CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 8 (20-5-20)

20/05/2020

Cuestión 13

¿Por qué notamos el asiento caliente cuando lo ocupamos inmediatamente después que alguien lo haya ocupado? ¿Todo el mundo tiene fiebre?

 

 Cuestión 14

¿Hay algún río que se aleje del centro de la Tierra cuando circula hacia su desembocadura?

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RESPUESTAS A CUESTIONES. 7  (19-5-20)

 Cuestión 11

Se dice que el Greco tenía un defecto visual que le hacía ver las figuras alargadas. Razonar por qué esa afirmación es ilógica.

Respuesta 11

Si el Greco tuviera tal defecto y quisiera pintar de forma realista sus obras, pintaría figuras no alargadas, sino normales. Su pretendido defecto le haría ver la realidad y su pintura iguales. Por otro lado, y sin pruebas científicas, los espectadores no podríamos saber si hay un defecto o no enla visión del pintor. Otra cosa sería una afectación de daltonismo.

Este es un bulo que circula desde 1913 por un artículo científico -pero no tanto-  del oftalmólogo Germán Beritens en el que se decía que el Greco tenía astigmatismo. Otros

L’homme qui marche de Alberto Giacometti

oftalmólogos han dado argumentos en contra, como el hecho de que en una misma época pintaba figuras más alargadas y otras menos, y que hay pinturas en las que hay figuras alargadas en seitido vertical, pero también estilizaciones en sentido horizontal, como en el Caballero de la mano en el pecho.

El escultor suizo Alberto Giacometti  (1901-1966) realizaba figuras extraordinariamente estilizadas. En este caso no es evidentemente astigmatismo, porque un escultor puede tocar sus obras y compararlas con su modelo, cosa que el pintor no puede hacer. En la imagen, “L’homme qui marche” (1961)

                     

¿Tintín visto por el Greco? 

 

¿

Cuestión 12

Se ha de mantener una reunión presencial de tres personas de Madrid y cinco de Barcelona.  El coste del viaje es proporcional  a la distancia recorrida. ¿Cuál es el punto óptimo para hacer la reunión?

 Respuesta 12

Lo más barato es hacer la reunión en Barcelona

Si el coste del billete Barcelona-Madrid es B, y suponiendo solo viaje de ida, si la reunión se hace en Madrid todo cuesta 5B. Si se hace en Barcelona cuesta 3B. Y si se hace en un punto cualquiera intermedio, pongamos a mitad de camino, cuesta 3B*1/2 para los de Barcelona y 5B*1/2 para los de Madrid, total 4B. El valor menor es hacer la reunión en Barcelona .

En general, si la distancia total es D, dividida en dos trozos D1 (Madrid-punto intermedio) y D2 (Barcelona-punto intermedio) en que D1+D2=D, se trata de hacer mínima la función de coste 5*B*D2/D + 3*B*D1/D , es decir, 5*B*(D-D1)/D + 3*B*D1/D  o sea, 5*B  -2*B*D1/D. Eso es mínimo cuando D1/D sea máximo, y para nuestro caso valga la unidad:  D1 ha de ser D (no puede ser mayor) y D2 vale cero:  la reunión es más barata en Barcelona, y su coste es 3B.


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 7 (19-5-20)

19/05/2020

Cuestión 11

Se dice que el Greco tenía un defecto visual que le hacía ver las figuras alargadas. Razonar por qué esa afirmación es ilógica.

 

Cuestión 12

Se ha de mantener una reunión presencial de tres personas de Madrid y cinco de Barcelona.  El coste del viaje es proporcional  a la distancia recorrida. ¿Cuál es el punto óptimo para hacer la reunión, si se trata de minimizar el coste del viaje?

 

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 RESPUESTAS A CUESTIONES. 6  (18-5-20)

 Cuestión 10.

Se sabe que una determinada enfermedad afecta el 5% de la población. La detección se realiza con una técnica que falla un 5% de los casos, dando falsos positivos o falsos negativos. El error no es un fallo del laboratorio que lo realiza sino de la técnica en sí. Una persona se somete a la prueba y le da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad? ¿El 95%, entre 95 y 75, entre 75 y 50, menos del 50%?

 Respuesta 10

La respuesta, no intuitiva, es que en estas condiciones la probabilidad de tener la enfermedad es de un 50%.

 

Para no entrar en matemáticas, tomemos los datos:

Imaginemos una población de 10000 personas. La enfermedad a afecta un 5% (valor que sabemos de antemano, de otras poblaciones o de estudios previos): por tanto,  habrá 9500 no afectadas y 500 afectadas.

Si a los 9500 sanos se les hace la prueba, el 95%, o sea 9025, serán negativos reales y el resto 475 falsos positivos

Si a los 500 afectados le hacemos la prueba. 95% dará resultado positivo: habrá 475 positivos reales y el resto, 25, serán falsos negativos

Si  una persona se hace la prueba y el resultado da positivo (es decir, la prueba afirma que está afectado) puede ser o de los falsos positivos (475) o positivo real (475).  Por tanto la probabilidad de estar realmente enfermo (los positivos reales) es del 50%.

En cambio, si uno se hace la prueba y sale un resultado negativo, la probabilidad de que sea negativo real es de 100*9025/(9025+25)= 99,7%, y la probabilidad de que sea un falso negativo- esté realmente afectado-  es del 0,3%.

Cuanto menos falle la prueba, los valores anteriores se hacen tanto más precisos. Por ejemplo, si el porcentaje de error de la prueba es sólo del 1%, un resultado positivo a la enfermedad tiene un 84% de seguridad de que es positivo real,  y si da negativo, hay más de un 99,9% de que realmente es negativo real.

Más números: si la enfermedad afectara sólo el 1% de la población. y el test fallara un 5%, un diagnóstico positivo de la enfermedad  sería cierto también en un 83% de casos. Pero si hay un 1% de la población afectada, y la prueba falla sólo en un 1% de los casos, los resultados serían como en el primer caso: un diagnóstico positivo (que se daría en mucha menos población)  tiene un 50% de probabilidad de ser un falso positivo, pero hay un porcentaje de 0,01% de que un diagnosticado negativo tenga la enfermedad.

En toda esta discusión conviene no dejarse arrastrar por el lenguaje. Aquí un resultado “positivo” indica tener al enfermedad, que de positivo no tiene nada…

 

Fuente: Adaptado de Vos Savant, Marilyn. “El poder del pensamiento lógico” p. 136-137 Editorial EDAF (1998)


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 6 (18-5-20)

18/05/2020

Cuestión 10.

Se sabe, de datos anteriores, que una determinada enfermedad afecta al 5% de la población. La detección se realiza con una tècnica que falla un 5% de los casos, dando falsos positivos o falsos negativos. Una persona se somete a la prueba y le da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga realmente la enfermedad? ¿Del 95%? ¿Entre 95 y 75%? ¿Entre 75 y 50%? ¿Menor del 50%?

 

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RESPUESTAS A CUESTIONES. 5  (16-5-20)

 

Cuestión 9

Voy a comprar un helado al supermercado. Llego al congelador vertical, con la vista selecciono mi producto, abro la puerta y tomo el helado. En este momento el cristal de la puerta se ha empañado. Cierro la puerta y el cristal sigue empañado. Me voy.

Cuando he llegado el cristal no estaba empañado. ¿Quién o qué devuelve la visibilidad al cristal de la puerta?

Respuesta 9

El vidrio de la puerta se empaña al abrirla, pero no antes. Ello indica que la humedad ambiental no condensa sobre la puerta por fuera, porque de lo contrario ya estaría empañada desde el principio. Se empaña la puerta por dentro, porque la humedad del aire ambiente entra al frigorífico, se encuentra una superficie muy fría (unos -15ºC) y se condensa como escarcha en la superficie (situación A de la figura).

Tomamos el helado, y al cerrar la puerta vemos que el vidrio está empañado por dentro. ¿Quién lo desempaña?  No es un operario del supermercado con un trapo, porque sería inútil su trabajo. Si nos quedamos un par de minutos observando la puerta, veremos que se va desempañando por sí sola, siempre que nadie vuelva a abrir la puerta.

La causa es que, en el ambiente muy frío del congelador, la humedad de la puerta interior- en forma de escarcha- sublima. Pasa de sólido a vapor de agua, directamente sin pasar por agua líquida. Este vapor de agua que se forma en estas condiciones condensa como escarcha también en la parte interior trasera del congelador, que es el punto más frío (-24ºC), y el cristal interior de la puerta del congelador queda nuevamente transparente (situación B de la figura).

Todo eso también pasa en casa al abrir la puerta del congelador, pero sin cristal que se empañe.

Fuente: propia

Más información: “Tortilla quemada” Claudi Mans, capítulo 10

 


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 5 (16-5-20)

16/05/2020

Cuestión 9

Voy a comprar un helado al supermercado. Llego al congelador  vertical, con la vista selecciono mi producto, abro la puerta y tomo el helado. En este momento el cristal de la puerta se ha empañado. Cierro la puerta y el cristal sigue empañado. Me voy.

 

Cuando yo he llegado el cristal no estaba empañado. ¿Quién o qué devuelve la visibilidad al cristal de la puerta?

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 RESPUESTAS A CUESTIONES. 4   (15-5-20)

Cuestión  7

Hago tres tortillas con tres huevos iguales usando el mismo plato.  ¿Cual será la más pequeña y cuál la mayor?

Respuesta 7

La tortilla más pequeña es la primera, y las otras dos serán iguales. Se está suponiendo que en el plato queda la misma cantidad de huevo que no va a parar a la sartén en los tres casos. La cantidad de huevo que queda en el plato al final es lo que le falta a la primera tortilla.

Fuente: propia.

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Cuestión 8

Este es un texto tomado del libro “Entretenimientos matemáticos, físicos, químicos, etc” de N. Estévanez (1894).”Se puede pesar el humo. Nada más fácil. Tómese un leño u otro combustible; se pesa antes de quemarlo y después se quema. Una vez que haya ardido hasta consumirse todo, se pesa la ceniza. La diferencia entre el peso del leño y el de la ceniza nos dirá el peso del humo

¿Qué error hay en el procedimiento indicado?

Respuesta 8

El autor del texto da a entender que el leño se transforma en ceniza y humo.  El peso de la ceniza será el de las sustancias no combustibles del tronco, y las sustancias fruto de la reacción de combustión, típicamente carbonatos de los metales de las estructuras celulares del tronco, especialmente carbonato sódico y potásico. Pero el autor no tiene en cuenta que la combustión tiene lugar porque la materia orgánica quema gracias al oxígeno del aire. Por tanto, con el humo se irá vapor de agua de las células del leño, y dióxido de carbono y más vapor de agua, fruto de la combustión de la materia orgánica del leño. El humo pesará mucho más que la diferencia entre el peso del leño no quemado y las cenizas, porque habría que sumarle el peso de todo el oxígeno empleado en la combustión.

Para ver la magnitud del error, imaginemos la combustión de 1 kg de azúcar, que quema sin dar ceniza . La reacción de combustión es

C12H22O11 + 12O2 –>12 CO2 +11H2O  Haciendo cuatro números elementales se observa que la combustión de 1000 g de azúcar requiere 1173 g de oxígeno, y el producto de la combustión es 1543 g de CO2 y 578 g de agua. Por tanto, de 1 kg de producto inicial se obtienen más de 2,12 kg de “humos” (en este caso, vapores, porque no se verían).Según el texto de Estévanez, al no haber ceniza final, el peso de los humos debería ser simplemente de 1 kg. Se equivoca en más del 100%.

La combustión del azúcar es la reacción básica del experimento clásico de la Serpiente del Faraón, que puede encontrarse en mil formas y variantes por la red. La combustión de azúcar en presencia de bicarbonato de sodio descompone a éste en dióxido de carbono, carbonato de sodio y partículas de carbono, dando el resultado de la fotografía. Ahí sí hay cenizas y humo…

Fuente: propia, a partir del libro de Estévanez.

La serpiente del Faraón, hecha con azúcar y bicarbonato de sodio.


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO. 4 (15-5-20)

15/05/2020

Cuestión 7

Hago tres tortillas con tres huevos iguales usando el mismo plato.  ¿Cual será la más pequeña y cuál la mayor?

 

Cuestión 8

Este es un texto tomado del libro “Entretenimientos matemáticos, físicos, químicos, etc” de N. Estévanez (1894).”Se puede pesar el humo. Nada más fácil. Tómese un leño u otro combustible; se pesa antes de quemarlo y después se quema. Una vez que haya ardido hasta consumirse todo, se pesa la ceniza. La diferencia entre el peso del leño y el de la ceniza nos dirá el peso del humo

¿Qué errores hay en el procedimiento indicado?

 

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RESPUESTAS A CUESTIONES. 3  (14-5-20)

 Cuestión 5

¿Por qué un espejo invierte de derecha a izquierda pero no de abajo arriba?

 Respuesta 5

Un espejo no invierte la imagen, ni de derecha a izquierda ni de arriba a abajo. Se limita a reflejar el objeto que tiene delante. Es la interpretación del observador el que atribuye al espejo la inversión derecha-izquierda, por imaginar que el sujeto reflejado es el mismo que está a este lado del espejo. La simetría del cuerpo humano ayuda a esta ilusión. El primer capítulo de “A través del espejo“, de Lewis Carroll, hace pasar a Alicia al otro lado del espejo, y es muy instructivo analizar todo lo que le pasa allí, desde el punto de vista de simetrías, etc. La imagen adjunta de John Tenniel muestra a Alicia antes y después de cruzar. Obsérvese que cruza sin cambiar su simetría, como si cruzara una puerta. Carroll no hace mucho hincapié en este punto, pero hace sufrir a Alicia muchas situaciones “de espejo”: acciones que pasan en contra del tiempo, caminos en que para ir adelante se han de seguir hacia atrás, etc. La novela no es coherente, y en cada capítulo Carroll cambia las reglas a su gusto y sin avisar. Maravillosamente caótica.

 Fuente: acertijo popular

Más información: https://alicies.wordpress.com/ Blog sobre Alícia y Carroll, en catalán, con 397 entradas ya.

 

El paso de Alicia por el espejo, de John Tenniel

Cuestión  6

El hombre invisible es ciego. Indicar por qué

Respuesta 6

Para que el hombre invisible tuviera visión -suponiendo que su fisiología fuera parecida a la nuestra, excepto en la transparencia del cuerpo- debería poder captar alguna imagen en algún punto de su ojo, que no podría ser transparente. Es decir, su retina debería  ser como la nuestra, y por tanto, opaca. Del hombre invisible se verían pues, sus dos retinas. Si es del todo invisible es que ni las retinas tiene opacas, y por tanto será ciego.

H.G.Wells, creador de ese personaje (1897), no habla de este problema, ni tampoco las películas sobre el personaje, incluyendo “El hombre sin sombra” (2000) de Paul Verhoeven, con efectos especiales fantásticos y una trama nefasta.

 

Fuente: Esta cuestión fue planteada por primera vez por el escritor ruso Yakov I.Perelman en su libro   Physics Can Be Fun (1913)

 


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO. 3 (14-5-20)

14/05/2020

Cuestión 5

¿Por qué un espejo invierte de derecha a izquierda pero no de abajo arriba?

 

Cuestión 6

El hombre invisible es ciego. Indicar por qué.

 

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 RESPUESTAS A CUESTIONES.2 (13-5-20)

 Cuestión  3

Tengo una caja con 100 calcetines, 50 verdes y 50 rojos. ¿Cuántos calcetines tengo que tomar a oscuras para asegurar que tengo un par de calcetines iguales (rojo o verde, es igual)?  Tengo también una caja con 100 guantes, 50 de la mano derecha y 50 de la mano izquierda. ¿Cuántos guantes tengo que tomar a oscuras (sin hacer comprobaciones por el tacto) para asegurar que tengo un par de guantes completo? Si la respuesta es diferente de la pregunta anterior, habría que  justificar con precisión la diferencia.

Respuesta 3

Para encontrar un par de calcetines iguales basta con tomar tres, y es seguro que habrá dos -o tres- del mismo color.

Para encontrar un par de guantes, habrá que sacar 51, para asegurar que hay uno de cada mano: por improbable que parezca, podría darse el caso de que se seleccionaran 50 guantes de la misma mano, y uno solo de la otra mano.

En el caso de los calcetines, si se hubiera impuesto la condición de que se querían dos calcetines de un determinado color, habría que sacar entonces 52. 50 para el improbable caso de que se sacaran primero todos los del color no deseado, y dos más, el par deseado.

 

Fuente: variante propia de un problema popular.

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Cuestión  4

Se dice que la única obra humana que se ve desde el espacio es la Gran Muralla China. Criticar la afirmación.

Respuesta 4

Si se viera la Gran Muralla se vería la carretera que llega a ella, que es más ancha…

La Gran Muralla China tiene 7300 km de largo, entre construcciones y barreras naturales actuando de muralla. En su punto más ancho tiene unos cinco metros de anchura, con algunas construcciones auxiliares de más envergadura. Por tanto, no es en absoluto visible desde la Luna o desde el espacio, entendiendo por espacio una distancia más lejana que la estratosfera. Del mismo modo no se observan autopistas o carreteras.  La foto adjunta, tomada de GoogleMaps, muestra el punto de cruce de la muralla (de S a NE) con la carretera (de E a W) en el paso de Badaling, el más turístico y próximo a Beijing: carretera y muralla son poco distinguibles.  Desde un avión, que vuela a una altura de unos 10 km, sí se observa al principio el trazado. Luego no porque los aviones de Beijing a Europa cruzan Siberia y abandonan China pronto. La traza del transiberiano, al menos en invierno, se ve: doy fe.

La afirmación de que la Gran Muralla se ve desde el espacio proviene del libro de Richard HalliburtonSecond Book of Marvels” de 1938, cuando nadie iba al espacio. Ningún astronauta -ni los astronautas chinos- han declarado haber  visto la muralla desde allí, en las órbitas normales.

Fuente: frase popular, crítica propia coincidente con otros.

Más información:  https://www.snopes.com/fact-check/great-wall-from-moon/

Paso de Badaling. Carretera de E a W. Muralla de S a NE.


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO. 2 (13-5-20)

13/05/2020

Cuestión 3

Tengo una caja con 100 calcetines, 50 verdes y 50 rojos. ¿Cuántos calcetines tengo que tomar a oscuras para asegurar que tengo un par de calcetines iguales (rojo o verde, es igual)?  Tengo también una caja con 100 guantes, 50 de la mano derecha y 50 de la mano izquierda. ¿Cuántos guantes tengo que tomar a oscuras (sin hacer comprobaciones por el tacto) para asegurar que tengo un par de guantes completo? Si la respuesta es diferente de la de la pregunta anterior, habría que  justificar con precisión la diferencia.

 

Cuestión 4

Se dice que la única obra humana que se ve desde el espacio es la muralla china. Criticar la afirmación.

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 RESPUESTAS A CUESTIONES.1  (12-5-20)

Cuestión  1

¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?

Respuesta 1

El huevo.

Como todo el mundo sabe, primero fue el huevo, pero no era de gallina. Se supone que era un huevo de dinosaurio, de las especies Archaeopteryx o de Anchiornis, que tenían pico y plumas como las gallinas.

Fuente: pregunta popular, y respuesta de los años 70 también popular.

 

Cuestión   2

En Cataluña hay una comarca denominada la Conca de Barberà, en las comarcas desconfinadas (en fase 1) de Tarragona. Conca significa cuenca. Uno de los municipios de la Conca de Barberà se denomina Barberà de la Conca.

La  cuestión es simple: ¿Qué fue primero, la Conca de Barberà o Barberà de la Conca?

Mi respuesta es Barberà de la Conca.

La cuenca del río Francolí y su afluente Anguera  definen la parte central de una cuenca fluvial. En un punto estratégico se construyó el castillo de Barberà, que fue templario. A su alrededor creció la población de Barberà, denominada Barberà de la Conca para distinguirla de otros municipios denominados Barberà, como Barberà del Vallès. En el momento de definir las comarcas (1936) se optó por denomina lacomarca como la Conca de Barberà, por la importancia de este municipio, si bien la capital es Montblanc. Así se distingue de otras cuencas catalanas, como la Conca de Tremp o la Conca d’Òdena, subcomarcas del Pallars Jussà y de l’Anoia, respectivamente..

Fuente: propia.

 

Comentarios de lectores

A la cuestión 1.  E. cita Villalar de los comuneros y los Comuneros de Villalar, “en que está bastante claro que primero fue la gallina…” En este caso los Comuneros -Padilla, Bravo, Maldonado y sus seguidores- fueron primero. Batalla entre dos ideas, probablemente ambas legítimas: la modernidad de Carlos V, y la voluntad  popular comunera.

A la cuestión 2. T.P. aporta que el Camino de la Plata, la ruta desde Sevilla a Santiago, es una redundancia : “tengo entendido que aquí plata no es el metal sino un término para referirse a camino. Sería como decir Camino del camino“. Encuentro en una web oficial de la Vía de la Plata o Camino de la Plata lo siguiente: “El término “Vía de la Plata” no tiene que ver con la explotación o comercio de este metal precioso, sino que procede del árabe Bal’latta, que es la palabra con la que los musulmanes designaron aquella amplia vía pública empedrada y de sólido trazado por la que se encaminaban al norte cristiano”. Coincide con lo aportado por T.P.

Por mi parte, en la línea del comentario anterior, recuerdo que en occitano-aranés, Aran significa Valle. Por tanto, Val d’Aran, Valle de Aran o Val d’aran son todos redundantes, para indicar Valle del Valle. En cambio Camilo José Cela en su “Viaje al Pirineo de Lérida“, de 1965 (Austral-Destino), sin negar la opción anterior, se hace eco de que Aran podría venir también del vasco aran, arbusto parecido al endrino o ciruelo silvestre. Vall d’Aran sería, según esta interpretación, “Valle del Ciruelo Silvestre, que es casi hablar en japonés”.