A QUINA ANDANA ARRIBA PRIMER EL METRO?

Publicitat de Correos el setembre de 2017.

L’empresa Correos està fent una campanya publicitària de l’estil “patriòtico-emocional”. La campanya es diu “Algo muy nuestro” i va posant diversos exemples d’idees que el publicista imagina que la gent sent com a seves, i ho fa anàleg a Correos, empresa que la gent també sentiria com a seva. Al marge de l’estil de la campanya, que per a mi és tan insoportable com les de la ONCE o de la Loteria Nacional, voldria analitzar l’exemple primer que va posar als cartells.

“Creer que el metro siempre llega antes al andén de enfrente“. És una creença, això, o potser té alguna part de veritat? Aquest pensament és anàleg al de que quan ets a una embussada a l’autopista, els altres dos carrils van sempre més depressa que el teu. Evidentment aquest segon exemple és una falàcia, perquè un es troba a l’atzar en un carril o un altre, i probablement l’usuari només es fixa en la demora quan veu que els altres van més depressa, però no es fixa en que altres vegades ell anirà més depressa.

El problema del metro i les andanes es pot modelitzar matemàticament. Aquí en farem una aproximació elemental visual, que es pot anar seguint al dibuix i taula adjunts. Imaginem un extrem de línia, amb l’estació final i quatre estacions a la línia. Imaginem que hi ha un tren cada 10 minuts, que els trens s’esperen 2 minuts al final, paren 1 min a cada estació, i entre estació i estació tarden també 1 min. I ara imaginem passatgers que arriben a les estacions A, B, C i D, a les 10:00, les 10:01, les 10:02 i així successivament fins les 10:09.
El passatger que arriba a les 10:00 a l’estació A per anar cap a la dreta veurà un tren cap a la dreta a les 10:01, i l’agafarà. I ja no veurà que arriba un tren cap a l’esquerra a les 10:06, que sortirà de l’estació a les 10:07, arribarà al final a les 10:08 i sortirà cap a la dreta a les 10:10. El primer tren que ha vist va, doncs, cap a la dreta.

El passatger que arriba a l’estació A a les 10:01 agafarà el tren cap a la dreta a les 10:01, i ja no veurà tampoc el tren cap a l’esquerra de les 10:06. El primer tren que ha vist va també cap a la dreta. En canvi, si arriba a les 10:02, el primer tren que veurà serà el que va cap a l’esquerra a les 10:06, i no podrà agafar el seu tren cap a la dreta fins a les 10:01. El mateix els passa als passatgers que arriben a l’estació A a les 10:03, 10:04, 10:05 i 10:06, però als que arriben a les 10:07, 10:08 i 10:09 veuran el primer tren a passar cap a la dreta. En resum, la probabilitat de veure un tren cap a la dreta o cap a l’esquerra és, per a l’estació A, de 5 sobre 10. La hipòtesi de que sempre veus passar el tren de l’altra andana no es satisfà.

Què passa a l’estació B? El primer tren que va a la dreta passa a les 10:03, i el següent a les 10:13. El primer que va a l’esquerra arriba a les 10:04 i el següent a les 10:14. Els passatgers que arriben a l’estació entre 10:00 i 10:03, i entre 10:05 i 10:09 veuen primer el tren que va a la dreta, i només els passatgers que arriben a les 10:04 veuen que passa primer el de l’esquerra. La probabilitat, en aquesta estació, és de 9 a 1. La hipòtesi no es satisfà pels passatgers que volen viatjar en sentit contrari al final de línia, però sí per als que van cap a l’estació final.

Fes clic per ampliar el dibuix

A l’estació C veiem les freqüències a l’inrevés. De 10 passatgers que arriben al llarg dels minuts, set veuran primer el tren que va cap al final i només tres veuran primer el tren que va en sentit contrari. I exactament al revés pels passatgers de l’estació D.
Resumint, segons l’estació hi ha un comportament o un altre. La creença de que sempre passa primer el tren de l’andana contrària és, doncs, una creença que no és certa en termes generals, però sí que serà certa per a determinades estacions. Dependrà de la freqüència dels trens, de les distàncies entre estacions, de la durada de les parades a les estacions…

Per veure si aquesta conclusió és generalitzable, caldria fer la modelització matemàtica completa, suposant n estacions separades per distàncies d diferents entre elles, i freqüències de trens variables. Això ho deixo com a exercici per al lector…

ÚS DEL LEGO EN L’ENSENYAMENT DE LA QUÍMICA A SECUNDÀRIA

Aquesta entrada va especialment per a professors de química de secundària. És el resum de la meitat d’una conferència invitada que vaig presentar a la recent reunió biennal de la Real Sociedad Española de Química (Sitges, 25 a 28 de juny de 2017). És, al seu torn, un resum de l’article publicat a la revista Educació en Química, que pot descarregar-se des d’aquí [+]

No hi ha dubte de l’eficàcia de l’ús d’analogies quan són usades correctament. L’analogia entre l’estructura de la matèria i les construccions del LEGO està força estesa, i el propòsit d’aquesta entrada és fer-ne una crítica tot assenyalant-ne els diversos problemes que genera si s’aplica malament.

Quan, el 1963, es va crear el sistema LEGO les peces eren de formes simples: paral·lelepípedes de diferents gruixos, amplades, alçades i colors, cilindres, plaques i poca cosa més. Amb els anys han augmentat moltíssim el nombre i varietat de peces disponibles, com finestres, rodes, eixos o figures humanes completes des de 1974. Moltes de les peces actuals són dissenyades ad hoc per construir una determinada estructura, en una filosofia molt llunyana de la original, però molt més propera al consumidor actual, menys preocupat pel procés de construcció que pel resultat final. Aquesta ha estat també l’evolució d’altres joguines de construcció com Meccano. En l’analogia que es comenta aquí s’usen només les peces de LEGO genèriques del sistema original.

És trivial usar LEGO per a la maquetació en tota mena de camps, també en la química, com taules periòdiques [+]  o molècules d’ADN. tot i que són molt millors els models moleculars de barres i esferes, o d’espai ple [+] . Aquí no parlem d’això. L’analogia que aquí ens interessa és entre les peces de LEGO i les entitats químiques elementals, àtoms o molècules. Per exemple, Izquierdo et al.  [2011, “Química a infantil i primària. Una nova mirada” Ed. Graó, Barcelona. p. 73-84]  fan ús de les peces de LEGO per visualitzar les reaccions que tenen lloc en la respiració cel·lular. Anderton  [+]  fa una proposta similar d’igualació de reaccions a partir de manipulació de peces de LEGO. L’edat que aquestes propostes recomanen per fer aquests tallers és al voltant dels 11 a 12 anys.

Figura 1. A i B Formes possibles de la molècula d’aigua, si no esté informació de l’estructura. Les altres formes possibles són topològicament equivalents. C Hipotètica molècula d’H16O, possible segons LEGO però sense existència real.

Els tres punts bàsics de l’analogia LEGO-estructures moleculars són evidents:

• cada peça individual de LEGO és anàloga a un àtom. Efectivament, cada peça no es pot fer més petita, és indivisible.
• àtoms diferents venen representats per peces de LEGO diferents. De fet, hi ha moltes més peces de LEGO diferents que tipus d’àtoms, que avui són 118.
• l’unió de dues peces equival a un enllaç entre dos àtoms. Majoritàriament són enllaços covalents.

Les propostes citades usen el joc bàsicament per explicar un aspecte força abstracte de la reacció química, com és l’estequiometria, és a dir el nombre d’àtoms i molècules que participen d’una reacció. En essència el procediment és ben simple:

• s’escriu la reacció a modelitzar en la seva versió molecular
• es construeixen amb LEGO aquestes molècules
• després, en la reacció les molècules inicials de reactants desapareixen, i els àtoms que les constituïen es reordenen donant noves molècules, els productes, mantenint-se invariable globalment el nombre i tipus d’àtoms del sistema en reacció.

Aquesta és l’analogia. Cal ser conscient de que té un grau d’abstracció considerable. La reacció química escrita en paper és ja una abstracció important de la reacció química vista al laboratori, perquè s’ha passat de veure substàncies reals a fórmules de substàncies. I, a més, ara aquestes fórmules es fan anàlogues a construccions de LEGO, però només pel que fa al nombre i tipus de peces involucrades, i no per la seva forma.  El procés mecànic de combinar peces i imaginar noves molècules no presenta dificultats per als alumnes, especialment si no hi ha limitacions a l’hora de fer propostes de molècules de productes a partir de molècules de reactants. Però, i aquí ve la pega principal, en tot el procés d’analogia és probable que s’hi indueixin espontàniament, per acció o per omissió, diferents errors conceptuals. Cal, per tant, evitar o paliar la consolidació d’aquests errors en les ments dels alumnes, identificant-los per tal d’explicitar-los i procurar que els alumnes en siguin conscients.

Se’n indiquen a continuació els més rellevants.

Concepte erroni 1. Imaginar que les molècules es creen unint directament els àtoms dels seus elements constituents. En realitat els esquemes de reacció per obtenir els diferents productes gairebé mai passen per la síntesi directa a partir dels àtoms constituents: l’àcid sulfúric H₂SO₄  no s’obté a partir de S, O i H_,

Concepte erroni 2. Imaginar que les formes de les peces determinen les possibilitats de fer molècules. Però malauradament les “molècules” modelitzades no tenen per què tenir res a veure ni en forma ni en mida relativa -ni, per descomptat, en colors- amb les molècules reals. Només en alguns casos les “molècules” de LEGO i les reals s’assemblen una mica, com en la molècula de l’aigua feta amb una peça de 4×2 i dues de 1×2 (figura 1). Les formes i mides dels àtoms reals no poden ser representades en absolut amb peces de LEGO, i això és una important limitació operativa.

Concepte erroni 3. Imaginar que, així com en el LEGO es poden unir totes les peces entre elles, tots els àtoms es poden unir entre ells donant molècules. Però, en química, no totes les molècules són possibles.

Concepte erroni 4. Imaginar que, de la mateixa manera que les peces de LEGO es poden unir de formes diverses, els àtoms de les molècules també. Així, la molècula H₂O es pot fer amb LEGO unint cada H a l’O, o unint un H a l’O i unint-lo també a l’altre H (H–O–H o H–H–O), però només la primera estructura és correcta.

Concepte erroni 5. Imaginar que, així com en el LEGO una peça pot unir-se amb altres mentres li quedin protuberàncies i buits, l’àtom que la peça representa també pot anar-se unint amb altres àtoms. sense limitació. Però això no és cert.  En l’exemple de la molècula d’aigua, la peça vermella de 2×4 representant l’oxigen podria unir-se, en el límit, amb 16 peces d’1×2 blanques que representen hidrògens, vuit per dalt i vuit per baix. Però l’H₁₆O no existeix (figura 1).

Concepte erroni 6. Imaginar que, de  la mateixa manera que les peces en l’estructura mantenen la seva individualitat, els àtoms en les molècules també la mantenen. Però, de fet, a les molècules -o als metalls, o a les sals, o a les estructures gegants covalents, o a les macromolècules- no hi trobem àtoms com a tals.

Concepte erroni 7. Imaginar que que les reaccions químiques tenen lloc descomponent les molècules dels reactants en els seus àtoms constituents, que després es tornen a reagrupar en altres molècules de productes. Però els mecanismes de reacció són molt més complexos.

Concepte erroni 8. Imaginar que les reaccions tenen lloc completament, és a dir que desapareixen els reactants i es transformen completament en productes. Aquest error és molt comú perquè no es sol distingir prou clarament entre la reacció química a escala de molècules, representada per l’equació química, i la reacció química a escala macroscòpica, on hi poden haver condicions d’equilibri i conversions menors del 100%.

Concepte erroni 9.  Imaginar que les reaccions modelitzables amb LEGO són les úniques existents. Però n’hi ha moltíssimes més, com les reaccions amb metalls, o en dissolució, que  no són prou ben representades amb les peces de LEGO.

Concepte erroni 10. Imaginar que les reaccions tenen lloc d’una forma ràpida, i relacionada amb la rapidesa amb que es poden construir o destruir les estructures de LEGO. La cinètica i el mecanisme de les reaccions no poden ser imaginats veient només l’estequiometria.

Concepte erroni 11. Imaginar que en les reaccions hi ha poca energia involucrada. De fet, el mecanisme real d’unió de dues peces de LEGO entre elles és l’elasticitat del material de que estan fetes, i el fregament, forces molt més febles que les dels enllaços químics.

Concepte erroni 12.  Imaginar que, així com en LEGO es passa directament de les peces individuals als objectes, en la química també es pot passar dels àtoms als objectes per simple creixement de l’estructura. En la realitat hi ha altres estructures intermèdies involucrades, diferents de les molècules, i unides entre elles per enllaços diferents dels covalents.. Això no és possible de visualitzar-ho amb LEGO.

Qualsevol eina didàctica porta implícites determinades limitacions. En el LEGO hi ha una limitació estructural: el joc indueix a visualitzar i imaginar estructures químiques que són molt allunyades de la forma de les estructures reals de la matèria. La segona limitació té a veure amb la reacció química: en cap moment la modelització permet treure cap conclusió sobre aspectes termodinàmics -equilibri, conversió-, o sobre aspectes cinètics -velocitat de reacció- i només permet visualitzar l’estequiometria de les reaccions.

Cal, doncs, que el professor sigui molt conscient de les limitacions de l’analogia LEGO – química, i n’eviti els paranys. Com cal fer en qualsevol altra analogia o metodologia didàctica.

Figura 2.  Reacció de combustió completa del metà visualitzada amb peces de LEGO. A (metà CH4) i B (dues molècules d’oxigen O2) reaccionen donant C (diòxid de carboni CO2) i D (dues molècules d’aigua H2O)

 

LA FAL·LÀCIA DEL CAMPANER

Primer exemple. Els espinacs i el ferro.

Tots sabem que els espinacs no tenen tant ferro com se’ls atribueix, i que l’origen de l’error va ser una persona que es va equivocar: va transcriure el valor real de ferro en els espinacs, que és de 0,003 g/100 g pel valor 0,03 g/100 g, és a dir deu vegades més. La fama del ferro als espinacs havia començat, i des de 1929 Popeye el mariner devorava espinacs per agafar la fortalesa del ferro. Tot això ho sabem, perquè ho hem llegit a llibres de divulgació, per exemple el meu “La truita cremada” (Mans 2005).

Però tot això que sabem, resulta que és fals. Llegeixo el llibre “Monos, mitos y moléculas” de l’eminent divulgador Joe Schwarcz ) (2015) i al seu capítol “La locura de Popeye” reconeix que ell també havia escrit un capítol de divulgació amb el mateix error. Ell ho atribueix a la seva font, el prof. A.E. Bender, en un article de 1977. Segons Bender, von Wolff el 1870 havia analitzat el ferro als espinacs. Quan el 1937 ho va repetir Schupan i va veure que en tenia molt menys que el que von Wolff havia dit. I Bender va imaginar: “la fama dels espinacs sembla venir d’una coma decimal mal posada“… sense cap evidència de que això fos així!. Hamblin el 1981 ja ho donava per cert en una introducció a un curt article sobre falàcies científiques. Més encara, el creador de Popeye E.Segar mai va atribuir al ferro dels espinacs la força del mariner: ho atribuia, el 1932, a la vitamina A, no al ferro. Però els espinacs tampoc contenen vitamina A, sinó betacarotè, un precursor de la vitamina A, que realment ajuda a mobilitzar el ferro que ja hi hagi a l’organisme. En el meu cas, la meva font de l’error va ser el capítol “Espinacas“, de F.Féron del llibre de Bouvet (1999), que cita com a font l’article de Hamblin, i on afirma -dient que així ho diu la llegenda- que va ser la secretària qui va equivocar-se en passar el manuscrit a màquina.

Popeye i la vitamina A. Fes clic per ampliar

El criminòleg Mike Sutton va publicar el 2010 un monumental article en format de conferència (Sutton, 2010) on desmuntava totes aquestes afirmacions. Va dedicar-se a resseguir les fonts originals fins on li va ser possible: els criminòlegs ja ho tenen, això de la minuciositat, al menys els de les sèries de televisió. Sembla que von Wolff es va poder equivocar en fer l’anàlisi inicial, perquè potser es va contaminar la mostra amb ferro del recipient, i no va concretar si la mostra d’espinacs era normal o ja dessecada , cosa que introduiria un esbiaixament crucial. Però no hi ha cap evidència de la llegenda de que algú es va equivocar en transcriure les dades de laboratori a paper. Juan Revenga al seu excel·lent blog sobre nutrició ho ha explicat prou bé [+].

I, per rematar-ho, un plat d’espinacs (180 g) té 6,43 mg de ferro, i en canvi una hamburguesa de 170 g en té 4,42 mg! Però és veritat que el ferro dels espinacs és menys assimilable, encara que això és un altre tema.

Per què uns divulgadors accepten -acceptem- acríticament el que altres han escrit abans? Ho mirarem de respondre al final.

Segon exemple. El rebuig de la universitat de Berna a Einstein

Per la xarxa circula una carta que va escriure el degà de la Facultat de Ciències de Berna, Dr. Wilhelm Heinrich, rebutjant la sol•licitud d’Albert Einstein per ser-ne professor associat. L’argument pel rebuig era que les conclusions d’Einstein sobre la naturalesa de la llum i les relacions espai-temps eren massa radicals, i que eren conclusions “more artistic than actual Physics“. Aquesta carta s’ha fet circular per demostrar que els responsables acadèmics es poden equivocar i de fet s’equivoquen, i que cal promocionar els investigadors joves, encara que defensin idees agosarades. La carta està datada el 1907.

Quan vaig veure la carta, em va fer mala espina, per diversos motius: està escrita en anglès, i m’estranya que un degà de Berna -Suïssa de parla alemanya- es dirigeixi a un estudiant alemany nacionalitzat suís en anglès. A més, el logotip i el timbre de la universitat estan també en anglès. Anecdòticament, a la part superior dreta sembla endevinar-se un segell de correus dels EUA, amb la imatge del mateix Einstein!

Una elemental cerca per Internet permet constatar que es tracta d’una falàcia. Zimmermann (2015) ho explica bé: l’arxiver de la universitat de Berna Niklaus Bütikofer afirma que és una evident i burda falsificació, per tres o quatre detalls: la facultat en aquell moment era de Filosofia, Història i Ciències Naturals; mai hi ha hagut un degà que es digués Wilhelm Heinrich; la llengua de correspondència havia de ser necessàriament l’alemany; el timbre és una modificació d’un escut d’armes hongarès; i el carrer on diu que eés la universitat (Sidlerstrasse)no va dir-se així fins 1931, i el 1907 no hi havia codis postals. Sí que era cert que Einstein va sol•licitar ser associat de la universitat i no li van concedir perquè no complia el requisit de tenir una tesi homologada, però al cap d’un any li va donar la venia docendi.

La suposada carta del degà a Einstein. Fes clic per ampliar

Qui va fer aquesta falsificació? Se suposa que és la broma d’un estudiant de física avorrit que volia fer-se un lloc a les xarxes socials…

Però la pregunta és com és que no es veu inmediatament que es tracta d’una falsificació i es reenvia acríticament?

Tercer exemple. Els raigs N

El 1903, investigant sobre raigs X, el físic de la facultat de Ciències de Nancy, prof. René Blondlot, va observar uns raigs diferents, polaritzables, als que va denominar raigs N. Se’n van determinar moltes de les seves propietats, especialment la de promoure la fosforescència de certs compostos, o d’incrementar la llum reflectida en una superfície. Molts investigadors van dedicar-se a estudiar aquests raigs, es registren fotogràficament, se’n observa l’emissió per part de barres imanades, per gasos licuats, per metalls, en determinades reaccions químiques. Altres investigadors reconeguts descobreixen irradiacions fisiològiques de propietats similars, i arriben a resseguir els nervis del cos humà seguint l’emissió d’aquestes irradiacions. Augmenten l’agudesa visual, les vèrtebres en generen… Tot un cos científic nou s’havia creat en un any.

Però el 1904 tot es va desmuntar. Investigadors d’altres equips van ser incapaços de reproduir els resultats, i el 1905 ja ningú parlava del tema. I no eren desconeguts els que van protagonitzar aquest episodi. Eren professors d’universitat o metges d’hospital.

Aquest exemple el vaig llegir de Rostand (1971). Descartada la voluntat d’engany, que sembla clar que no va existir, al menys majoritàriament, la pregunta és com es pot arribar a muntar tot un camp de recerca sense cap base experimental evident?

La fal·làcia del campaner

Llegim Lewis Carroll a “The Hunting of Snark“. Al començament un dels personatges, el Campaner, fa un discurs èpic a la tripulació que va a capturar l’Snark (un monstre indeterminat, el Merma en la traducció de Viana). A la segona estrofa diu:

“Just the place for a Snark! I have said it twice:
That alone should encourage the crew.
Just the place for a Snark! I have said it thrice:
What I tell you three times is true.”

(La traducció d’Amadeu Viana de 1999 de Biblioteca de la Suda és:

“Bon lloc per a un Merma! Dic per segon cop:
vull bons tripulants d’esperit exaltat.
Bon lloc per a un Merma! Dic per tercer cop:
ho he dit ja tres voltes, tres és veritat.“)

Aquesta és la Fal·làcia del Campaner, que Skrabanek i McCormick van descriure el 1992: la repetició d’una afirmació li dóna versemblança al marge de la seva veracitat.

Portada de “The Hunting of the Snark” en edició de Martin Gardner (2006). El Campaner és a la part superior.
Fes clic per ampliar

I això és el que ens passa a tots. No comprovem les fonts, malgrat que siguem científics. Però en el camp de la divulgació no actuem com a tals en molts casos. No anem mai a les fonts originals per mandra, però sobre tot per col•leguisme. Implícitament pensem que una persona que fa una feina tan important com la divulgació -que un mateix, com a divulgador, creu que és important, naturalment- sempre diu veritats, deu haver comprovat el que afirma, o té fonts fiables. I massa cops el col•lega ha fet com un mateix: basar-se en un llibre d’un divulgador anterior del qual ens fiem. N’agafem algun exemple vistós, el reescrivim al nostre estil, potser hi afegim alguna aportació addicional no comprovada que faci l’exemple més divertit o més cridaner, però no necessàriament més cert… I la repetició per part d’altres pot incrementar-ne la credibilitat, però no en millora la veracitat: no sé si l’anècdota de la poma que li va caure a Newton va tenir lloc o no, però el fet que tothom ho digui no la fa més certa. El darrer que he llegit és que el seu primer biògraf i amic, present al llarg de les reflexions del savi, no transcriu cap caiguda de poma -i menys al cap- , però sí que Newton parlava de la gravetat posant com a exemple la hipotètica caiguda d’una poma de la pomera sota la que seien, i que segueixen ensenyant a la residència del savi.

Per altra banda, la Viquipèdia en qualsevol de les seves versions -moltes entrades de la qual són simples traduccions de l’anglès- , i que és la primera font de dades complementàries, no és una font prou fiable, i està escrita en massa ocasions per no experts. Pel que fa a dades físiques i químiques, no sol haver-hi cap problema, però per altres dades que requereixen alguna interpretació, pot ser errònia, i no tenim manera de saber-ho perquè no sabem qui ho ha escrit i en molts casos no hi ha referències. I en temes de nutrició, contaminació, perillositat de productes, malalties, pseudociències i camps similars, s’hi veu massa sovint la lluita entre defensors d’una postura i de la contrària. Són temes de difícil moderació.

Tot això posa un cert grau d’incertesa a la fiabilitat dels nostres articles, llibres, blogs i conferències. Seran tan fiables com les nostres fonts, si es tracta de temes que ens són aliens o en els que no hem investigat. O tan fiables com la nostra expertesa i autoritat personal , si estem tractant d’un tema propi de la nostra especialitat. I, evidentment, sempre depenent de l’estat del coneixement global del tema, que pot anar canviant amb el temps, i més en alguns camps científics com els citats en el paràgraf anterior.

El cas dels raigs N té unes connotacions diferents, perquè no es tracta d’errors en la divulgacio, sinó en la creació de ciència. En aquest cas hi havia factors com la voluntat del primer investigador de crear-se una fama com la de Becquerel o Curie descobrint algun tipus de radiació, el seguiment acrític dels seus deixebles, l’enveja dels seus col•legues, el xovinisme i l’estímul de les autoritats franceses per aconseguir superar la ciència anglesa, la no comprovació de resultats amb l’esbiaixament d’eliminar els experiments que no anaven bé a allò que es volia corroborar, … I és que els investigadors científics són també persones humanes, amb les febleses pròpies de l’espècie. La història va plena de situacions similars, moltes vegades amb components polítiques. Recordem Lysenko o el mitxurinisme durant l’època de Stalin a l’URSS. El fals descobriment d’elements químics al llarg dels segles XIX i XX segueix les mateixes pautes (Mans 2010)

Annex per a professors

Un camp on aquests problemes són ben evidents són els llibres de text. En massa ocasions es copien els uns als altres, i a més, potser qui fa les programacions és o ha estat autor de llibres de text. He actuat de corrector extern d’alguns llibres de batxillerat de física i química, i puc afirmar que amb el temps s’han corregit alguns errors mil vegades constatats en edicions anteriors (per exemple la “demostració”l que feia derivar la llei d’acció de masses de la cinètica de les dues reaccions directa i inversa, “demostració” que era només vàlida per a l’exemple concret que s’exposava) però altres errors no hi ha manera que es corregeixin. Destaco especialment el de la descripció del perfil de reacció, on en la figura sempre s’hi introdueix en abcisses un hipotètic avenç de la reacció, un temps de reacció, una coordenada de reacció (concepte genuï però no aplicable més que al món atòmicomolecular). Aquest error no és exclusiu dels textos d’aquí, sinó que en manuals de tota solvència s’hi troba també. He tingut ocasió d’explicar-ho en detall (Mans 2012) però ni cas.

Esquema erroni d’un perfil de reacció. Fes clic per ampliar.

Bibliografia

Bouvet, J-F (coord) (1999) “Hierro en las espinacas… y otras creencias” Taurus- Santillana, Madrid. Trad. de l’original d’Éditions du Seuil (París 1997)

Hamblin, T.J. (1981) “Fake!“, British Medical Journal nº283, pp.1671-1674. [+]
Mans, C. (2005) “La truita cremada“. Ed. del Col•legi de Químics de Catalunya, Barcelona. Trad. al castellà “Tortilla quemada” (2005)

Mans C. (2010) “Els falsos elements” Revista de la Societat Catalana de Química 9/2010, 66-81. [+]

Mans, C. (2012) “Coordenada de reacció?” Educació Química nº 11, p.12-16 [+]

Rostand, J. (1971) “Ciencia falsa y falsas ciencias“, Biblioteca General Salvat, Barcelona. Trad. de l’original d’Ed. Gallimard (París 1958).

Schwarcz, J (2015) “Monos, mitos y moléculas” Pasado&Presente, Barcelona.

Sutton, M. (2010) “Spinach, iron and Popeye: Ironic lessons from biochemistry and history on the importance of healthy eating, healthy scepticism and adequate citation” [+]

Zimmermann, M. (2015) “The Einstein forgery” [+]
 

PAGAR PEL QUE NO HI HA

Dels dies 9 a 12 de juny de 2015 es va celebrar a Barcelona el congrés “Otras formas de comer: elecciones, convicciones, restricciones“, més sociològic que de tecnologies de la nutrició i els aliments. Hi vaig presentar una comunicació amb el títol “Pagar por lo que no contiene“, que es pot trobar completa aquí [+]. En faig un resum en deu idees, amb les principals il•lustracions (en castellà). Pots fer clic a cada imatge per ampliar-ne el detall.

1. S’ha passat en pocs anys d’aliments “que ho volien tenir tot” a aliments que “no tenen res“. Com ha estat possible aquest canvi? Perquè hi ha molts tipus de consumidors, sotmesos a moltes influències variades.

2. A l’inici de la publicitat dels aliments n’hi havia prou amb la simple menció de la seva existència.
Després se’n destacava alguna propietat particular (vegeu més detalls sobre aigües minerals radioactives aquí: [+])

3. Els arguments nutricionals han estat importants, basats fins i tot en el Gènesi, o en la presència de substàncies que no són majoritàries. I tan important és el que se’n ha tret com el que hi queda, com publiciten els aliments light, 0% o 0,0%.

4. Els aliments funcionals s’han introduit amb força, per “curar” els que encara no estan malalts. I fins i tot algunes etiquetes semblen prospectes de productes farmacèutics [+], [+], [+].

5. Es publiciten productes comuns amb propietats exòtiques i medicines no convencionals. El que es mostra a la figura és simplement una xucrut, però aiurvèdica…

6. La por a sucres, greixos, alergens, transgènics, sal, additius, etc, fa que se’n publiciti la seva absència, fins i tot en productes que no n’havien contingut mai.

7. Les empreses publiciten els seus valors socials en temes mediambientals, de respecte a les poblacions originals, i als animals [+].

8. Alimentar-se cal que sigui divertit, en segons quin tipus de productes, infantils o no [+].

9. En resum, els valors que tenen avui els consumidors són molt variats i contradictoris entre ells, però com que en l’acte de comprar i consumir no s’apliquen simultàniament, no es veuen com a contradicció personal: no pot ser alhora exòtic i kilòmetre zero, per exemple.

10. I, quin futur ens espera? Quatre idees prospectives:

No sé si anem bé.

ALICIAICILA

Portada del llibre “Sietria”

Aquesta entrada és compartida amb el meu blog “Alícies, naturalment” [+]

Alguna vegada he llegit que les Alícies són els llibres més citats. Jo, de fet, les he citat des de molt abans que me’n posés a fer col•lecció. Els motius deuen ser diversos. En primer lloc, i sobre tot, la ingent quantitat de frases enginyoses, de doble sentit, de lògica, de jocs de paraules que contenen. Després, la peculiaritat de moltes situacions de les novel•les, relacionades amb l’espai, el temps i les dimensions. I, finalment, la varietat de personatges que en molts casos són arquetips de personalitats peculiars. Per tant, els filòsofs, els matemàtics, els psicòlegs, els sociòlegs, els lingüistes, els pedagogs, els físics i fins i tot els químics hi trobem aspectes que ens interessen o ens valen com a exemple de les disquisicions erudites o divulgatives. Costa més de trobar-hi relació amb biòlegs, geòlegs, astrònoms o enginyers, però fins i tot aquests poden aprofitar-ne alguna cosa.

Els científics en general -distingint-los dels científics socials o dels de la salut- som especialment afeccionats a les Alícies, i jo diria més al Mirall que a les Meravelles. En el Mirall Carroll va poder escriure un llibre des de zero, més planificat, amb l’estructura del joc d’escacs més tancada i definida. I amb menys bogeries, pel meu gust.

El llibre que es comenta a aquesta entrada és un breu text de divulgació científica sobre el concepte de simetria, en les seves vessants geomètrica, física, química i mineralògica. La seva relació amb les Alícies és que n’usa diversos exemples per a il•lustrar els conceptes científics, i això ens permetrà repassar-los breument. El llibre és escrit pel professor Miquel Àngel Cuevas, catedràtic emèrit de Cristal•lografia de la Universitat de Barcelona, i bon amic i col•lega d’un servidor.

A la introducció ens cita la frase d’Alícia quan es posa a llegir el poema Jabberwocky: “És, ben segur, un llibre del Mirall. Si el poso davant d’un mirall les paraules es tornaran del dret“. El perquè l’Alícia en travessar el mirall no s’ha invertit ella mateixa, sinó que s’ha mantingut com a l’altre costat, és un misteri que Carroll no explica, però que Tenniel va il•lustrar. Atesa l’extraordinària minuciositat amb que Carroll revisava les il•lustracions dels seus llibres, vol dir que ho volia així.

Tweedledee i Tweedledum segons Disney. Fes clic per ampliar

Un altre exemple citat per Cuevas en el capítol “Simetria i paraules” és el de la “melmelada ahir i melmelada demà, però no melmelada avui“. És, en certa manera, una simetria temporal, deguda a que “quan vius a l’inrevés, et mareges una mica…“. Futur i passat, simètrics respecte al present. I, a l’episodi de l’eruga, dreta i esquerra del bolet són indistingibles.

Al capítol “Dreta i esquerra” Cuevas es pregunta: “Tweedledum i Tweedledee són simètrics?“. En el dibuix de Tenniel semblen idèntics, però al text se’ns diu que un allarga la mà dreta a Alícia i l’altre l’esquerra. Potser un era dretà i l’altre esquerrà, però Cuevas ens diu que entre ells són enantiomorfs, paraula experta que vol dir que són simètrics, no només en les aparences sinó també al seu interior estructural, inclosos els òrgans. Un d’ells tindria un situs inversus total, que ens diuen els anatomistes: el cor a la dreta, el fetge a l’esquerra… però no per això aquesta persona seria esquerranes. Les il•lustracions de Disney són ambigües: a vegades semblen idèntics i a vegades simètrics. Els bessons de la pel·lícula de Tim Burton semblen també idèntics.

Els bessons segons Tenniel. Fes clic per ampliar

Al darrer capítol, “Simetria i punt final” imagina que el pas de l’Alícia del món real al món del Mirall seria equivalent al pas del món de la matèria al de l’antimatèria. Encara que el nom d’antimatèria sembla esotèric, és ben real. Es refereix, simplement, a la matèria formada per partícules amb propietats -càrrega elèctrica i altres- oposades a la matèria normal. Si un àtom està format per un nucli amb neutrons -neutres-, i protons -positius- i a la perifèria hi ha electrons -negatius- un àtom d’antimatèria tindria un nucli amb neutrons i antiprotons -negatius- i positrons, electrons positius. Això no és ciència-ficció. la tomografia per emissió de positrons és una coneguda tècnica de diagnòstic que fa això, usar positrons. El contacte amb matèria i antimatèria és fatal, perquè s’anihilen mutuament i desprenen només radiació. Si l’Alícia seguís sent matèria, i el Mirall antimatèria, es destruiria tot plegat en el moment en que l’Alícia comencés a passat a l’altre costat. Naturalment, en Carroll no sabia res d’això perquè encara no s’havia descobert l’estructura de l’àtom.

En canvi, un aspecte que em sorprèn que Cuevas no expliciti és la pregunta de l’Alícia “Serà bona la llet del mirall?“. Martin Gardner [+] explora aquesta pregunta destacant que entre les molècules de la llet hi ha proteïnes, sucres i greixos, i algunes d’aquestes molècules existeixen -aquí – en dues formes moleculars. Per resumir,en dues formes enantiomorfes, és a dir, dues formes que tenen una estructura especular. El nostre organisme només reconeix els gustos i es pot nodrir amb una d’aquestes formes, però no l’altra. Per tant, la llet del Mirall estaria formada per molècules especulars de les d’aquesta banda, i el nostre organisme no les notaria com a dolces, ni les podria assimilar. Si l’Alícia del Mirall és l’Alícia “d’aquí” no creuria que és llet. En podria beure, però no l’alimentaria de la mateixa manera. Però si es transmutés en l’Alícia especular, sí. Tampoc Carroll ens diu res d’això, perquè Pasteur encara no havia fet ni publicat els seus estudis sobre enantiòmers.

Jorge Wagensberg [+] especula encara amb una altra analogia del Mirall. Imagina que els nombres de la nostra banda del mirall són els nombres reals, que inclouen els naturals 1, els enters -3, els decimals 3,12, els racionals 1,333…, i els irracionals com pi (3,141592…) o l’arrel quadrada de 2. En canvi al Mirall hi viurien còmodes els nombres imaginaris, com i (l’arrel quadrada de -1 i nombres similars) i els complexos (suma d’un nombre real i d’un imaginari). No, malgrat que es denominen imaginaris no ens els podem imaginar: I és que els nombres imaginaris no és que no existeixin com si fossin unicorns, que sí que els podem imaginaar. Els nombres imaginaris existeixen en les matemàtiques, s’estudien al batxillerat i permeten resoldre problemes matemàtics i físics de diversos tipus, per exemple tot el que es refereix al corrent elèctric altern. El que passa és que no els visualitzem tan fàcilment com sí que visualitzem els altres nombres, tots al llarg d’una recta infinita a la que hi anem intercalant nombres.

Que lluny hem anat a parar des de l’Alícia…

FITXA DEL LLIBRE
Títol: Simetria. Un passeig interdisciplinari Contingut: Llibre de divulgació científica, amb alguns exemples trets de les Alícies
Idioma: català. Il•lustracions: diversos autors, i entre ells Tenniel .
Autor: Miquel Àngel Cuevas Diarte.
Editorial: Publicacions i Edicons de la Universitat de Barcelona, Barcelona (2015). Mida: 21*15 cm, rústica. 126 pàg. Preu: 15 € ISBN: 978-84-475-4216-1

Els bessons segons Tim Burton

EXPERIMENT ANY 2100: UNA PERSPECTIVA DE LA PROSPECTIVA

Entrada de l’exposició

No crec gaire en la prospectiva, i menys en la futurologia. La revista Muy Interesante va publicar, el 1985, un test sobre el 2001 on demanaven al famosíssim Arthur C.Clarke prediccions, en forma d’un test que podies contrastar amb les teves respostes. Vaig respondre-ho, i el 2001 vaig comprovar que Clarke no encertava més que 20 de les 39 preguntes, i jo, modèstia a part, 26. Ho vaig explicar aquí: [+]. I com és que es va equivocar? Perquè no va tenir en compte que no tot el que és possible o factible acaba sent probable que passi: no hi ha diners per a tot, i cal prioritzar; i el factor humà no sempre es té present. Ni es tenen presents els límits intrínsecs, ni els d’escassedat o esgotament de primeres matèries, ni els d’espai, ni els d’energia disponible, ni els de sentit comú: la nevera intel•ligent fa molts anys que està inventada, però jo vull veure i tocar els tomàquets o les sardines que compro, no em fio de la màquina ni de la foto d’internet… Molt poca gent va preveure factors com l’aiatol·là Khomeini o Bin Laden, o ara el gihadisme. Només l’escriptor Josep Mª Gironella, a la seva obra “El escándalo del Islam” de 1982 -que és un llibre de viatges- va donar algunes observacions encertades, no científiques sinó únicament intuïtives, de per on podia anar el futur.

La prospectiva és, en la seva faceta menys especulativa, una eina per a l’anàlisi matemàtica de les tendències observades en el passat i present, a partir de les quals es poden extrapolar diferents escenaris de futur. I aquests escenaris seran tant més versemblants com versemblants siguin les estimacions dels paràmetres usats per als càlculs. I de prospectiva va una de les actuals exposicions temporals del CosmoCaixa Barcelona. L’exposició es denomina Experiment any 2100. Què ens espera a la Terra del futur? [+].

Està inspirada en el document State of the environment report No 1/2010 (n’acaba de sortir la versió 2015) descarregable de la web de l’Agència Europea del Medi Ambient [+]. L’exposició està organitzada en un pròleg i quatre grans línies o megatendències: superpoblació, les megaciutats, el medi natural, i la societat del coneixement. Cada tema consta d’una introducció en video d’uns tres o quatre minuts, a càrrec del conegut comunicador científic Dani Jiménez, diversos cartells i panells, ordinadors i uns quants objectes relatius al tema que es tracta, com cites i retalls de diaris, frases d’experts, llibres pioners sobre el tema, ordinadors i estris tecnològics antics, i pel•lícules en video de prospectiva i de ciència-ficció. Aquesta part, especialment els documents clàssics, està especialment cuidada, fins allà on han pogut aconseguir els drets de certes pel•lícules. I és que les majors són inflexibles, i no cedeixen res, ni per a exhibicions culturals.

Per a cada megatendència hi ha un conjunt d’ordinadors que et permeten ampliar informació i fer diferents simulacions tocant diferents paràmetres. Per exemple, quina seria la població mundial el 2100 si la taxa de natalitat es mantingués com l’actual a l’Àsia i l’Àfrica, o fins on arribarà l’aigua de mar a Barcelona el 2100 si augmenta el nivell del mar pel canvi climàtic? (per sort, no arribarà a casa, ufff..! Esclar que és improbable que el 2100 jo hi sigui). Són models predictius elaborats per a aquesta exposició, més o menys complicats, que a vegades donen sorpreses quan es fan córrer amb alguns paràmetres extrems.

Al llarg de tot el muntatge hi ha també quatre punts on pots fer l’Experiment any 2100 que dóna nom a l’exposició. Més que un experiment és un sondeig al públic assistent. Se li proposen diverses qüestions sobre les quals has d’opinar i l’ordinador et fa un perfil de què has dit i quina és la teva visió del tema; i va recollint i integrant les dades, que van apareixent en una projecció al final de la mostra i es van acumulant d’un dia a l’altre. Com a crítica puc dir que algunes de les qüestions que et fan no són prou clares, i a vegades no saps si et pregunten què opines tu del tema, què creus que opina la gent sobre el tema, o què penses que acabarà passant finalment. No em sembla que s’hagi revisat críticament aquest qüestionari.

El discurs de l’exposició es vol quedar a un nivell diguem-ne asèptic, per fugir del catastrofisme o de l’optimiste tecnològic. Vol limitar-se a descriure quins escenaris de futur podem visualitzar, suposant diferents valors de taxes de natalitat, de consum de petroli, o de tendències migratòries cap a les grans ciutats. I, d’acord amb això, surten diferents resultats prospectius, que a vegades es titllen de pessimistes o d’optimistes, i altres vegades no s’etiqueten. Les tres primeres tendències -població, ciutats i medi- més aviat t’orienten cap a perspectives pessimistes, però a través de la darrera tendència, la societat del coneixement i la tecnologia potser es pot paliar el pessimisme. Tant de bo.

Al meu entendre, aquesta exposició, i altres de prospectiva, comparteixen el mateix pecat original: no tenen prou integrats molts aspectes socials, d’economia, de psicologia, de política. Per exemple, en cap moment m’ha semblat que s’hi parlés prou de l’Estat Islàmic, de guerres o de grans migracions massives per causes econòmiques o polítiques, o del sorgiment d’epidemies com la darrera d’ebola, o de futures pandèmies desconegudes. Tampoc no sembla que ningú es pregunti qui ho pagarà tot plegat, qui pagarà les renovables i la bioenginyeria que han de salvar el món, per exemple. I d’on sortirà i amb quina energia i amb quins materials es construiran els centenars de milers de generadors eòlics, plaques fotovoltaiques, vehicles elèctrics i altres aparells necessaris per substituir les actuals nuclears, centrals tèrmiques, refineries, i vehicles amb carburants convencionals. També m’hi falten descripcions i comentaris sobre actuacions possibilistes, com els dels vehicles híbrids.

Les quatre tendències estan integrades seguint una línia d’interdependències, al meu entendre present però no prou explícita al llarg del muntatge: la superpoblació porta a la població a viure en ciutats, on hi ha més consum d’energia i de béns per càpita, cosa que malmet el medi natural i esquilma els recursos d’energies no renovables i de primeres matèries, i accelera el canvi climàtic i l’escalfament global. I hauria de ser l’activitat tecnològica la que permetés revertir aquestes retroalimentacions que porten a un futur insostenible: caldria un canvi de paradigma global. Un plantejament de canvi radical seria el decreixement sostenible planificat, però és només citada per sobre, malgrat que diversos pensadors ho consideren com a única via possible per mantenir el planeta i la humanitat en condicions viables no catastròfiques.

Em falten respostes a preguntes clau. Per exemple, la bioenginyeria, per fer què? Per aconseguir que hi hagi menys mortalitat infantil i més supervivència de la gent gran? I, per tant, més superpoblació i concentració en ciutats, i més necessitat d’aliments? I més consum d’energia de tot tipus? I, per tant, més canvi climàtic? Per on es trenquen els cercles viciosos que es generen en tot moment (si fa més calor això porta a comprar més aires condicionats que requereixen més energia que generen més escalfament global i més calor)? Poden existir cercles virtuosos de millor servei, millor eficàcia, més estalvi energètic i menys cost, tot alhora i per a tothom? O qualsevol millora d’un aspecte vindrà acompanyada de conseqüències indesitjades en les altres?

I qui ho pagarà tot això? Els països rics? Els rics dels paisos pobres? Els rics dels països rics? No em sembla que els polítics s’ho acabin de creure, tot plegat, i em fa l’efecte que van a resoldre el problema inmediat que es troben davant dels nassos i no pensen en termes planetaris de futur. La famosa corba d’intensificació dels problemes d’escalfament global en forma de pal de hockey planteja el clàssic problema de quan decidir-se a actuar: ara encara no hi ha una situació catastròfica, però quan veus que realment s’hi està arribant ja és tard per modificar-la. I és que sempre s’ha dit que les grans decisions s’han de prendre en absència d’informació prou fiable.

Aquesta presentació amb diapositives necessita JavaScript.

Per a il•lustrar l’exposició, es va convocar el premi Il•lustrafutur, gestionada entre l’Associació Catalana de Comunicació Científica i CosmoCaixa. Més de 130 artistes europeus van presentar les seves propostes sobre algun aspecte de l’any 2100. Aquí se’n pot veure l’acte de lliurament: [+]. Segur que els artistes van fer el seu treball abans de veure l’exposició, perquè moltes de les propostes són d’una ingenuïtat i d’un utopisme aclaparadors, sobre tot les grans ciutats amb gratacels comunicats per dalt (que em recorden una mica algunes utopies de Piranesi, per cert [+]).

Una de les imatges de futur proposades, que va merèixer els honors d’una pàgina central de La Vanguàrdia, consistia en unes illes mòbils autònomes, que s’anirien desplaçant pels oceans. L’autor deu haver llegit “L’illa d’hèlice” de Jules Verne (1895), descarregable en francès aquí: [+], i li devia agradar la idea. Però potser no va arribar a llegir el final de la novel•la, on els habitants de l’illa s’escindeixen en dos bàndols irreconciliables, i cada bàndol força les hèlices del seu costat en sentit contrari a l’altre, fins que la tensió fa escindir l’illa en diversos fragments…

Un cop més, el factor humà. I és que Verne tenia un pessimisme profund, que aflora en algunes novel•les, més cap al final de la seva vida però que ja és present des de les primeres obres. La darrera novel•la que se li ha publicat va ser trobada en un cofre amagat, i no va veure la llum fins el 1994, tot i que va ser escrita el 1861. El seu títol és “Paris au XXè siècle“, i retrata un Paris mecanitzat, deshumanitzat i més similar a la Metropolis de Fritz Lang o al Detroit actual que a les felices utopies plenes d’invents futuristes amb que Verne és imaginat a vegades.

Per a mi ha estat una exposició agredolça, tant pel seu contingut com per les conclusions a les que arribes. Pot ser una bona eina per a una conscienciació personal i col•lectiva de què hem de fer per corregir la trajectòria, si el destí cap al que sembla que ens dirigim no coincideix amb allà on voldriem anar…

Serà interessant veure els resultats de l’Experiment any 2100 i analitzar les respostes dels visitants en tancar l’exposició el gener de 2016. Això ens donarà una foto de com pensem avui, i d’aquí a vuitanta-cinc anys algú podrà jutjar la nostra capacitat col•lectiva de fer prospectiva.

Agraeixo a Jordi Aloy, de l’Àrea de Ciència i Medi Ambient de la Fundació Obra Social la Caixa, que és un dels responsables de l’exposició, el seu asessorament a l’hora de redactar aquesta entrada.

QUANTS COLORS TÉ L’ARC DE SANT MARTÍ?

Escric aquesta entrada des del cor de la capital mundial del col•lectiu LGBTTIQQ2SA: el barri de Castro, a San Francisco. Envoltat de banderes i signes de l’arc de Sant Martí, identificador del col•lectiu. Si encara penses que San Francisco és només la capital del món gai (la G), o del món gai i lèsbic (LG), o del món lèsbic, gai, bisexual i transgènere (LGBT), cal que hi afegeixis unes quantes sigles addicionals. LGBTTIQQ2SA significa Lesbià, Gai, Bisexual, Transexual, Transgènere, Intersexual, Queer, Qüestionant-s’ho, 2-Spirited i Aliats. Queer és un terme despectiu que a vegades és utilitzat pel mateix col•lectiu com a reivindicatiu; 2-Spirited indica el col•lectiu -aborigen o ètnic, quoi que ça soit– que en la seva antiga cultura ja acceptava en origen el fet homosexual com a normal, a diferència de la cultura occidental en que els gais, lesbianes, etc, ho han hagut de reivindicar en contra de les estructures. Val a dir que en tots aquesta col•lectius, com en els de les esquerres, les divisions, subdivisions i subsubdivisions són freqüents, i això els és gairebé un senyal d’identitat.

La gran bandera de l’entrada al barri de Castro, San Francisco. Sis colors

Hi ha més grups. No he posat els col•lectius de pansexuals, d’asexuals, els quipsters (queer+hipster), els LGBT-T , on el guió és el signe de restar, perquè són el col•lectiu que considera que la T de LGBT té a veure amb la identitat de gènere però no amb la identitat sexual. O els IDK (I don’t know), que vol recollir tots (i totes, i tot@s) els qui no són LGBT ni hetero (o straight). O els closeted, que amaguen la seva tendència no hetero… I, per altra banda, en cadascun d’aquests grups hi ha nomenclatura pròpia per distingir unes famílies de les altres. Farien falta un Sant Tomàs d’Aquino per conceptualitzar totes les definicions, i un Mendeléiev per ordenar i estructurar grups i famílies. Ja n’hi ha algun intent [+].Per tot arreu de Castro hi ha banderes i signes de l’arc de Sant Martí. Però no només el col·lectiu LGBTetc col•lectiu té aquests colors com a senyal d’identitat. L’arc de sant Martí també s’ha usat com a bandera de la pau (especialment des de la guerra de l’Irak), i com a bandera del Tawantinsuyu, en quètxua l’Imperi Inca. O de la Lingua Franca Nova [+]. I moltíssims moviments i associacions més [+].

Pas de peatons del barri de Castro. Fes clic per ampliar.

Fanal del barri de Castro. Set colors. Fes clic per ampliar

Al vaixell Rainbow Warrior, de Greenpeace. Set colors. Fes clic per ampliar

Bandera de la pau. Set colors, en ordre invertit

Però, quants colors té l’Arc de Sant Martí?

Infinits, però no tots (!). Molt abans de Newton astrònoms àrabs i perses havien donat ja una explicació qualitativament correcta de que els colors de l’arc deriven de que la llum del Sol és refractada i dispersada per les gotetes d’aigua de l’atmosfera. A Europa, Grosseteste, Bacon i Descartes (1640) van donar explicació científica quantitativa al fenomen, i posteriorment Newton (1671) va explicar satisfactoriament la dispersió de la llum a partir de la teoria corpuscular. L’espectre visible de la llum solar és la llum blanca, que és una part de l’espectre electromagnètic emès pel Sol, i que s’estén desde l’infraroig llunyà fins a l’ultraviolat, com quasi tot objecte que estigui a 6000ºC. Explicar per què l’espectre és continu i per què tots els cossos molt calents emeten aproximadament el mateix espectre ens portaria una mica de temps. Les longituds d’ona de la llum visible van des d’aproximadament 390 a 700 nm, sense discontinuitats; per això hi ha a la llum blanca infinits colors, malgrat que l’ull humà només en pot distingir nítidament un centenar. A nivell del mar arriba amb la mateixa intensitat per a tots els colors excepte al violeta.

Espectre solar. Font: Wikipedia

Va ser Newton qui, a partir dels seus experiments de difracció en prismes, va definir-hi set colors: vermell, taronja (abans denominat majoritàriament carbassa), groc, verd, blau, indi i violeta o morat. Per què set i no quinze o vint? Per relacionar-ho amb els set planetes coneguts, els set dies de la setmana i les set notes musicals. No oblidem que Newton era també astròleg. I la cantarella dels set colors s’ha anat repetint durant molts anys sense ser qüestionada.

Però hi ha més colors que els de l’espectre de la llum blanca. El concepte de color no és només físic -una longitud d’ona- sinó també psicològic i fisiològic, sensacions, i els graus de foscor i saturació d’un color ens generen a la ment colors diferents. Els colors monocromàtics de l’espectre (d’una única longitud d’ona), barrejats entre ells i amb diferents quantitats de blanc i de negre, donen per a cada to de l’espectre infinites sensacions de nous colors. Una manera de visualitzar-ho és examinar les dues paletes de color de Word adjuntes, l’una amb els colors estàndar i l’altra amb els colors personalitzats. En aquesta segona, l’espectre original és a la part superior, i de cada color en podem triar els diferents graus de saturació barrejant-lo més o menys amb el blanc o el negre, que són “colors” acromàtics. Això ens dóna una quantitat de colors que és, per dir-ho d’alguna manera, infinit al quadrat… Tot plegat explica que hi hagi colors que no siguin a l’arc de Sant Martí, el rosa o el magenta, per exemple, que no són monocromàtics. Tot el que és la teoria del color, les formes de produir-los, les classificacions, etc, és un tema molt extens del que no podem parlar aquí. Per a això hi ha els experts.

Colors possibles en el programa Word

Val a dir que era i és difícil dibuixar arcs de Sant Martí amb les capses de llàpis de colors habituals: no hi ha manera de pintar l’indi, i el substituiem per blau fosc.

L’any 1978 el col•lectiu LGBT va portar a terme a Nova York diverses manifestacions, que van acabar amb importants aldarulls. Judy Garland (1922-1969) era una icona gai, i el col•lectiu va agafar la cançó Over the Rainbow i el símbol de l’arc de Sant Martí com a símbols identificatius. El dissenyador Gilbert Baker va dissenyar una bandera inspirada de les del moviment hippie, que constava de vuit colors: els sis bàsics de l’arc, sense l’indi, i afegint-hi el rosa a dalt de tot, i el turquesa entre el verd i el blau. Quan van assassinar l’alcalde del barri de Castro Harvey Milk, declarat homosexual, i l’alcalde de San Francisco George Moscone van ser tantes les banderes que es van voler fabricar, que no hi havia prou teixit de color rosa i van decidir no posar-lo. El 1979 van decidir suprimir el turquesa per fer la bandera més estreta i facilitar penjar-la dels fanals. Des de llavors hi ha sis colors a la bandera del moviment gai, tot i que en algunes ocasions exhibeix els vuit colors originals. I, com és fàcil de suposar en aquests col•lectius, cada subcol•lectiu -pansexuals, bisexuals, transgènere…- ha generat la seva propia bandera… seguint la vella tradició deis passos de les processons, que van per afinitats, per parròquies o per gremis. El primer dels passos serà, segur, el de sant Sebastià, primer patró del conjunt dels homosexuals i advocat contra la SIDA. Més sants LGBT: [+].

De la mateixa manera que hi ha diferents opcions sobre el número de colors a representar a l’arc de Sant Martí, tot i que ara predomina el número sis, hi ha qui en canvia l’ordre dels colors, i posa el vermell a dins i el violeta a fora, cosa que és incorrecta en els arcs de Sant Martí principals, però correcta en les comptades ocasions en que se’n veuen dos. Vegem com alguna escola representa els colors com els va bé, sense ordre ni concert. Deuen tenir una discròmia…

L¡arc de Sant Martí d’una escola amb els colors en ordre aleatori

CAL TREURE’S L’ABRIC AL METRO?

Aquesta entrada té per objecte ajudar-te a resoldre un dels importants problemes amb que et trobes cada any. Vas pel carrer amb fred i vent, ben abrigat. Entres al metro o a un lloc amb calefacció, on hi has de passar una estona curta. Quina és la conducta racional, des del punt de vista del confort? Treure’s l’abric, com faries a casa, o seguir amb l’abric posat, perquè de la mateixa manera que t’ailla del fred t’ailla també de la calor i, per mitja hora com a màxim que vas a ser allà dins, no val la pena canviar?

A vegades es diu que el confort es té quan estem en equilibri amb el nostre entorn. En el cas del fred i la calor, estar en equilibri voldria dir, per a la major part de la gent, no sentir ni fred ni calor perquè l’entorn és l’adequat, sigui perquè portem la roba adequada, o perquè hem posat la calefacció o l’aire condicionat en el punt adequat. Però la terminologia de l’equilibri no és correcta, perquè estem vius, i un ésser viu no és mai en equilibri amb el seu entorn, contra el que predica la publicitat. Si estéssim morts -i encara- seria una altra cosa.

Una de les característiques d’un cos viu és la capacitat de metabolitzar aliments per a obtenir-ne l’energia per viure, i les substàncies per créixer i per substituir les parts mortes de l’organisme. I aquests processos, com qualsevol altre procés biològic o mecànic, es fan, sempre, cedint calor residual i matèries residuals a l’exterior. Som sistemes oberts, i un sistema obert no arriba mai a un estat d’equilibri amb el seu entorn. El que sí que estem, o procurem estar, és en estat estacionari. És a dir, en unes condicions tals que la calor que anem generant internament es vagi perdent al mateix ritme que s’està generant, i així no tenim sensació ni de fred ni de calor.

Figura 1. La pell nua en contacte amb l’aire a temperatura mitjana

Tenim mecanismes reguladors que procuren que la temperatura corporal interna es mantingui als 36,7ºC (aquest és el valor mitjà de les temperatures corporals de la població) i la superfície de la pell en mitjana a uns 34ºC. L’hipotàlem ho logra per diferents mecanismes:
• modificant la quantitat de sang que arriba a la pell, menys quan fa fred per evitar que es refredi
• suant quan fa calor per eliminar calor per l’evaporació de l’aigua
• contraent els músculs i tremolant quan fa fred: es consumeix energia muscular que en part es manifesta com a calor, que augmenta la temperatura cutània
• augmentant el ritme metabòlic
• posant la pell de gallina

Aquest darrer comportament és interessant. Com que tenim pocs pèls cutanis ens abriguem amb capes i capes de roba, i així retenim gruixos d’aire que ens aillen del fred exterior. Val a dir que el benestar corporal és la conjunció de dos factors, la temperatura i la humitat. Aquí, per facilitar la discussió, em centro només en la temperatura. Per altra banda, anirem parlant de calor, terme científicament força antiquat i questionable, però ja ens entenem.

Imaginem la superfície cutània sense roba (figura 1), en un entorn amb una temperatura (23ºC) tal que va cedint calor cap a l’exterior al mateix ritme que el nostre metabolisme genera calor. El nostre cos, energèticament, equival a una bombeta de 150 vats (W), i aquesta és la calor que anem desprenent. Podem imaginar que l’aire en contacte amb la pell forma una capa d’algun mil•límetre, més o menys estàtica. Això és una suposició que ens va bé per a visualitzar el que passa. La temperatura d’aquesta pel•lícula d’aire varia des de la temperatura de la superfície de la pell (34ºC) fins a la temperatura de la massa d’aire (23ºC). La baixa conductivitat tèrmica de l’aire i la poca agitació generen una certa resistència al pas de la calor, que va passant del cos a la pell i a l’aire circundant al mateix ritme que l’anem produint, és a dir, 150 W.

Si fes vent la capa estàtica d’aire que toca la pell es faria més prima, i presentaria menys resistència al pas de la calor. El perfil de temperatura seria més abrupte i es perdria més cabal de calor que abans, potser 200 W. Com que el nostre metabolisme segueix sent de 150 W, la pell es refredaria, els sensors de la pell ho detectarien i es posarien en en marxa els mecanismes de protecció del fred. Podriem posar-nos una peça de roba antivent, que crearia entre ella i la pell la capa aillant d’aire que el vent impideix que es formi.

Figura 2. Perfil de la temperatura estacionari si portem abric en un ambient fred

I si a fora fa fred, posem 10ºC? (Figura 2) El salt tèrmic de 34 (la pell) a 10 (l’aire) sense roba provocaria que perdéssim molt més que els 150 W del nostre metabolisme. Per això cal posar-se roba d’abric. Quan parlem de que una determinada roba t’escalfa molt estem cometent un abús de llenguatge. La roba no escalfa (excepte aquelles peces que tenen resistències elèctriques calefactores). El que fa la roba és impedir que la calor del nostre cos es perdi facilment cap a l’entorn, és a dir que actua d’aillant. També, com abans, es pot crear una pel•lícula d’aire estàtic tocant l’abric. El resultat és un estat estacionari nou, corresponent a una temperatura exterior més freda. Seguim perdent els mateixos 150 W d’abans, gràcies a la roba d’abric.

I és ara que entrem al metro o a un entorn que novament torna a estar a 23ºC (figura 3). La nostra roba reté una massa d’aire que està, inicialment, dels 34ºC la que està en contacte amb la pell, fins als 10ºC la que era en contacte amb l’exterior (línia A). Ara començarà a escalfar-se la roba, de fora a dins, i el perfil de temperatura s’anirà modificant paulatinament (línies B, C i D). Estem en un estat no estacionari que va evolucionant més o menys depressa, depenent de les característiques de la roba, especialment de la seva conductivitat tèrmica, de la seva capacitat calorífica, de la quantitat d’aire que retingui al seu interior i de la facilitat amb que aquest aire retingut pugui renovar-se. S’arriba, al cap d’un cert temps, a una situació en la que l’aire més extern de la roba estarà a 23ºC i el de la pell a 34ºC, però ara amb un pendent del perfil de temperatura molt més suau, línia E). I en aquesta situació s’evacua molt menys calor que abans, potser només 100 W. El nostre cos ho viu amb una sensació de calor notable, que ens impulsa a treure’ns la roba. Si la renovació de l’aire de la roba és molt lenta -moltes capes de roba, molt tupides i molt esponjoses, cosa que vol dir molt aire fred retingut a l’abric- tardarem més a sentir la calor i el procés des de A fins E tardarà uns quants minuts.

Per tant, la resposta a la pregunta del títol és ben simple. Cal treure’s l’abric al metro? Depèn de tu -de la sensibilitat dels teus receptors de la calor i el fred- i de l’abric, de si és més o menys gruixut i esponjós. Fes el que vulguis i no facis cas de tota la teoria anterior, si no et va bé…

Figura 3. Perfils de temperatura no estacionaris quan entrem a un entorn calent procedents d’un entorn fred

QUANTS MICRÒFONS CABEN A UN MEGÀFON?

El meu pare mai no va entendre aquell article del Codi de la Circulació de 1934 que deia -tradueixo- que “la distància mínima amb el vehicle de davant és, en metres, el resultat d’elevar al quadrat la velocitat del vehicle propi en miriàmetres per hora“. Jo li explicava: si vas a seixanta, treus el zero, et queda el sis. Sis per sis, trenta-sis: 36 metres mínim. Ho sabia fer, però això dels miriàmetres per hora…

Jo vaig estudiar el miriàmetre: 10000 metres. Era el múltiple més gran que feiem, d’entre els del Sistema Mètric Decimal. Ens va tocar estudiar el sistema Giorgi que també es deia MKS, el sistema CGS i finalment el Sistema Internacional SI. I, per als que varem estudiar tecnologies, el sistema anglès amb les polzades i els galons. Amb l’SI, que és el legal avui dia, el tema dels múltiples i submúltiples de les unitats ha canviat, s’ha estandartitzar i s’ha ampliat moltíssim, per englobar valors astronòmics i valors de partícules subatòmiques.

Que jo sàpiga, l’escala de prefixos va actualment des de yotta, que vol dir quadrilions, fins el yocto, que vol dir quadrilionèsims. Pel mig, els coneguts deca (10), hecto (100) i kilo o quilo (1000), deci (0,1), centi (0,01) i mili (0,001); i més enllà, els prefixos que varien de mil en mil unitats. Alguns ens sonen, com els mega (milions), giga (mil milions) i tera (bilions), que relacionem amb capacitats de discos d’informàtica. O els micro (milionèsim) o nano (milmilionèsim), que associem a cosetes petitetes. Però ningú, excepte els científics, usa els prefixos per indicar milers de bilions (peta), trilions (exa), milers de trilions (zetta) o quadrilions (yotta). O, en petit, bilionèsims (pico), milbilionèsims (femto), trilionèsims (atto), miltrilionèsims (zepto) i quadrilionèsims (yocto). (Ens podriem preguntar quants yoctograms hi ha en un yottagram. I la resposta és un octilió, que és un 1 seguit de 48 zeros. Apassionant)

Valor dels prefixos i abreviacions en el Sistema Internacional. ATENCIÓ: el prefix de deci és erroni. Realment és d, no da

La necessitat de qualificar i quantificar els conceptes fa que en els entorns no científics s’hagin desenvolupat també prefixos classificatoris. Tothom sap què és un mercat d’anar a comprar. Doncs quan algú va inventar una botiga amb prestatges on la gent agafa la compra i paga al final, n’hi va dir supermercat (cap als anys 30 a New York). I quan aquest supermercat es fa més gran (més de 2500 m2 aquí) n’hi diuen hipermercat. I el summum és el centre denominat Makro, un hipermercat majorista molt més gran que els anteriors. En sentit contrari, s’han inventat també els minimercats, pràcticament botiguetes. Podriem imaginar que també s’inventaran els micromercats, però no. El prefix micro- està reservat, en les botigues, a la venda d’ordinadors personals, a la microinformàtica. I el prefix nano- a les nanotecnologies. Micro- i nano- són prefixos de l’SI, però usats també de forma quotidiana en altres entorns. Tenim, doncs, per als mercats la gradació qualitativa mini-, (mercat), super-, hiper- i makro. És un sistema d’unitats aproximat.

No sempre el Sistema Internacional és adequat per a tots els camps. El món de la música va desenvolupar una nomenclatura pròpia per indicar la durada de les notes, que és de base 2. Podria usar segons, però no. En el sistema actual la unitat bàsica és la rodona. Com a múltiples hi havia alguns valors avui no usats: la quadrada (dues rodones), la longa (quatre rodones) i la màxima (vuit rodones). Com a submúltpiples de la rodona, sempre dividint-ne la durada per dos, hi ha la blanca (1/2 rodona), la negra (1/4), la corxera (1/8), la semicorxera (1/16), la fusa (1/32) i la semifusa (1/64). S’han deixat d’usar la garrapatea (1/128) i la semigarrapatea (1/256). Un sistema decimal seria molt difícil d’ajustar a aquests valors. Cadascun d’aquests valors té una representació gràfica pròpia, que veiem a les partitures. Els noms dels valors canvien amb cada idioma, a diferència de les unitats del Sistema Internacional. La durada d’una nota no està fixada, i depèn del compàs i del tempo, fixats pel compositor, i per això no podem trobar una equivalència entre la durada de les notes i els segons.

Durada de les notes

Des de la meva ignorància, sempre m’havia semblat que tota la notació musical es podria millorar i racionalitzar moltíssim, incloent-hi durades en segons, les altures de les notes en hertzs i les intensitats en watts. Però el tema és molt més complicat, perquè les magnituds decimals amb les que es treballa habitualment no són adequades a l’acústica ni a la música, perquè les sensibilitats auditives varien amb pautes no lineals i les unitats i prefixos de l’SI no són adequats. Per això s’ha hagut d’inventar el decibel, unitat complicada d’explicar i que avui no toca. A part d’això, tot canvi portaria a haver d’abandonar els termes del tempo tan descriptius i imprecisos com andante con moto, larghetto o allegro agitato e apassionato assai…

Molts altres fenòmens es resisteixen a una quantificació lineal. La força del vent, les magnituds dels terratrèmols o els efectes de la radiació en el cos, entre moltes altres, han hagut d’inventar escales de mesura pròpies: l’escala Beaufort, l’escala de Richter i les unitats rad, respectivament.

Les unitats de l’SI, a més de facilitar als científics i tècnics l’expressió de quantitats extremes, permeten alguns jocs de paraules. El més elemental és el del títol de l’entrada: Quants micròfons caben a un megàfon? La resposta: un bilió.

Per ser honestos i rigorosos, però, haurem d’expressar el joc de paraules així: “Quants microfons caben a un megafon?“. I és que en física, un fon és una unitat de mesura de la intensitat de sensació sonora, i que no és unitat de l’SI. Si abans no hem explicat què era un decibel, ara tampoc explicarem què és un fon. Ara no toca, que deia JP.

UNIR 1000 PUNTS

L’editorial Blume ha editat recentment (2013) una publicació de gran format (42 x 30 cm) “Unir los 1000 puntos“, editada simultàniament en diversos paísos i idiomes. És una versió adulta del joc de dibuixar una figura unint un conjunt de punts de forma consecutiva. En aquest cas són 1000 punts que s’han d’unir, i això fa que la tasca de fer un dibuix duri algunes hores. Al llibre hi ha els retrats de vint personatges coneguts per la seva imatge: Marylin Monroe, Gandhi, Einstein, Elvis Presley, Shakespeare, Hitchcock…

Són interessants les solucions que ha trobat l’autor per fer una tasca així. Els números són de colors, en grups de cent. Són molt petitets, i a vegades les línies hi passen per sobre. i no és tan fàcil dissenyar un dibuix amb cabells i ulls amb una línia contínua… I no es pot començar pel 1000 i anar enrere perquè tapes números encara no usats.

L’autor és Thomas Pavitte, un jove dissenyador neozelandès, nascut el 1985. Va dibuixar en una ocasió la Mona Lisa amb més de sis mil punts.

Cada làmina es pot separar i emmarcar. És un bon passatemps. A les fotos es veu l’evolució d’un dels dibuixos a mida que s’hi van dibuixant cada centenar de punts. El vaig comprar a la FNAC i val només 11,90 €.

Al meu blog en castellà [+] es pot veure una altra imatge de 1000 punts.

Més informació: [+]

Aquesta presentació amb diapositives necessita JavaScript.