser presentades a una entrada anterior. Et recomano que la repassis aquí [+].

En aquesta doble creu, a més de la il·lusió òptica, s’hi afegeix la dualitat de sentit dels símbols. No és el dualisme ona-partícula, que aquí no hi té res a veure, malgrat que un text de l’autor del muntatge parla de la física quàntica. Els antics versos de Ramón de Campoamor (1817-1901) ens apunten molt millor per on va la resposta:

En este mundo traidor
nada es verdad ni mentira
Todo es según el color
del cristal con que se mira

En aquest cas no es tracta de colors sinó de l’angle de visió des d’on es mira. Per cert, i parlant d’il•lusions, és molt probable que no hagis llegit els versos anteriors sinó que només hi hagis passat la vista; i, com que probablement ja te’ls sabies, has imaginat que llegies que “…nada es verdad ni es mentira. Cada cosa es del color del cristal con que se mira“. I no, el poema no diu això . T’equivoques en dos punts.

A mi la doble creu i el que amaga em recorda el llibre Gödel, Escher, Bach, un Eterno y Grácil Bucle, com es va traduir, de manera una mica forçada, el llibre Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, de Douglas R. Hofstadter. Aquest llibre monumental de 882 pàgines es va escriure el 1979, el CONACYT de Mèxic el va traduir al castellà el 1982, i va ser editat a la col•lecció Metatemas de Tusquets Editores el 1987. Aquesta és l’edició que vaig llegir -no del tot- fa més de vint-i-cinc anys, i que ara rellegeixo.

El llibre és una llarga reflexió sobre paral•lelismes entre la construcció d’obres musicals de Johann Sebastian Bach, diversos dibuixos d’Escher, i una complexa reflexió sobre el teorema de Gödel, que ve a dir que tota formulació axiomàtica de teoria de números inclou proposicions indecidibles, o, més simplificadament, i dit en els meus inexactes termes, que una teoria no pot validar-se a ella mateixa. Tot, amanit amb molts diàlegs entre Aquil•les i la Tortuga, començant pel diàleg original de Zenó d’Elea, seguint pel diàleg sobre Què li va respondre la Tortuga a Aquil•les, de Lewis Carroll, i molts altres diàlegs inventats pel mateix Hofstadter.

Doncs bé, en aquest llibre hi ha una fotografia d’una peça escultòrica, un cub tallat de forma intrincada, en el que la projecció de llums cap a tres de les seves cares ortogonals genera tres ombres que dibuixen cadascuna de les inicials G, E, B. És la sublimació d’aquelles anamorfosis elementals escolars que dibuixavem, com aquella d’un mexicà que va en bicicleta.

Cub de "Gödel, Escher, Bach"

Cub de “Gödel, Escher, Bach”


El mexicà en bicicleta...

El mexicà en bicicleta…


(Anterior entrada d’aquesta sèrie: Arthur Ganson i l’eternitat)


MENJAR O NO MENJAR

09/08/2013

That's not the question...

That’s not the question…

Comer o no comer” és el títol, i “Falsedades y mitos de la alimentación” és el subtítol d’aquest llibre escrit per Antonio Ortí, periodista, Ana Palencia, química i experta en nutrició, i Raquel Bernácer, nutricionista. El llibre consisteix en un llistat d’idees preconcebudes comunes, i la resposta de l’expert, que sempre és “no”. És lògic, perquè és una llista de falsedats i mites, i per tant, cal dir a tots els mites i falsedats que no.

Què és dir que no a un mite o a una falsedat? La meva web de referència per a mites, llegendes urbanes, patranyes, boles, hoaxes i fakes és www.snopes.com. N’hi ha centenars classificats per temes i subtemes. En determina el grau de veracitat mitjançant un sistema de colors, amb cinc categories: “veritat” , “falsedat“, “múltiples opcions de veritat i falsedat“, “indeterminat“, i “de veracitat no decidible“.

Per posar-ne un exemple de cadascun, en trec exemples:
• és veritat que les llavors de poma contenen un compost de cianur denominat amigdalina. A l’explicació ens diu que també en tenen altres llavors, com la de cirera, préssec i albercoc. I el que en té més és l’arrel de la mandioca, de la que se’n treu la tapioca. I els cultivadors ja saben què han de fer per eliminar-ne el perill.
• és una falsedat que la barreja de gamba i vitamina C generi un compost molt tòxic d’arsènic. És cert que la barreja, presa en altes quantitats -molt altes- fa que els compostos d’arsènic pentavalent naturalment presents a les gambes passin a arsènic trivalent: la vitamina C fa la seva funció d’antioxidant, i redueix químicament l’As(5+) a As(3+). És la seva funció com a additiu alimentari (E-300). I l’arsènic trivalent és més tòxic. Però, si hi hagués risc de toxicitat seria crònica i a molt llarg termini, i no s’ha detectat mai.
• l’afirmació de que la margarina incrementa el risc cardiovascular és una afirmació que pot ser certa i falsa, depenent del tipus de margarina. Des de que es van identificar i classificar els àcids grassos trans entre els productes no saludables se sap que els greixos parcialment hidrogenats procedents d’altres greixos poden contenir quantitats massa elevades de greixos trans, i que caldria evitar-los. La legislació ja ho preveu i les margarines actualment venudes ja no en contenen en quantitats significatives.
• El per què a certes ampolles de cervesa obertes -les Coronita mexicanes, sobre tot- li posen un trosset de llimona al coll no té una resposta definida. Hi ha sis explicacions, que van des de qüestions de gust fins a que així se li treia la mica de rovell dels taps-corona quan eren de xapa oxidable.
• l’afirmació de que s’han trobat cossos humans en descomposició dins de dipòsits de cervesa, o de vi, o d’aigua potable, és “de veracitat no decidible“, segons Snopes: no hi ha denúncies, ni autòpsies, ni judicis documentats sobre la qüestió, però no es pot assegurar que no hagi passat mai, naturalment.

Doncs bé, les 98 qüestions del llibre que comentem són totes de la primera categoria: totes són falses. En poso només els títols dels mites 1, 98, i els primers de cada desena.

1. La llet en tetrabrik es torna a pasteuritzar quan caduca
10. Els aliments ecològics no tenen toxines
20. L’oli d’oliva és més pesat i difícil de digerir
30. Les fruites seques produeixen acne.
40. La llet desajusta els nivells de colesterol
50. Menjar greix és perjudicial per als esportistes.
60. Hi ha aliments incompatibles (la dieta dissociada)
70. Les ostres són afrodisíaques.
80. Les baies de goji són un superaliment
90. Engreixar és genètic
98. En el futur cada persona haurà de seguir una dieta exclusiva en funció dels seus gens.

Ja es veu l’ample panorama de temes, classificats en sis grans capítols amb introducció i de 12 a 25 mites cadascun. Cada mite és descrit, s’explica què pretén dir, es donen les dades disponibles estadístiques o científiques, hi ha un requadre amb un text d’algun document oficial o de llibre de referència, i la resposta d’un expert.

El llibre és útil… per als que ja estem convençuts de que es tracta de mites. El llibre sembla que digui al lector: “Ei, lector, tu que ets ignorant dels temes, aquí et direm la veritat. I, a partir d’ara, deixa de creure en els mites, i creu-nos a nosaltres, dietistes i nutricionistes“.

Tan de bo les coses fossin tan senzilles. Avui, els dietistes-nutricionistes, els bromatòlegs, els científics i tecnòlegs d’aliments,els bioquímics, evidentment coneixen els temes i les evidències científiques, saben el que se sap i el que no, i han de ser els professionals de referència a l’hora de crear opinió sobre qualsevol tema alimentari.

Però no estan sols al món.
• Hi ha part d’aquests professionals que, per motius econòmics, de creences filosòfiques o per ignorància afirmen explicacions insostenibles científicament, les documenten en llibres de gran tirada –Dukan, Montignac, Atkins, …- i la població poc informada els fa cas. I als supermercats i parafarmàcies -i farmàcies- ho venen.
• El científic, i més el científic “oficial” ha deixat de ser el referent en els temes alimentaris, i es fa més cas d’una web ignota o d’un veï indocumentat.
• La publicitat dels aliments va molts cops en sentit contrari a les bones pràctiques alimentàries: “tu picoteo saludable“, “para tomar entre horas“, etc.
• No hi ha hagut prou pedagogia a l’hora d’explicar els canvis d’opinió dels consells dietètics basats en evidències experimentals o epidemiològiques: “a veure si es posen d’acord en si es pot menjar o no peix blau“, “un ou al dia o un ou a la setmana?“, “es pot beure llet quan ets vell?” i mil preguntes més.

Algunes d’aquestes preguntes i temes estan ben explicats al llibre. Però acaba sent un llibre més, que es troba submergit a la barreja de llibres de nutrició, teràpies, autoajudes i dietes de les que són plenes les llibreries, i no diguem Internet.

Al llibre li trobo a faltar dues coses.

La primera, hi falten comentaris a mites generats per la publicitat d’aliments preparats. Però això seria un altre llibre, que haurien d’escriure unes altres autores, perquè les d’aquest llibre podrien tenir conflicte d’interessos pels seus vincles professionals.

La segona és donar una resposta més clara -i, inevitablement, més llarga- a preguntes que es fa el públic sincerament interessat en aquests temes. Per exemple, per què unes persones s’engreixen més que altres si afirmen que fan el mateix tipus d’ingesta?
• perquè menteixen quan se’ls pregunta i mengen més que el que diuen
• perquè el seu metabolisme “gasta” menys calories
• perquè evacuen menys calories amb la femta
• perquè acumulen més greix inert i aigua a la tripa
• per diverses causes juntes
• per altres causes diferents

El mite 84 tracta d’això, però de forma molt somera. Aquesta i altres preguntes per l’estil tenen resposta complexa però penso que respondre-les de forma raonada i comprensible seria una aportació decisiva a l’hora de formar-se una idea clara -un model coherent- de com funciona el nostre cos. Perquè per ara, el que triomfa són eslogans elementals de l’estil de “som allò que mengem“, “de lo que se come se cría“, i bestieses similars.


“OSTI, LA LUNA!” I EL NOU EXPLORATORIUM

19/04/2013
Entrada del nou Exploratorium, San Francisco

Entrada del nou Exploratorium, San Francisco

El Museu de la Ciència de l’Obra Social de la Caixa va obrir les portes el 1981, i des dels seus inicis va seguir les pautes dels museus innovadors interactius i amb voluntat didàctica. Explicaré una anècdota personal: poc després d’obrir el museu se’ns va encarregar, a mi i a altres dos companys de la universitat, la redacció de la Guia Didàctica de la Sala de l’Espai. Per tal de veure quins eren els interessos dels visitants, ens varem disposar a observar les seves reaccions, i, a partir d’aquí, redactar un material adequat. Ens varem instal•lar davant d’una maqueta de la superfície lunar, amb una nau espacial, un vehicle lunar i astronautes manipulant per allà. Obre les portes el Museu, i puja una estampida de nens de deu o dotze anys. El primer arriba esbufegant a la sala, s’atura una dècima de segon davant la maqueta, i exclama:
Osti, la Luna!
i segueix corrent. Ni un segon de contemplació. La nostra observació ja s’ha acabat… i amb la moral per terra. La guia, malgrat aquesta experiència, es va acabar, però poc després van desmantellar la sala.

El paradigma de museus de ciència interactius era i és l’Exploratorium de San Francisco. Molt obert i poc dirigista, amb estructura aparentment no estructurada, no seguia les pautes del Science Museum de Londres, o del Deutsches Museum de Munic, molt sòlids i sistemàtics però avorrits i poc creatius. L’Exploratorium permetia passar d’un lloc a l’altre, era una gran nau amb mòduls manipulables, poques explicacions, i voluntat d’experimentar i de veure més que d’aprendre a partir de teories. Al Museu de la Ciència de Barcelona, on eren hereus de tradicions franceses però alhora fascinats per l’Exploratorium, es va dissenyar un híbrid, que s’ha seguit en el nou CosmoCaixa, amb un fil conductor més o menys clar, que es pot seguir… o no.

L’Exploratorium va ser concebut i fundat per Frank Oppenheimer (1912-1985), físic experimental i professor d’universitat. Ell i el seu germà Robert Oppenheimer, més famós, van treballar en el projecte Manhattan (1942-47) pel disseny i desenvolupament d’armes atòmiques durant la Segona Guerra Mundial. Frank va ser separat de la Universitat de Minnesota el 1949 per una investigació del Comitè d’Activitats Antiamericanes que va detectar que entre 1937 i 1939 havia format part del Partit Comunista. Primer ho va negar, després ho va reconèixer, i es va retirar a Colorado. Allà va començar a dissenyar models experimentals per a l’ensenyament de la física. El 1957 fou rehabilitat i treballà a la Universitat de Colorado, on amb els seus alumnes practicava les seus dissenys. Va fer un tomb per Europa on va va visitar museus científics com el Deutsches Museum de Munic i el Palais de la Découverte a París. Finalment va dissenyar, fundar i dirigir l’Exploratorium, que s’inaugurà el 1969 al Palace of Fine Arts de San Francisco, amb el suport de molts científics i promotors culturals.

Va ser la plasmació de les seves idees sobre adquisició de la ciència, primer manipulant, després observant i finalment concluint lleis empíriques que després seran explicades teòricament. I això, a totes les edats i per a tots els públics, amb mòduls estèticament ben dissenyats, robustos, sense monitors si no els vols, i autoexplicatius. Aquestes idees són les que han portat a tot el món a que predominin mòduls on s’han de “prémer botons”, a veure què passa, i normalment amb molt poca reflexió sobre el contingut. La idea és “Primer, emocionar. Després reflexionar“. I sí, a vegades es reflexiona. La major part d’ocasions, no ho crec: recordem l’osti, la Luna. El debat sobre si la ciència es pot introduir així s’assembla al debat de còmics versus llibres. Serveixen els còmics i tebeos per crear lectors de llibres? A vegades sí, i a vegades no. Serveixen els museus de ciència interactius per fomentar vocacions científiques, per reforçar les vocacions inicials, per ajudar a crear una lògica i una metodologia científiques als assistents? Són un suport extern a les classes formals dels centres reglats? Penso que sí, però no sempre. Al meu entendre, cal un cert suport adult per superar la botofilia.

Ahir 17 d’abril de 2013 va obrir les portes a San Francisco el nou Exploratorium, en una nova ubicació: el Pier 15, tocant l’aigua de la San Francisco Bay. Més del doble d’espai, però la concepció inicial segueix sent la mateixa. Grans naus distribuides per grans temes: la vida, els sentits, mòduls on tocar és la base, mòduls de sentiments i comportament social, i un mòdul de les forces de la naturalesa i la ciutat. Com ja era des del començament, no hi ha estructura per matèries científiques clàssiques. Total, algun centenar de mòduls independents, sense gaire ordre entre ells, sense guió i sense guia, amb molt poques explicacions escrites. No hi ha un canvi radical, ni tan sols un canvi notable, amb l’antic Exploratorium. Hi ha alguns mòduls nous, n’han tret alguns d’antics, però el conjunt s’assembla notablement a l’anterior, exceptuant, naturalment, el marc físic. Ara hi ha una galeria exterior amb alguns mòduls, hi ha algunes activitats a fer relacionades amb el mar, però són pocs canvis.

Vaig visitar per primer cop l’Exploratorium el 1998. Després, els darrers set anys hi he anat pràcticament cada any. Ha anat evolucionant, com tots els museus de ciència. Hi han anat afegint mòduls de biologia, de comportament, de percepció, de medi ambient o d’energia, a mida que aquests temes s’han anat incorporant al debat social, però no hi ha hagut un canvi radical. Alhora s’han anat reduint els mòduls clàssics de física i d’enginyeria, com models d’engranatges, mòduls de mecànica o d’hidràulica i similars. I ara que han canviat d’ubicació, tampoc hi ha hagut un canvi radical. La filosofia -la museologia i la museografia- segueix sent la mateixa.

Hi havia força gent, i molts nens i nenes, cosa sorprenent a ulls europeus tenint en compte que era un dia laborable en horari escolar. Però em consta que a moltes escoles públiques o privades no fan excessiu cas de les faltes escolars o dels retards, i menys si és per una noble causa com és la d’anar a l’Exploratorium

La meva opinió no ha canviat respecte de la que tenia abans d’entrar-hi. Molta creativitat, molts mitjans -moltes donacions: tenen com a patrocinadors l’empresa de gas i electricitat de la ciutat, una companyia de petroli, una farmacèutica, el diari local , els transports locals i grups empresarials-, una ciutat i un públic entregat, molts socis anuals, molts voluntaris que, sense cobrar, fan de monitors… És una gran eina, que pot ser de gran utilitat si és ben usada. Els mestres i professors poden emprar-la de mil maneres; els seus programes educatius deuen ser modèlics; i la visita lliure pot ser molt motivadora i emocionant: en dono fe. Una altra cosa és que tot plegat serveixi per als objectius del que jo crec que hauria de ser el paper de la divulgació científica, i que són, en resum, crear ciutadans i ciutadanets amb lògica científica, amb cultura científica, amb capacitat crítica i que no vegin la ciència com quelcom aliè. Només prement botons o manipulant mòduls sense saber per què es manipulen no s’aconsegueix, però sense prémer botons i sense manipular mòduls potser tampoc. Del Lego, dels Playmobils-Clics, abans dels Meccanos, se’n podria dir el mateix.

Una persona amb capacitat crítica era Richard Feynman, premi Nobel de Física 1965 -i moltes coses més- que té gravat a la paret de l’Exploratorium el següent comentari:

I wonder why. I wonder why.
I wonder why I wonder.
I wonder
why I wonder why
I wonder why I wonder!

Richard Feynman quan era jove

(Em pregunto per què. Em pregunto per què.
Em pregunto per què em pregunto.
Em pregunto
per què em pregunto per què
em pregunto per què em pregunto !
)

Ampliació 26-4-13: vídeo propi de YouTube


L’ANGOIXA DE BIGAS LUNA

06/04/2013

Bigas Luna ha mort avui 6 d’abril de 2013 (vull dir que ens ha deixat, se’n ha anat, ha desaparegut, useu l’eufemisme que vulgueu). A mi no m’agraden les seves pel•lícules, ni per temàtica ni per estètica. He intentat veure-les per televisió, però sempre he acabat zappant. És que no… Només en salvo una, que és “Angoixa“, o “Angustia” o “Anguish“, de 1987. N’explico l’argument.

El cartell en anglès

El cartell en anglès

Inicialment hi ha una llarga seqüència d’una pel•lícula de misteri i terror en blanc i negre, The Lost World, on hi ha crims i dinosauris.

Nivell 1 de visualització: The Lost World

Nivell 1 de visualització: The Lost World

Però al cap d’una estona, la càmera enquadra la pantalla i ens fa veure que realment estem dins d’un cinema -ara ja en color- on s’està projectant la pel•lícula The Lost World, i hi ha un psicòtic criminal que està intentant –i aconseguint- assassinar alguns espectadors.

Nivell 2 de descripció. The Mommy

Nivell 2 de descripció. The Mommy

I al cap d’una estona, la càmera fa un altre moviment i veiem que realment es tracta d’un cinema on hi ha espectadors que estan veient una pel•lícula, The Mommy, que va d’un assassí que mata els espectadors d’un cinema… i entre els espectadors de The Mommy també hi ha un assassí que tanca els espectadors al cinema i els va matant…

Nivell 3 de descripció. Angoixa

Nivell 3 de descripció. Angoixa

i a partir d’aquí, la bogeria del muntatge és total. La pel•lícula va saltant d’una a una altra, barrejant els tres arguments –sobre tot els dos darrers, en color- amb un cert nombre d’escenes gore –sang, fetge i ulls…- que a mi em molesten, però és el peatge per veure la pel•lícula. I que realment fa angoixa.

Es tracta, doncs, d’un festival de muntatge, que s’usa en les escoles de cinema per mostrar un muntatge complex. En el teatre és habitual el concepte de teatre dins del teatre, com obres de Shakespeare, Tirso de Molina, Benavente i mil altres autors han mostrat, i en cinema també – recordo Woody Allen o Peter Bodganovich però tres pel•lícules incrustades no és tan habitual.

I, en una broma del director, quan representa que s’acaba la pel•lícula que hem anat a veure i van sortint els títols de crèdit de la pel•lícula Angoixa, al final la càmera torna a tirar enrere i es veuen espectadors a la pantalla que se’n van del cinema –virtual- on han anat a veure Angoixa, al mateix temps que nosaltres ens n’anem del cinema on hem anat a veure Angoixa… Quatre nivells de ficció, i la realitat.

Anguish (Bigas Luna, 1987)

I què hi pinta aquesta Angoixa en un blog principalment de ciència? Els nivells de descripció. Jo faig l’analogia entre el muntatge d’aquesta pel·lícula i les observacions científiques. L’observació a ull nu ens permet veure unes propietats de la matèria; l’observació al microscopi ens deixa veure altres coses incloses a la realitat, però que no s’assemblen de res amb el que veiem a ull nu; i un microscopi d’efecte túnel o de forces atòmiques ens mostraria una altra realitat, inclosa en les anteriors dues realitats. I així podríem seguir.

Vegem-ho representat en tres ampliacions successives de la llet (dibuix tret del llibre Sferificaciones y macarrones). La llet, blanca a ull nu, és una emulsió al microscopi, formada per dos líquids transparents, que al seu torn estan formats per molècules ben diferents a escala molecular. La presentació de la realitat a diferents nivells de descripció és un recurs didàctic fonamental, com en altres ocasions he tingut el gust de plantejar.

Tres nivells de descripció observant la llet

Tres nivells de descripció observant la llet

. Els recomanables llibres i clips de Potències de deu, que es troben fàcilment a la xarxa en diverses versions, també exploten aquesta idea.

Acabo amb una necrològica clàssica gens eufemística i políticament incorrecta: Bigas Luna, que Déu t’hagi perdonat. I que al Cel ens puguem veure.


L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA: 6. M.C.ESCHER

05/05/2012

Dubto que cap dels lectors desconegui qui és Escher, artista paradigmàtic de figures impossibles, geometries contradictòries i monstres inquietants. Què es pot dir de nou sobre Escher? De fet en vaig parlar a una entrada per comentar l’edició d’un llibre pop-up sobre els dibuixos d’Escher.

Durant el pont del Primer de Maig vaig tenir l’ocasió de ser a Den Haag (Aquest és un dels noms en holandès de l’Haia o la Haia, en castellà la Haya. L’altre nom en holandès és ‘S-Gravenhage. És curiós que no s’hagi traduït al català per el Faig.). A l’Haia hi ha el Museu Escher, o, més exactament, Museum Escher in het Paleis. El palau del nom és el de la reina Maria, esposa del rei Guillem III, i és tot decorat com era durant el segle XVIII. És un curiós contrast entre l’edifici contenidor i les obres d’Escher.

Maurits Cornelis Escher, o M.C.Escher (1898-1972) fou un artista holandès que feu gravats en fusta I litografies, especialment en blanc I negre, en els que va explorar diversos conceptes no explotats fins a aquell moment, com la tesselació i les perspectives sorprenents. Molts dels gravats i dibuixos d’Escher són classificats com a il•lusions òptiques, i en certa manera ho són, tot i que van més enllà, com en els quadres de Dalí.

Al museu hi ha totes les seves obres emblemàtiques, distribuides en tres pisos que segueixen una presentació més o menys cronològica. Al darrer pis hi ha un conjunt de mòduls que reprodueixen, en forma de peces o objectes en tres dimensions, alguns dels gravats o pintures d’Escher, com a mòduls d’un museu de ciència. Per exemple, hi ha una bola mirall per reproduir l’autoretrat en que es reflecteix en una bola esfèrica; i ha la il•lusió dels cubs de Necker, de la que després parlarem; i hi ha un mòdul preparat per deixar-hi el telèfon mòbil gravant un video, en el que, un cop gravat, es veurà el propietari sortint de la paret d’un cub impossible.

D’Escher m’agrada la imaginació en fer les seves simetries que s’interpenetren, com la reproduida aquí; o aquelles en les que d’un triangle central en surten un peix, una granota i un ocell, com si fos una al•legoria de l’evolució. O alguns gravats en què una torre del joc d’escacs va canviant fins formar part d’una torre del port d’una ciutat marítima mediterrània. O la seva pintura denominada Metamorfosi, comentada després, que al museu hi és en dues versions: l’original, i com a una banda pintada tancada sobre ella mateixa, com a cilindre, sense començament ni final.

Les figures amb escales que pugen i baixen alhora són sensacionals. A la pel•lícula “El nom de la rosa” de Jean-Jacques Arnaud basada en la novel•la d’Umberto Eco, totes les seqüències de la biblioteca –que al seu torn està inspirada en La biblioteca de Babel, de Borges– segueixen l’estètica de les escales d’Escher.

L’ús creatiu de la perspectiva en molts gravats enganya totalment, perquè cada tros de figura és en ell mateix coherent, però la juxtaposició amb altres dóna una figura impossible, com en el quadre Relativitat. El cub de Necker és una il•lusió òptica present en molts museus de ciència, i Escher l’ha usat en alguns dels seus dibuixos més famosos: Belvedere i La cascada. Al peu del Belvedere hi ha precisament una figura jugant amb el cub de Necker.

La cascada és potser el quadre d’Escher que em crida més l’atenció: tenim davant nostre una violació del Primer i del Segon Principis de la Termodinàmica: surt energia del no-res, i l’aigua espontàniament torna a dalt de tot del dispositiu, tot i que aparentment sempre baixa…. És un exemple paradigmàtic de sistema en moviment continu, que no existeixen a la naturalesa, i tan buscats pels aficionats científics amb poca formació. Em solen abordar en acabar una conferència, i els has de desenganyar amb tacte. Tinc alguns dissenys de les seves invencions a casa, però prefereixo no comentar-los.

Jo penso que Escher és en dibuix com les Alícies de Carroll en el text. Les frases de les Alícies han estat mil vegades citades com a preàmbul o com a final de llibres i articles científics. Els dibuixos d’Escher , al seu torn, han il•lustrat tota mena de publicacions també científiques, al marge del seu ús com a material per a l’aprenentatge de la geometria. Jo mateix, ja fa més de quaranta anys, vaig usar la Cascada en un text dirigit a adolescents -branca Truc- de l’escoltisme de ME-GSJ, en una publicació que es va dir Laberint i que començava amb el fals laberint de la catedral de Chartres.

L’ús més creatiu que he vist relacionat amb Escher ha estat la portada de la tesi de Núria Jiménez Garcia, llegida el 2009 al departament de Microbiologia de la Facultat de Biologia de la UB. Va agafar un tros del quadre La Metamorfosi i, en el moment en que unes abelles van i venen d’un rusc amb formes hexagonals, es converteixen aquests hexàgons del rusc en anells benzènics, formant molècules complexes aromàtiques típiques dels fuels pesats i dels derivats carbonosos. I és que la tesi de Núria Jiménez era Biodegradació i bioremediació del fuel del Prestige.


L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA: 4. TROMPE-L’ŒIL

24/04/2012

>En català no he sabut trobar una paraula genuïna pel terme francès trompe-l’œil, que en castellà es diu trampantojo. És la pràctica artística de simular, en una pintura, que la realitat de l’entorn on és pintat el quadre té continuitat a la mateixa pintura, que fa la il·lusió de que no és tal pintura sino la realitat mateixa tridimensional. Per cert que a la paraula œil hi ha la lletra œ, que als teclats espanyols no hi és, i que cal introduir com a símbol œ.

Un dels primers trompe-l’œil va ser dissenyat per Bramante (1444-1514), famós arquitecte italià, per a l’església de San Satiro, i es tractava de donar-li profunditat fent veure que hi havia tota una altra nau al darrere de l’altar major. El desenvolupament de les lleis de la perspectiva va generar a tot Europa milers de murals enganyosos molt celebrats. Al Barroc van ser mestres d’aquesta tècnica, amb cúpules que donaven al cel com si estéssin obertes, portes i finestres murals que donaven a jardins imaginaris, cúpules simulades on hi havia sostres plans, i tota mena de fantasies. És una temàtica amplíssima, de la que hi ha un festival a la ciutat italiana de Lodi, dotzenes de llibres i publicacions, i moltes pàgines web especialitzades.

Una de les pintures d’aquest estil més celebrades va ser feta per un artista de Puigcerdà del segle XIX, Pere Borrell del Caso (1835-1910), pintor realista i docent, que entre altres va tenir com a deixeble Josep Mª Sert. El seu quadre Niño escapando de la crítica ha estat portada de llibres internacionals sobre els trompe-l’œil. Em fa pensar en un text d’Ortega y Gasset de 1921 que vaig llegir ja fa molt de temps: “Meditación del marco“, on posa en valor el marc enfront de la tela i que recomano de llegir. Altres coses d’Ortega no les recomanaria tant…

Molts trompe-l’œil s’han desenvolupat com a art urbà, per decorar parets mitgeres, per decorar parets anodines, i simulen edificis on no n’hi ha, o figuren forats a través dels quals es veu l’interior imaginat de les cases. Normalment són obres de col·lectius de decoradors, i tenen un impacte notable en el paisatge urbà. Hi ha equips especialitzats en aquestes realitzacions, com el de la plaça de la Hispanitat de Barcelona fet per La Cité de la Création el 1992. Aquí hi ha alguns exemples espectaculars de murals urbans, de diverses ciutats europees.

La tècnica de l’anamorfosi es basa a fer una imatge deformada de la realitat, tenint en compte el punt de vista de l’espectador, que per la distorsió de la perspectiva la restituirà amb aparença tridimensional realista. És molt antiga, i una de les anamorfosis més famoses fou pintada al Renaixement per Holbein el Jove (1497-1543). en el seu quadre The ambassadors (1533), ple de simbolismes. L’estranya forma del terra de la figura es mira amb perspectiva deformada i hi apareix clarament un crani humà.

Julian Beever (1959) va començar pintant paviments amb guix per demanar diners pels seus viatges. Ha creat amb guix obres anamòrfiques que vistes amb la perspectiva adequada generen una sensació de 3D molt notable. A l’obra Nen i granota el nen és real, però la granota i la resta no són més que una superfície del terra pintada. El nen no s’espanta perquè no veu una granota gran davant seu, sinó un terra pintat de colors sense significat des d’on s’ho mira.

Un seguidor de Beever és Edgar Müller, artista alemany nascut el 1968. S’ha especialitzat en fer trompe-l’œil als paviments de les ciutats, que han de ser contamplats des d’una precisa perspectiva per veure’n l’efecte. Vegeu-ne les obres Cave, Ice Age i un moment de la realització de Flash Flood. Espectacular.

La llàstima és que aquestes obres monumentals són efímeres. El temps i el pas de persones i vehicles les degraden en poc temps, i no en resta més que les imatges fetes durant el període inicial.

No sé si els dissenyadors de les catifes de flors que es fan per Corpus a moltes localitats fan servir anamorfosis. Jo diria que no, i que sempre són imatges planes amb dimensions diguem-ne reals. Qui sí que fa servir la tècnica és la retolació al paviment de les autopistes i carreteres. Per donar imatge de lletres de dimensions habituals, a la pràctica són molt més allargades. Hi ha jocs infantils per fer anamorfosis basades en les distorsions produides per miralls cilíndrics. També es fan servir anamorfosis a la publicitat televisiva, a les cantonades i córners dels camps de futbol. A vegades és publicitat pintada a terra, altres vegades pot ser virtual superposada. Tant de bo moltes de les coses que veiem a la tele fossin també virtuals…


L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA: 3. IL·LUSIONS ÒPTIQUES

23/04/2012

Hi ha molts llibres de ciència que exploten el tema de les il•lusions òptiques, i la psicologia i les neurociències estudien el per què es produeixen, Hi ha dissenyats per part dels científics una infinitat d eproves que demostren diverses pautes comunes en la percepció humana: imaginem que hi ha línies que neixen punts i aquestes línies no existeixen. Creiem veure rectes no paral•leles quan realment ho són. Ens sembla que una recta és més llarga que una altra i no és cert. I centenars d’exemples més. En tots aquests exemples l’entorn de la figura genera les il•lusions.

Molts artistes han utilitzat diverses tècniques per fer veure a l’espectador coses que no hi ha, o per dificultar-li fer veure coses que sí que hi ha. La contemplació d’un quadre es converteix en aquests casos en la resolució d’un trencaclosques més o menys difícil. Probablement fou Giuseppe Arcimboldo (1527-1593) el primer que va explotar aquestes idees, en dotzenes de coneguts quadres que representen figures humanes combinant elements naturals o utensilis diversos. Ha estat copiadíssim a tots els nivells. Vegem-ne els seus Primavera i Hivern, de 1573.

Novament Salvador Dalí ha estat un dels mestres de l’ocultació d’un quadre dins d’un altre. La col•lecció de pintures amb aquesta tècnica és extensíssima, i en represento aquí la denominada Voltaire (1940), on les figures centrals a l’arcada clara figuren clarament el bust de Voltaire ben conegut.

Recordo bé el TBO dels anys cinquanta. A la penúltima pàgina hi havia un trencaclosques on s’havien de detectar diferents figures amagades pel dibuixant entre les línies del dibuix. Avui segueixen publicant-se jocs d’aquests, i molts artistes l’utilitzen. Una artista californiana, Bev Doolittle (1947), s’ha dedicat a fer grans quadres amb aquesta tècnica, per reivindicar la conservació de la natura. Vegem-ne la seva pintura The forest has eyes, que ha estat usada a la revista Mente y Cerebro per il·lustrar una investigació sobre percepció. Sota l’aparença d’un paisatge on un genet travessa un bosc, hi ha amagades les cares inquietants d’una dotzena o més d’indis americans (fes clic per ampliar-ne la visió). Pots intentar de trobar-les abans de seguir. Jo n’he trobat dotze, però he llegit que n’hi ha més.

Fent clic a la figura petita pots veure enmarcades les diferents cares que he trobat.

Penso que visualitzar el quadre treient la informació del color es veuen millor les cares dels indis. També fent clic veuras la figura més gran.

I si ara treiem fins i tot els òvals vermells, la mirada ja ha après a veure indis allà on abans no els sabia veure. Prova-ho amb la darrera de les figures, i torna a mirar la figura en color inicial, i veuras millor que abans els indis ocults (clic per ampliar).

Prova ara de veure els cavalls de la darrera figura Pintos, de 1978. Quants n’hi ha? Efectivament. Ja has après a mirar aquest tipus de quadres.

Aprenem a mirar per entrenament, com tot. Aquesta és una bona metàfora de l’educació per a la ciència usant els exemples de la vida quotidiana. Quan jo agafava el tren a les 7 del matí per anar de Badalona a Barcelona, molts dies sortia el sol pel mar. Tothom el veia, però pocs erem els que el veiem quasi ovalat, no circular, i ens preguntavem el per què. Tothom pot veure de quan en quan la lluna de dia, però poca gent se’n sorprès, i estic segur que molta gent ni ho ha vist mai. I així amb mil exemples. La diferència entre un esperit científic i un que no ho és consisteix, inicialment, en saber mirar i veure coses que són allà però que ningú veu, i si les veu, no les veu com a sorprenents.


L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA: 2. PIXELATS

22/04/2012

La visió del color és un procés molt complex i que aquí no podem ni resumir, per manca d’espai i per manca de coneixements. El color dels objectes artificials pot ser continu, com seria un plàstic acolorit, o pot ser una suma de petites unitats de color discretes, que la ment permet veure com a color continu però que amb una resolució una mica superior a la de la vista es pot veure com unitats discontínues. Aquí és on es genera el concepte de píxel, que és ja d’ús comú. És un neologisme derivat de l’anglès, per contracció i lligam de picture element: pict-el, pronunciat picsel. Indica la mínima unitat que forma una imatge gràfica. En química, en certa manera, seria l’equivalent a un àtom de dibuix, o a una molècula, segons com es miri. Un píxel, en electrònica, és també la menor unitat física que constitueix una pantalla.

Cada píxel conté diversa informació sobre el color. Aquesta informació es pot donar en el sistema RGB (vermell, verd i blau) o en el sistema CMYK (cian, magenta, groc i negre). La impressió en color de litografies, revistes o les impressores de tinta usen un sistema de quadricromia CMYK que és una suma de puntets de colors. Diversos artistes han usat el fet que la ment processa la informació que li arriba per donar coherència a la imatge que veu, per fer les seves obres.

Georges Seurat (1859-1891) va ser un pintor francès inventor del puntillisme. Els seus quadres eren realitzats a base de milers de pintellades de punts de color, que no es distingeixen si no t’hi acostes. El quadre Un dimanche après-midi à l’ile de la Grande Jatte, de 1884, és un dels més coneguts de Seurat. La tècnica del puntillisme és en l’origen dels sistemes d’impressió gràfica. Roy Lichtenstein (1923-1997) ha basat bona part de la seva obra en reproduir vinyetes de còmics a gran ampliació, representant més o menys cadascun dels punts de la quadricromia. També les escultures que ha fet incorporen aquesta tècnica: el Cap de Barcelona és dels anys 1991-92, inaugurada durant els Jocs Olímpics.

Una mica més elaborat és el conegut treball de Salvador Dalí (1904-1989). Al seu museu de Figueres atreu l’atenció el quadre Gala contemplando el Mediterráneo que vista de veinte metros se convierte en el retrato de Abraham Lincoln. Cadascun dels elements del quadre no és un píxel en sentit estricte perquè conté més informació que un simple color. Fins i tot en un hi ha un retrat de Lincoln en blau.

Molts autors han explotat aquesta idea, i a molts museus hi ha quadres fets amb fotos dels visitants i que confegeixen paisatges, logotips o retrats. Tinc a casa uns pósters de Wernher Krutein, fotògraf de San Francisco, que explota comercialment per al gran públic la idea. Uns quants milers de petites fotos confegeixen una foto més gran. Aquesta idea és útil en didàctica de la química: milers de petites molècules amb unes característiques determinades poden formar un cos de propietats ben diferents a les que té cada unitat que el compon.

Anant a San Francisco alguna vegada he parat a l’aeroport d’Atlanta, el de més trànsit del món en aquest moment. En el seu programa d’art, molt complet hi ha uns enormes murals amb diversos missatges escrits. I cada mural està fet amb milers de targes de visita que han anat deixant els viatgers.

Pete Fecteau (1983) és un relativament jove artista, i pacient, perquè treballa amb cubs de Rubik. I amb uns quants milers, confegits adequadament, ha fet el seu Dream Big (2011) amb tres cares de Martin Luther King.

Una cosa en comú de tots els artistes que es basen en el puntillisme i la pixelació: la paciència. Però avui, amb programes com Photoshop, és fàcil pixelar una fotografia: n’hi ha prou amb obrir el menú de filtres, el submenú pixelitzar i seleccionar “mosaic” i el grau de pixelització desitjat. O, directament des del menú de filtres, l’eina mosaic, menys versàtil. La meva foto pixelada és feta amb un mosaic que ha col•lapsat 16 pixels lineals en un de sol. Cada nou píxel aparent equival al col•lapse de 16*16 = 256 píxels antics. I dic píxel aparent perquè la foto que es veu té una resolució real de 96 píxels per polzada, però porta a imaginar que la resolució és molt menor.


L’ART CIENTÍFIC QUE M’AGRADA: 1. AUTORETRATS

21/04/2012

En aquest blog he anat publicant diverses entrades relacionades amb artistes que en les seves obres hi ha una component científica, de molts tipus. Amb motiu d’una conferència programada al CosmoCaixa sobre aquest tema, he preparat diferents entrades amb els diferents continguts: autoretrats, pixelacions, trompe-l’oeil, obres que només es poden veure des de l’espai, i altres.

Las Meninas de Diego Velázquez (1599-1660) és un quadre de 1656, i va ser la primera pintura en que vaig adonar-me –perquè el professor ens ho va explicar- que una obra d’art podia tenir diverses lectures: la directa, sobre el tema, els personatges, o la tècnica artística; i una segona lectura, sobre algun aspecte que hi ha allà davant i que requereix una reflexió diferent. El professor, al Prado, ens va fer la pregunta: Què pinta el pintor?

Mirant l’obra ens adonem que a la pintura hi ha un pintor pintat, davant d’un enorme quadre, amb totes les meninas com si miréssin a l’espectador, però el que miren realment –des de la seva virtualitat- és el mateix que mira el pintor pintat. I el que mira són els reis d’Espanya Felip IV i Marianna d’Àustria, que es veuen reflectits en el mirall que hi ha al centre de l’escena. Per tant, es tracta d’un autoretrat de Velázquez, d’una pintura dels reis, i d’una pintura de la seva família, que eren allà mirant com Velázquez pintava els reis. Però hi ha qui opina que els reis estan reflectits en el mirall perquè entraven a la sala on Velázquez pintava. I, en aquest cas, què estaria pintant en una tela tan enorme?

Els autoretrats de Vincent Van Gogh (1853-1890) són molts i molt variats. El més morbós va ser l’Autoretrat amb l’orella embenada, de 1889, després del trist episodi de tots conegut. En aquest cas, la pregunta surt per ella sola: Quina orella es va tallar Van Gogh, la dreta o l’esquerra? No tothom ho encerta a la primera. I, de fet, amb tota seguretat no es pot deduir només mirant el quadre, perquè alguns pintors eren capaços de pintar el seu autoretrat plasmant el simètric del que veien en el mirall que usaven per fer-lo.

Santiago Rusiñol (1861-1931) i Ramon Casas (1866-1932) van fer entre tots dos el quadre Retratant-se, de 1890, on surten pintant-se l’un a l’altre. De Rusiñol és també la Figura femenina, que és el seu únic autoretrat conegut. Surt allà al fons, reflectit en el mirall.

En la mateixa línia d’intriga trobem el quadre de Salvador Dalí (1904-1989) Dalí de espaldas pintando a Gala de espaldas eternizada por seis córneas virtuales provisionalmente reflejadas en seis verdaderos espejos, que és de 1972. De còrnees virtuals, a la pintura n’hi ha quatre, que es vegin. La pregunta és si realment fan falta sis miralls per pintar un quadre així, en el supòsit de que Dalí pintés el que veia en un mirall que reflectís l’escena. Sis miralls vertaders? I com haurien d’estar posats? He intentat fer un esquema aclaridor i no me’n surto… Per altra banda, i amb el petita que és la tela que el Dalí virtual d’esquena pinta, suposo que només volia pintar el cap i les espatlles de la Gala d’esquena. I, llavors, per què el mirall del fons? Pel Dalí real, perquè al Dalí virtual no li calia…

Els autoretrats són una forma d’autoalusió, tema del que un dia haurem de parlar…


IMAGINARIS

28/01/2012

Agustí R. envia un comentari al post “L’home sense atributs. Digital i analògic” on fa una referència a Robert Musil i els nombres imaginaris. Anem-hi. Lector, seu.

Robert Musil, al seu llibre “Les tribulacions del jove Törless” (1906), inspirat en experiències personals, dedica un capítol a discutir el concepte de nombres imaginaris. Dos estudiants de l’acadèmia militar confronten les dues visions habituals davant de les coses inabastables a primera vista, la de tocar de peus a terra “si un concepte no té sentit no té sentit treballar-hi“, i la de “i per què no podem treballar amb un concepte encara que no tingui cap referent en el món real?”. El professor no els ajuda: el seu argument és que “s’hauria d’acontentar amb el fet que tals conceptes matemàtics no són precisament altra cosa que això: idees de naturalesa purament matemàtica. (…) Estimat amic, t’has de limitar a creure; quan sàpigues deu vegades més matemàtiques que no saps ara, llavors comprendras; però mentrestant: ¡creure!”.

Quant és l’arrel quadrada de -1? La resposta inmediata és que no existeix: no hi ha cap nombre que, en multiplicar-lo per ell mateix, doni un nombre negatiu. Però bé, volem dir que no hi ha cap nombre d’entre els nombres habituals que faci això, d’entre els nombres que escrivim amb guarismes. Si ens inventem un hipotètic valor i de tal manera que i x i = -1, ja està: l’arrel quadrada de -1 es diu i. Llavors, qualsevol nombre imaginari pur és, per definició, el producte d’un nombre real per la unitat imaginària: 4i, per exemple. I els podem sumar, restar, multiplicar… Però amb cura: si multipliquem 2i per 3i el resultat és -6…

Els nombres complexos -també denominats imaginaris- són els que tenen una part real i una altra imaginària pura. Per exemple 2 + 3i és un nombre complex. Aquest gènere de nombres els va inventar Raffaelle Bombelli, un matemàtic i enginyer italià el 1572. El nom de nombres imaginaris sembla que el va donar René Descartes, que s’oposava a les teories de Bombelli. I Leonhard Euler va ser qui va denominar i a la unitat imaginària, dos-cents anys després, el 1777. Leibniz deia dels nombres imaginaris eren “una espècie d’amfibi entre l’ésser i el no res“.

A la figura hi ha una equació denominada identitat d’Euler, que reuneix cinc nombres essencials a la matemàtica: 0, 1, e, i i pi (el 3,14…, que no em deixa escriure l’editor d’aquest blog). Els matemàtics leviten amb l’equació, en fan samarretes, corbates, se la tatuen… Com els químics fan amb la taula periòdica. No, no l’explicaré.

Equació que reuneix cinc nombres essencials en la matemàtica

Tot el tema dels nombres imaginaris i complexos es un dels conceptes sense relació amb la percepció habitual, perquè no en trobem referents al món real. Com l’entropia, com la física quàntica, com el potencial químic… Altres conceptes matemàtics també fan ballar el cap, si pretens entendre’ls. Els nombres transfinits, per exemple, que són els que van “més enllà d’infinit“. Si infinit ja és infinit, quin sentit té infinit al quadrat? És igual d’infinit (en llenguatge quotidià) però “més infinit” en llenguatge matemàtic. Cantor, l’inventor dels nombres transfinits o infinits, postulava l’existència d’un infinit absolut, que en certa manera identificava amb Déu.

Oi que et perds? És perquè pretens visualitzar-ho. Pretens entendre-ho, i hi ha conceptes que no es poden entendre.

Existeixen els nombres imaginaris? Existeix aquesta i?

Què vol dir que un nombre existeix? Ens és fàcil visualitzar alguns nombres: els nombres naturals 1, 2, 3, 4 els podem imaginar posats sobre una recta.Els altres nombres sencers -1, -2, -3 els podem posar a l’altre costat d’un punt arbitrari zero de la recta anterior. Els fraccionaris. junt amb els enters són tots els racionals. Els nombres racionals exactes com 3/4 o 0,75, i els periòdics com 10/3= 3,3333… , els interpolem entre dos nombres sencers: això ens ho podem imaginar fàcilment. Costa més imaginar que entre cadascun dels nombres racionals possibles –que són infinits- hi podem posar també un nombre infinit de nombres irracionals, és a dir, nombres amb una cadena infinita de decimals sense que hi hagi un grup de xifres que es repeteixi indefinidament, com pi o arrel quadrada de 2. Però creiem que ens ho podem arribar a imaginar, perquè ens imaginem una recta que anem tallant cada cop amb ganivets més fins. Evidentment que aquesta recta –la que els matemàtics en diuen la recta real– no en té res, de real: no existeix, i és una pura abstracció matemàtica feta anàloga a la veritable recta que podem dibuixar amb paper i llàpis, que no és infinita per cap costat, que té un gruix, i constituida per una seqüència de partícules de grafit posades sobre un tramat de fibres de cel•lulosa. La recta real dels matemàtics és el model imaginat d’una recta obtinguda com a extrapolació ideal del concepte de recta física. L’existència de tots els nombres citats és en el món matemàtic, que té una correlació fàcil amb el món de la recta real matemàtica, que té una correlació fàcil amb les rectes que dibuixem.

On anem, amb tot això? A dues conclusions que altres vegades ja hem comentat. La primera, no cal intentar comprendre el que no és comprensible, perquè la nostra comprensió descansa en la aprehensió dels sentits, i aquests conceptes no aprehensibles no poden ser reduits a experiència. La segona, que no es comprenguin no vol dir que no es puguin manipular, operar-hi, resoldre models matemàtics amb conceptes no comprensibles, i dissenyar objectes o processos reals amb conceptes aparentment tan poc reals. El corrent altern, per exemple.

L’aigua magatzemada a un embassament passa a través d’una turbina. Un alternador que gira amb la turbina produeix electricitat que arriba a casa. Això són fets reals. Per dissenyar un alternador -que fa corrent altern- cal que en fem una modelització matemàtica, modelització que redueix la realitat a models més o menys simplificats, i per tant no reals. Aquests models es resolen mitjançant la matemàtica complexa, que en cert sentit és també no real. Però els resultats del càlcul de models irreals amb matemàtiques imaginàries permet dissenyar aparells reals, que realment porten electricitat a casa.

Si visiteu una central elèctrica o una instal•lació industrial que usi electricitat, coexistint amb els sistemes de mesura i control que indiquen volts, ampers i vats –variables força quotidianes-, hi trobareu alguns aparells que mesuren una misteriosa variable matemàtico-física: el cosinus de fi (lletra grega que tampoc puc escriure). Es diuen cosímetres, cosinofímetres, cofímetres o fasímetres. Ens costa d’imaginar què és aquest cosinus de fi. Però els tècnics saben que ha de marcar un valor proper a la unitat, perquè si no es perden diners. Una variable molt abstracta té una repercussió molt concreta.

És una de les vegades en que la matemàtica dels models físics treu el nas al món de les realitats. Però no explicaré què és el cosinus de fi: primer hauria d’entendre-ho jo, i hem quedat que hi ha conceptes que no es poden entendre…

Cosímetre, cosinofímetre, cofímetre o fasímetre per mesurar el cosinus de fi, i quant corrent s'està perdent en el sistema