SAMOA PERD UN DIA QUE JA HAVIA GUANYAT

02/01/2012

UTC significa Universal Time Coordinated, i és el sistema universal de mesura del temps que va substituir el 1972 el sistema anterior GMT (Greenwich Mean Time). El sistema defineix l’observatori de Greenwich com a punt origen de la mesura dels temps, i cada punt del planeta té un valor UTC corresponent a les hores (o fracció) de diferència que té amb UTC, i s’escriu UTC+x o UTC-x. Per exemple, Barcelona és a UTC+1, que vol dir que quan a Greenwich són les 9, a Barcelona ja són les 10. Són els estats els que defineixen a la seva conveniència a quin valor d’UTC volen quedar-se, i si volen que el seu territori estigui a dues o més zones de temps, o a una de sola. A Espanya hi ha dues zones de temps: la UTC+1 per a la península, i la UTC per a les illes Canàries. Tot això és independent de que els estats apliquin o no el sistema DST de canvi d’horari segons l’estiu o l’hivern, que introdueix modificacions a les hores locals.

Aprofitant el canvi d’any, Malo Sa’oloto Tuto’atasi o Samoa, es a dir, l’estat independent de Samoa, ha decidit canviar de zona de temps. Samoa, a les 12 de la nit del 29 de desembre de 2011 estava a la zona de temps UTC-12, i van passar a UTC+13. D’aquesta manera van saltar-se 25 hores de cop, i al segon següent ja eren a les 1:00am del dia 31 de desembre de 2011. Per a ells no hi ha hagut 30 de desembre de 2011. Això és el mateix que dir que la línia internacional de canvi de data s’ha mogut, o millor dit, l’han mogut. Abans passava per l’oest de Samoa, i ara els passa per l’est. Els motius que han donat oficialment són de tipus de relacions econòmiques internacionals: ara viuran el mateix dia que a Nova Zelanda (UTC+12) i que Austràlia (d’UTC+10 a UTC+8) malgrat que unes hores defassats. Abans de 1-1-12, quan a Samoa era divendres, a Nova Zelanda era ja dissabte. I viceversa, quan a Nova Zelanda era dilluns, a Samoa encara era diumenge, i moltes operacions comercials ja no es podien fer: només tenien 4 dies laborables comuns. Ara ja coïncideixen del tot.

Hi ha una altra Samoa, la Samoa americana. Són unes illes situades molt a prop de la Samoa independent, però que segueixen sent al fus horari que eren: UTC-11.

No ha estat l’únic canvi de data que s’ha fet aquest 31-12-11. També l’illa de Tokelau, de Nova Zelanda, ha canviat de data i ha passat a l’UTC+14, on comparteix fus amb un terç de l’estat de Kiribati. Kiribati és un conjunt d’illes esteses al llarg de tres fusos geogràfics i de temps (d’UTC+14 a UTC+12), i primer punt del planeta on oficialment comença l’any, i potser l’estat que primer desapareixerà sota les aigües del Pacífic si les previsions d’augment del nivell del mar es compleixen; de fet, els 103000 habitants ja han demanat acollida pel futur com a refugiats a Austràlia i Nova Zelanda.

En canvi, diverses illes situades a la mateixa longitud que Kiribati, com les illes Hawaii (USA, UTC-10) i altres més al seu oest, com moltes de la Polinèsia francesa (UTC-10), l’illa Cook (de Nova Zelanda, UTC-10), l’illa Baker (USA, UTC-12) i les illes Aleutianes més occidentals (USA, UTC-10) encara viuen al dia abans.

El mapa adjunt és fet per l’autor a partir d’un mapa de Wikipedia (“Time zone”), retallant i enganxant els dos extrems per mostrar el Pacífic sencer. A l’oest s’aprecia Austràlia (Brisbane) i a l’est Nordamèrica (Los Angeles).

Fer clic per veure la mida original

Això dels fusos horaris i els temps oficials és un caos, com el món. En poso uns quants exemples:

• Rússia s’estén al llarg dels UTC-4 fins l’UTC-12: nou hores de diferència. I ho ha simplificat, perquè fins fa poc tenia onze fusos horaris
• En canvi la Xina, que s’estén per cinc fusos geogràfics, té una única hora oficial a tot el territori: UTC+8. Quan a Vladivostok (Rússia, UTC+11) són les 12 del migdia, a l’est de la Xina, que és a poca distància, són les 9 del matí. I també són les 9 del matí a l’extrem oest de la Xina, on toca l’Afghanistan (UTC+4,5) on encara són les 4:30 del matí.
• Al Nepal, que no es va adherir al sistema UTC fins el 1986, tenen UTC+5:45. Arriben a precisar el quart d’hora…
• A l’Antàrtida, on conflueixen tots els fusos horaris del planeta, cada base científica segueix l’hora que vol. Solen usar la del territori que els porta els subministraments. I així hi ha qui té UTC+0, altres UTC-3 i la majoria UTC+12.
• L’estat d’Arizona segueix UTC-7. Però aquest estat decideix no fer el canvi d’hora a l’estiu (DST), i en canvi el territori navajo que té al seu interior, i que és dispers en diferents reserves, sí que fa el canvi d’hora. I vas passant dins del mateix estat per canvis d’hora, que no estan senyalitzats perquè no hi ha clarament definides les zones de territoris indis. El resultat: quan s’arriba a algun lloc s’ha de preguntar sempre quina hora és “aquí”.

Tot el sistema dels fusos i de la línia internacional del canvi de temps es va decidir el 1884 en una conferència internacional sobre el meridià, però no es van assignat els temps de cada territori, als que es va donar llibertat per fixar les zones horàries dels seus països. Samoa, en aquell moment, va preferir posar-se a l’oest de la línia de canvi de data, per seguir els dies de Nova Zelanda, com ara. Però el 1892 va decidir canviar la línia de lloc i posar-se a l’est, basant-se en que tenia més relacions comercials amb San Francisco que amb Nova Zelanda i Austràlia. El resultat fou que aquell any hi va haver dos dilluns 4 de juliol. Ara han fet el pas en sentit contrari.

Jules Verne, a la seva novel•la “La volta al món en 80 dies” juga amb el guanyar i perdre un dia en fer la volta al món. Fa sortir Phileas Fogg de Londres el 2 d’octubre de 1872, i al cap de 80 dies de viatjar arriba altre cop a Londres. Però no va arribar a Londres el 21 de desembre sinó el 20, perque en fer el recorregut en sentit d’oest a est, havia guanyat un dia. Jules Verne no podia precisar en quin moment guanyen un dia els protagonistes, perquè quan va escriure la novel•la encara no s’havia precisat per on passava la línia de canvi de dia. Verne va escriure la novel•la per entregues, des del 6 de novembre al 22 de desembre del mateix 1872, just quan estava passant l’acció de la novel•la.

Umberto Eco va escriure el 1994 una novel•la que tenia per títol “L’illa del dia abans“, ambientada en l’època barroca. A partir d’un naufragi a l’Oceania, més o menys cap a les illes Fiji, en alguns capítols hi fa sortir el problema de les determinacions correctes de les longituds geogràfiques, el concepte de línia de canvi de temps, i conceptes similars. La novel•la em va costar molt d’acabar i no sé si la vaig entendre, la veritat.


ARRODONIMENTS

30/10/2011

A diversos pàrquings de Barcelona i d’altres llocs es paga per minuts. I, per tant, ha d’estar indicat el cost d’un minut d’aparcament. Vegem un cartell de l’empresa SABA, de Barcelona, davant de l’Hospital Clínic. La tarifa per minut és de 0,047398 euros per minut. La precisió del número és de 6 decimals, és a dir, amb precisió de les deumilèsimes de cèntim. Cal tanta precisió?

Què passaria si en lloc de sis decimals fossin cinc, quatre, tres o dos?. De fet, la menor unitat monetària amb la que podem pagar és d’1 cèntim i cal arrodonir. He pensat que podria ser interessant veure què passaria si en lloc de tants decimals, es treballés amb menys. No sé les regles d’arrodoniment que fan servir a l’empresa de pàrquings. He fet els càlculs de dues maneres: amb arrodoniment cap al valor més proper, cap a baix o cap amunt; i sempre fent l’arrodoniment cap amunt, és a dir que encara que d’un càlcul sortís 1,623555 i d’un altre 1,629967, ambdós tiquets acabarien sent de 1,63.

En ambdós casos, els càlculs m’han donat que usar el valor amb sis xifres decimals o usar-lo amb cinc xifres decimals és pràcticament el mateix. Amb arrodoniment normal els valors són idèntics. En l’arrodoniment a l’alça, hi ha algunes tarifes que pugen només un cèntim.

Si es fan servir quatre decimals, el mateix: en arrodoniment normal s’obtenen els mateixos valors amb 4 que amb 6 decimals. En arrodoniment a l’alça, també algunes discrepàncies d’1 cèntim. Amb tres decimals, sorpresa. Hi ha molts valors que surten 1 cèntim més econòmics, tant en arrodoniment normal com amb arrodoniment a l’alça. En canvi amb dos decimals, tots els valors surten una mica més cars, i les diferències poden arribar a ser, per a 60 minuts, de fins a 16 cèntims.

Sempra passa això? Naturalment que no. Això depèn del valor de la tarifa que s’agafi, perquè segons quina xifra sigui, l’arrodoniment anirà cap a afavorir l’usuari (més econòmic) o l’empresa (més car que el valor amb 6 decimals).
Ho he provat amb tarifes 3, 6 i 9% més cares que actualment (valors 0,048820 €/min, 0,050242 i 0,051664). En cap cas hi ha pràcticament diferències treballant amb cinc o amb quatre decimals. Amb tres i amb dos, les diferències respecte a treballar amb sis poden arribar a ser de fins a 10 cèntims, favorables a l’usuari o a l’empresa.

Per tant, la meva conclusió és que la tarifa es podria donar amb quatre decimals i no amb sis, i no tindria influència en cap sentit. Fins i tot es podria donar amb només tres decimals, sense una influència apreciable. I els que ens preocupen els valors numèrics quedariem més tranquils. Al menys jo.

Si hi ha algú interessat a veure, repassar i, si s’escau, esmenar els càlculs que he fet, pot demanar-m’ho. És un simple full d’Excel on s’ha usat les funcions “REDONDEAR” i “REDONDEAR.MAS”.


MATEMÀTIQUES PEL CARRER. TRES APUNTS.

10/10/2011

El primer apunt és una broma lingüística. Als sistemes de tractament de deixalles del metro hi ha tres recipients juxtaposats. Un per llençar-hi papers, un per llençar-hi envasos de plàstic, i un tercer, que és per llençar-hi tot el que no va als altres dos. El rètol que li han posat és ben matemàtic: “RESTA DE FRACCIONS“.

El segon apunt interessarà, espero, a Màrius Serra, veí del barri, que probablement ja ho hagi vist. Al passeig Maragall de Barcelona, al número 314-316, hi han posat una cafeteria. Nom de l’establiment? Cafeteria PIπ (Pi-pi?). Per remarcar-ho més, destaquen que està al número del carrer 314-16…

El tercer apunt és molt tècnic, i ho sento. S’anuncia pel metro la propera exposició temporal “Imaginary” del CosmoCaixa, dedicada a les matemàtiques. Al cartell, una equació sorprenent. No és trivial, i m’ha fet pensar una mica. Al cartell també hi ha un dibuix on s’hi veu un donut una mica especial, amb el forat més petit. Em pregunto si correspondrà el dibuix de l’exposició amb l’equació escrita a sota I sí.

Un donut és, tècnicament parlant, un toroide. Un toroide és una forma geomètrica tridimensional generada en fer girar un cercle al llarg d’una corba tancada, essent el cercle perpendicular a la corba sobre la que es desplaça. Si aquesta corba és una circunferència, de la figura resultant se’n diu un tor. Aquest terme deriva del llatí torus, i no té res a veure amb els braus.

Si al radi de gir de la circunferència n’hi diem R, i el radi del cercle que gira n’hi diem r, l’equació que defineix el tor és (^indica exponent)

(R-(x^2+a^2)^(1/2))^2 + z^2 = r^2

Si fem que el radi de la circunferència R sigui com el radi del cercle que gira r, el forat del tor serà nul, és a dir, seria un donut gruixut amb un forat al mig de diàmetre nul. En aquest cas, i si fem que el diàmetre del cercle que gira tingui el valor unitat (això és arbitrari i només per tal de simplificar els números), fent quatre càlculs arribem a l’expressió del cartell:

x^2 + y^2 = (x^2+y^2+z^2)^2

O sigui que sí, l’equació del cartell correspon a la figura representada.

No penso que aquest tercer apunt sigui de divulgació de les matemàtiques. Trobo que posar una equació a un cartell ajuda a fer pensar que les matemàtiques “no són per a mi“. Al menys, l’Stephen Hawking afirma que posar una equació en un llibre redueix a la meitat el nombre de lectors. Estic convençut que aquest post serà llegit per molts menys lectors que els altres. Tant de bo que m’equivoqui.