CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 14 (27-5-20)

27/05/2020

Cuestión 23

Sugerir en qué unidades se miden, y a qué equivalen en unidades del Sistema Internacional, los siguientes conceptos cotidianos:

a) densidad del tráfico

b) densidad de población

c) grados alcohólicos

d) fuerza del viento

e) altura de una nota musical

f) intensidad del tráfico

g) volumen de tráfico

***********************

 RESPUESTAS A CUESTIONES.13  (26-5-20)

 Cuestión 21

 Lewis Carroll inventó, en la Navidad de 1877, juegos de palabras en los que proponía pasar de una palabra a otra cambiando sólo una letra en cada etapa, y manteniendo todas las palabras intermedias con sentido. Se denominaron Word Ladders o escaleras de palabras. Por ejemplo pasar de frio a calor en inglés: COLD → CO R D → C A RD → W ARD → WAR M. En muchos aspectos de la ciencia, de la lengua, de la vida, se dan situaciones que evolucionan lentamente. En estos casos la descripción matemática de la situación debe abordarse con las técnicas de la lógica difusa https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa .

La cuestión:

Aplicar la técnica de los Word Ladders y la lógica difusa a

  1. a) alguna gama de productos alimentarios que tenga diversos productos intermedios entre dos productos A y B antes totalmente distintos. Por ejemplo, de agua sin gas a zumo de fruta con gas.
  2. b) las fases de desconfinamiento, que habían de ser 0, 1, 2 y 3 y van apareciendo fases intermedias: 0,5, fronteras difusas, etc.

Respuesta 21

a) De agua sin gas a zumo de fruta con gas hay, al menos, las siguientes etapas:

  • agua sin gas
  • agua con gas
  • agua con gas, sabor de fruta y edulcorantes (refresco con sabor a fruta)
  • agua con gas y zumo de fruta
  • néctar de fruta (zumo y agua con gas)
  • zumo de fruta con gas

Otros productos que permiten una graduación similar: yogur natural, yogur natural edulcorado, yogur con sabores edulcorado, yogur con trocitos edulcorado, yogur suplementado edulcorado (Densia), Densia batido edulcorado,

Chocolate negro total 99%, chocolate negro parcial 85%, 70%, cobertura de chocolate 55%, chocolate a la piedra 40%, chocolate blanco sin cacao, sólo con manteca de cacao

 

b) Las fases del desconfinamiento habían de ser: fase 0 (preparación), , fase 1 o inicial, fase 2 o intermedia y fase 3 o avanzada. La psicología de masas y razones políticas han llevado a pedir -y conseguir- modificar estas fases, difuminando las iniciales normas así como las fronteras de las zonas de aplicación. Por ejemplo, en Cataluña se han inventado una fase 0 avanzada (o fase 0,5), en que se debía mantener la normativa de la fase 0 pero también se toleraban conductas de la fase 1. Existen también los problemas de pueblos limítrofes entre dos zonas, y comarcas partidas porque los pueblos pertenecen a dos provincias o regiones sanitarias distintas, por ejemplo la Cerdanya, que pertenece a dos estados, dos provincias y dos zonas sanitarias distintas.

Con los días las normas inflexibles se irán flexibilizando y se irán pasando paulatinamente de unas situaciones a otras. Inventar la fase 0,5 da pie a pensar que se puede crear la fase 0,6, o la fase 1,2: hemos pasado de la fase de números enteros a a fase de decimales. ¿Y por qué no inventar las fases de números racionales?. Es un avance…

Esta situación es habitual en las normas jurídicas. En el campo del medio ambiente, la ciencia puede dar datos sobre los efectos de una determinada contaminación sobre las personas, los objetos y el medio: son datos con valores en continuo, porque normalmente no hay grandes saltos en los valores. Pero es el mundo jurídico y el político los que deben transformar estos datos en normas jurídicas, en forma de leyes y normas, y entonces normalmente se convierten los datos continuos en normativas discretas: hasta 250 mg/m3 autorizado, valores superiores prohibidos, y normas parecidas.  En los límites todo es ciertamente arbitrario, si no hay flexibilidad en la interpretación, para lo cual los jueces deberían estar preparados.

En ciencias de superficie y de coloides, que está entre la física y la química, es habitual distinguir entre la superficie matemática de separación entre dos fases nítidas (líquido y gas, por ejemplo), que sería la interfaz o intercara (en inglés interface) y una zona de espesor finito, que es una fase real de materia con propiedades que van de las de una fase a la otra, y que es la interfase o fase intermedia (en inglés interphase). En la figura se representa la variación de densidad de líquido a gas. La interfase estaría constituida por moléculas más apretadas (líquido) o menos (gas), de izquierda a derecha. Eso es la interfase.  La intercara se suele ubicar de tal manera que el área de la zona entre la curva de puntos y las rectas sea igual por encima que por debajo (lo cual no se cumple en la figura adjunta,por cierto).En este sentido, en el confinamiento de Cataluña-Barcelona una fase 0,5 está realmente entre 0 y 1, con propiedades -y posibilidades de acción- que evolucionan de una a otra. Esta nomenclatura no está aceptada por todos los autores, y pueden verse también interfacies y otras variantes.

Fuente: propia

Interfase e intercara. En rojo, la variación continua de densidad.

*********************

Cuestión 22

Calcular  lim(canelónR)R—>

Respuesta 22

lim(canelónR)R—>   = Lámina de lasaña con su relleno en uno de sus lados

Es una broma matemática…

Fuente: propia


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 13 (26-5-20)

26/05/2020

Cuestión 21

Lewis Carroll inventó, en la Navidad de 1877, juegos de palabras en los que proponía pasar de una palabra a otra cambiando sólo una letra en cada etapa, y manteniendo todas las palabras intermedias con sentido. Se denominaron Word Ladders.  Por ejemplo pasar de frio a calor en inglés: COLD → CO R D → C A RD → W ARD → WAR M. En muchos aspectos de la ciencia, de la lengua, de la vida, se dan situaciones que evolucionan lentamente. En estos casos la descripción matemática de la situación debe abordarse con las técnicas de la lógica difusa https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa .

La cuestión: Aplicar la técnica de los Word Ladders y la lógica difusa a

a) alguna gama de productos alimentarios que tenga diversos productos intermedios entre dos productos A y B antes totalmente distintos. Por ejemplo, de agua sin gas a zumo de fruta con gas.

b) las fases de desconfinamiento que habían de ser 0, 1, 2 y 3 y van apareciendo fases intermedias: 0,5, fronteras difusas, etc.

 

 Cuestión 22

Calcular  lim(canelónR)R—>

***********************

RESPUESTAS A CUESTIONES.12(25-5-20)

La Luna de día. Foto de la estatua de la azotea del Paseo de Gracia 88 de Barcelona, que poca gente ve por estar al lado de la casa Milà de Gaudí. 

 

 

Cuestión 20

Contra la creencia de muchos niños y algunos mayores, la Luna sale también de día, en cualquiera de sus fases. Y cuando es luna llena, puede que se dé un eclipse de Sol.  En todo caso, se ve la porción de disco lunar blanco. Pero el resto de disco no se ve, sino el cielo azul. ¿Por qué no se ve? ¿No debería verse el trozo de disco lunar negro? ¿Por qué se ve la Luna blanca y azul?

 Respuesta 20

Porque entre nosotros y la  Luna hay aire.

 

La Luna se llama Lola, el Sol se llama José

el Sol madruga y trabaja y vuelve al anochecer.

Como llega tan rendido se retira a descansar

y cuando el Sol se ha dormido sale la Luna a rondar“.

Esta es una canción de los años 50 del siglo XX, con mil versiones de letra, pero la original es esa. Este concepto de que la  Luna sale de noche es uno de los preconceptos erróneos más extendidos, que se repite sin cesar en los cuentos infantiles.  Pero evidentemente la  Luna  sale de día también.  Si no,  no habría eclipses solares.

(Nota lingüística. se escribe en mayúscula Sol y Luna en contexto astronómico, y en minúscula en todos los demás casos)

La atmósfera terrestre se ve de día de color azul más o menos intenso, y la explicación a este hecho generó un amplísimo debate a finales del siglo XIX entre los grandes de la física, Einstein incluído. Rayleigh aportó una primera explicación en 1871, a partir de la suposición de que los distintos componentes de la luz solar son dispersados (los científicos prefieren decir esparcidos) con distintos ángulos según la longitud de onda y el tamaño de las partículas las moléculas de los gases del aire). De día llegan al suelo preponderantemente las radiaciones azul y violeta.

Por tanto, de día la atmósfera es azul y se sabe por qué. Un cuerpo celeste tiene que emitir o reflejar suficiente luz para que se vea a través de la atmósfera. El Sol es lo suficientemente potente, y la Luna también cuando le toca el la luz del sol, y la vemos blanca. La parte de Luna a la que no toca el sol es negra, no refleja radiación, pero no se ve a través de la atmósfera, y el espacio que le corresponde se percibe como azul por el aire que hay entre nosotros y la Luna, que esparce la luz solar, no en línea recta.

 Fuente: propia a partir de creencia popular

*****************

 

Comentarios a la respuesta a la cuestión 19 de ayer 25/5/20

 Comentario 1

Toni: Con los datos facilitados, del resultado sugerido
19:58 27-06-34 se podría permutar el 8 y el 9 y saldría un valor
18:59 27-06-34

Efectivamente, este resultado es mejor: se ganan 59 minutos.

***************************

Comentario 2

C.C. sugiere aplicar un pequeño programa de cálculo con Phyton, y obtiene los diez primeros valores, que son los siguientes (en formato d1 d2 mes1 mes2 a1 a2 h1 h2 min1 min2)

2706341859
2706341958
2806341759
2806341957
2906341758
2906341857
2607341859
2607341958
2807341659
2807341956

Puede verse que el primer número de la lista es el sugerido en el comentario 1. El segundo es el dado erróneamente como solución en la respuesta. Y los otros valores van apareciendo por permutaciones de las cifras poco críticas, de día d2, de mes mes2, de hora h2 y de minuto min2

Este es el miniprograma:

from datetime import datetime
from datetime import timedelta
now = datetime.now()
trobats = 0
atrobar=int(input(“Claudi, quants en vols trobar? “))
dt = now.strftime(“%d%m%y%H%M”)
print(“comptem a partir d’ara: “,dt)
while trobats < atrobar:
now = now + timedelta(minutes=1)
dt = now.strftime(“%d%m%y%H%M”)
if “0” in dt and “1” in dt and “2” in dt and “3” in dt and “4” in dt and “5” in dt and “6” in dt and “7” in dt and “8” in dt and “9” in dt:
print(dt)
trobats+=1

De mis remotísimos tiempos de programación en PL1 y FORTRAN ( GO TO 1969…) recuerdo vagamente la sintaxis. Parece que simplemente es fuerza bruta en que calcula todas las permutaciones de 10 cifras distintas, incrementando minuto a minuto (timedelta) a partir de ahora (sentencia now.strftime), y busca si satisfacen el formato deseado.

 

Gracias a ambos.

 


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 12 (25-5-20)

25/05/2020

Cuestión 20

Contra la creencia de muchos niños y algunos mayores, la Luna sale también de día, en cualquiera de sus fases. Y cuando es luna llena, puede que se dé un eclipse de Sol.  En todo caso, se ve la porción de disco lunar blanco. Pero el resto de disco no se ve, sino el cielo azul. ¿Por qué no se ve? ¿No debería verse el trozo de disco lunar negro? ¿Por qué se ve la Luna blanca y azul?

 

***********************

 RESPUESTAS A CUESTIONES.11  (23-5-20)

 Cuestión 19

El 26 de julio de 1998, a las 15h 43 m, un reloj digital que además de dar la hora y los minutos, también indica la fecha (día, mes y año), indicaba lo siguiente: 15:43 26 07 98. En aquel momento el reloj usaba todas las cifras sin repetir ninguna.

¿Cuándo será la primera vez que vuelva a darse esta situación, a partir de ahora?

Respuesta 19

Me ha salido las 19:58 del 27-06-34.

Si tienes media -o una- hora libre puedes probar a resolverlo.

El formato del número será  HH:MM DD-MM-AA, que escrito sin ambigüedad es h1 h2 min1 min2 d1 d2 mes1 mes2 a1 a2.

Las restricciones de entrada son:

  • h1 puede valer 0, 1 y 2 (siempre que h2 sea 0, 1, 3, 4)
  • h2 cualquiera entre 0 y 9
  • min1 entre 0 y 5
  • min2 cualquiera
  • d1 los valores 0, 1, 2, 3 (siempre que d2 sea 0 o 1, compatible con el valor del mes)
  • d2 cualquiera
  • mes1 0, 1 (con mes2 0, 2)
  • a1  de 2 (estamos en 2020) a 9
  • a2 cualquiera

Se busca el valor mínimo de la fecha. Explico mi procedimiento, por prueba y error condicionado, (no detallado del todo, pero el lector interesado puede seguir todo el razonamiento)

a) No es posible año 20 porque entonces el mes debería ser 12: hemos gastado ya el 0.  Pero tampoco sería válido por haber usado ya el 2

b) No es posible año 21 porque llevaría al día 34, no válido: el día no puede ser 0x, ni 1x, ni 2x. Sólo puede ser 3x, pero no 30 ni 31. Ni 32 ni 33…

c) No es posible año 23 ni ningún otro año de la década de los 20 por razones parecidas que el lector puede atisbar facilmente.

d) No es posible años 30, 31, 32 por limitaciones de fecha de las horas, días y meses. El primer año posible es el 34, y trabajaremos con ese

e) Ajustemos a continuación por prueba y error el valor del mes, dejando para el final los minutos, día del mes y mes, que son ajustables con las cifras que queden. Probando con el mes 0x, después de unos cuantos ensayos se llega a la conclusión de que el primer mes válido es el 06 (porque 0, 1, 2, 3, 4 y 5 estarán ya gastados), y a partir de ahí se ajusta todo lo demás.

Uff, qué feo es este procedimiento, tan poco algorítmico. Parece como resolver un puzzle de 1000 piezas sin disponer de la imagen final (que es lo que hemos logrado hacer en pareja estos días, por cierto).

Es posible que haya otras estrategias de resolución. Incluso es posible que me haya equivocado y haya alguna solución mejor.

 Fuente: Miquel Duran lo sacó de la web de su Universitat de Girona. No sé encontrar ahí la solución, si es que está.


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 11 (23-5-20)

23/05/2020

Cuestión 19

El 26 de julio de 1998, a las 15h 43 m, un reloj digital que además de dar la hora y los minutos, también indica la fecha (día, mes y año), indicaba lo siguiente: 15:43 26 07 98. En aquel momento el reloj usaba todas las cifras sin repetir ninguna.

¿Cuándo será la primera vez que vuelva a darse esta situación, a partir de ahora?

 

***********************

 RESPUESTAS A CUESTIONES.10  (22-5-20)

 Cuestión 17

¿Qué pasa con la temperatura si en una habitación cerrada se abre la puerta del frigorífico conectado a a corriente? ¿Se calienta o se enfría?

Respuesta 17

Se calienta.

Esta es una típica pregunta que tiene que ver con el principio de conservación de la energía. Si una habitación cerrada tiene un aparato funcionando, sea el que sea, toda la energía que “consume” el aparato la transforma, más pronto o más tarde, en energía calorífica que se desprende al ambiente, y por tnato se calienta. Ello es cierto siempre, excepto los casos en que la energía eléctrica se acumulara en forma de, por ejemplo, una batería cargándose, o una electrólisis que generara gases que se acumularan. En ambos casos, una parte de la energía pasaría a forma de calor. Por tanto, siempre se calienta el ambiente.

Cuando abrimos la puerta del refrigerador, la cantidad de aire frío de su interior sale al exterior y enfría momentáneamente algo el ambiente en el punto cercano a la puerta. Se creará una corriente de aire del ambiente que entrará al interior del frigorífico por la parte alta de la puerta , se enfriará y saldrá por la parte baja de la puerta algo más frío. Por tanto, un cierto efecto de enfriamiento se da, pero limitado al entorno frontal del frigorífico. Pero para producir este efecto, el motor del refrigerador ha de seguir funcionando, más tiempo que antes, y el serpentín de la parte trasera del frigorífico seguirá enviando calor al ambiente con más intensidad que antes. La conclusión es que se calentará la habitación.

Para que el frigorífico refrigerara la habitación, se debería poner el sistema de motor y serpentín posterior fuera de la habitación. Pero entonces ese aparato se denomina aire acondicionado…

Fuente: pregunta clásica de física. En este enlace hay alguna idea interesante: https://nergiza.com/que-ocurre-cuando-abro-la-nevera-cuanto-frio-pierde/

 ***********************

Cuestión 18

Una sustancia, ¿puede estar “algo” congelada?

Respuesta 18

Sí  y no. Depende de lo que entendamos por “algo”.

 

El término “algo” puede querer decir varias cosas. Si se está congelando agua pura, al ir refrigerando por debajo de su punto de congelación (0ºC, casi independientemente de la presión) se irá congelando el agua paulatinamente. No se congela instantáneamente toda, por lo que se puede decir que al cabo de un rato se ha congelado algo de agua. Pero, en sentido estricto, el agua congelaría toda, dejada el tiempo suficiente a la temperatura inferior a 0ºC.

Si se está congelando aceite comestible, es fácil ver que al enfriar se deposita en el fondo una masa blancuzca que tiene encima aceite. Se está congelando algo de aceite, y se está congelando algo el aceite.

Un aceite, cualquier aceite, cualquier grasa, comestible o no, es una mezcla de muchísimos triglicéridos distintos pero parecidos, que la naturaleza sintetiza en las plantas o en los animales. Todas estas moléculas parecidas tienen individualmente puntos de congelación distintos, por lo que la refrigeración de una de estas mezclas provoca que unos aceites, los más fusibles, congelen -cristalicen- a  unas temperaturas, y a temperaturas inferiores cristalizan otros.  A una temperatura dada habrán congelado una parte, y otra no congelará por más tiempo que lo tengamos, y este es un comportamiento distinto al del agua. Hay todo un intervalo de temperaturas entre las cuales el aceite va congelando. Por ello no existe “el” punto de fusión o congelación de un aceite,

Visualmente se observa muy bien. Este proceso se utiliza industrialmente para separar mezclas de todo tipo, también de grasas, y se denomina cristalización fraccionada. Por cierto, no hay distinción química entre un aceite y una grasa. Uno es líquido a temperatura ambiente y el otro se comporta como sólido.

La fabricación de velas a partir de parafina sigue el mismo efecto. La parafina es una mezcla de aceites no comestibles derivados del petróleo, pero mezcla al fin.

El aceite congelado mediante nitrógeno líquido es usado en restaurantes de gastronomía molecular para prepararlo en distintas formas

Fuente: propia

Izquierda. aceite parcialmente congelado. Derecha: aceite totalmente congelado


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO .  10  (22-5-20)  

22/05/2020

Cuestión 17

¿Qué pasa con la temperatura si en una habitación cerrada se abre la puerta del frigorífico conectado a la corriente? ¿Se calienta o se enfría?

 

Cuestión 18

Una sustancia, ¿puede estar “algo” congelada?

 

***********************

 RESPUESTAS A CUESTIONES. 9  (21-5-20)

 Cuestión 15.

¿Quiénes han vivido en la actualidad dos años capicúas? ¿Quiénes de los nacidos en este siglo vivirán en dos años capicúas?

Respuesta 15

Los nacidos en 1991 o antes y actualmente vivos. De los nacidos en el siglo XXI, muy pocos.

Muchos de los lectores habrán tenido la suerte de haber vivido dos años capicúas. Efectivamente, en todo el siglo XX sólo ha habido uno, el 1991. Y en todo el siglo XXI solo habrá otro, el 2002, ya vivido.  Basta con haber nacido en 1991 o antes, y no haber muerto antes de 2002. Eso nos pasa a muchos de los lectores. Qué emoción.

En cambio, para los nacidos en el siglo XXI antes o durante 2002, no volverá a haber otro año capicúa hasta el 2112. Por tanto, solo los que alcancen a vivir 110 o 111 años podrán vivir dos capicúas. Y si las expectativas de algunos científico-prospectivos se cumplen, podría llegarse a dar el caso de alguien que viviera tres años capicúas. Sería alguien nacido el 1991 que llegara a 2112, con 121 años.  No es imposible: en 1997 falleció en Francia Jeanne Calmert, a 122 años y 164 días (edad certificada oficialmente). Y la longevidad aumenta con el tiempo, al menos hasta ahora.

Fuente: propia. Datos de https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Las_100_personas_m%C3%A1s_ancianas_de_todos_los_tiempos

*******************

Cuestión 16

Los nudos son una medida de la velocidad de una embarcación.  ¿Qué miden los nudos por hora? ¿Y los nudos-hora?

 Respuesta 16

Los nudos por hora son una aceleración. Los nudos-hora son una distancia.

El nudo es una unidad de velocidad, sorprendente en el mundo cotidiano acostumbrado a hablar de velocidad en términos de kilómetros por hora o metros por segundo. Un nudo es una milla náutica por hora, equivalente a 1,852 km/h. Es práctica en el mundo náutico porque una milla es un minuto de arco de meridiano, y es entonces fácil trasladar la velocidad a trayectorias en los mapas.

El nombre de nudo proviene del procedimiento usado para su determinación, mediante el instrumento llamado corredera. Una cuerda o cordel con un flotador, que tenía nudos a intervalos regulares, se lanzaba al mar desde la embarcación. El tronco flotaba en el punto donde se había echado -imaginando que no se movía de allí- , y se iba desenrollando la cuerda a medida que la embarcación se iba alejando. Con un reloj de arena se medía cuántos nudos  se habían desenrollado en medio minuto. Naturalmente este procedimiento da la velocidad respecto a la velocidad del agua en el punto medido, pero si hay corrientes inopinadas, la distancia recorrida puede ser muy imprecisa.

Si un nudo es una velocidad, los nudos por hora son una aceleración: son el incremento de velocidad que se da en cada unidad de tiempo. En las unidades del Sistema Internacional, m/s2 o (m/s)/s: es decir, en cuántos metros por segundo se incrementa la velocidad cada segundo.

Un nudo-hora es la distancia recorrida durante una hora por un cuerpo que viaja a un nudo de velocidad.

Aquí la nomenclatura no ayuda mucho: nudo por hora es “nudo dividido por hora”, mientras que la otra magnitud son nudos-hora, es decir, “nudos multiplicado por hora”. Es la confusión de siempre en física, en que muchos hablan de kilovatios por hora cuando realmente quieren expresar kilovatios-hora (kWh), que es una cantidad de trabajo.

Otra unidad de velocidad no oficial sin unidad de tiempo en su definición es el número Mach. Mach 1 es la velocidad del sonido, y Mach 2, 3, 4 el doble, triple, etc. Tiene este nombre en honor del físico austríaco Ernst Mach (1838-1916) La velocidad del sonido cambia con el medio. En el aire a nivel del mar es de 340 m/s, en el aire de un vuelo a 11000 m de altura es de 285 m/s, y en el vacío… en el vacío es 0.

Una corredera histórica, con su reloj de arena


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 9 (21-5-20)

21/05/2020

Cuestión 15.

¿Quiénes han vivido en la actualidad dos años capicúa? ¿Quiénes de los nacidos en el siglo XXI vivirán en dos años capicúa?

 

Cuestión 16

Los nudos son una medida de la velocidad de una embarcación.  ¿Qué miden los nudos por hora? ¿Y los nudos-hora?

 

***********************

 RESPUESTAS A CUESTIONES. 8  (20-5-20)

 Cuestión 13

¿Por qué notamos el asiento caliente cuando lo ocupamos inmediatamente después que alguien lo haya ocupado? ¿Todo el mundo tiene fiebre?

 

Respuesta 13

No. Es que tenemos esa parte del cuerpo más fría que 36ºC

El sedente  anterior estaba más o menos en equilibrio térmico con el asiento.  En términos generales su cuerpo -esa parte de su cuerpo- estaba a unos 36ºC, y ha ido calentando el asiento. Si éste es de un material “cálido”, como plástico, ropa o piel,  se habrá calentado rápidamente y estará a la temperatura del cuerpo: estos materiales tienen una baja capacidad calorífica, es decir, que requieren poco calor para que suba su temperatura. No habrá cedido calor hacia sus alrededores de forma apreciable, y al levantarse el ocupante el asiento no perderá el calor muy rápidamente, porque tienen también una baja conductividad térmica: baja capacidad calorífica y baja conductividad términa son las características de los materiale cálidos. Imagínese el lector un asiento de lavabo de acero inoxidable., con altos valores de ambas propiedades. Se notará muy frío, no se calentará y además se enfriará muy rápidamente. Por ello, los míticos lavabos de oro de las leyendas y no tan leyendas de los yates de lujo deben tener encima alguna cobertura, de piel de unicornio, por ejemplo, para compensar.

Llego yo, que tengo la piel de ahí a un valor intermedio entre 36ºC y la temperatura del aire ambiente. Al sentarme, mis corpúsculos de Ruffini  termoreceptores detectarán la diferencia de temperatura. Notaré el asiento caliente.

Dicen que el poeta y escritor Josep Carner (¿o era Eugeni d’Ors?) en invierno siempre prefería sentarse en sillas y butacones “de segundo asiento“, decía el.

Fuente: propia

 *********************************

  Cuestión 14

¿Hay algún río que se aleje del centro de la Tierra cuando circula hacia su desembocadura?

Respuesta 14

Sí. Los más notables, el Volga y el Mississipi.

La Tierra no es una esfera perfecta, sino un esferoide achatado por los polos. El radio terrestre varía. Su valor mínimo es en los polos (6357 km) y el máximo en el Ecuador (6378 km). Un meridiano que va de uno de los polos al ecuador, por tanto, se aleja 21 km del centro de la Tierra. Por tanto, puede que algún río que vaya de latitudes norte algo altas y se dirija al ecuador, se aleje del centro de la Tierra, siempre que su nacimiento no está a una altitud muy notable.  Y ello, siguiendo la ley de la gravedad…

Dos de estos ríos largos y de dirección N-S en el hemisferio norte son el Mississippi y el Volga. En el hemisferio sur no hay ríos notables en dirección sur-ecuador.

El Volga nace a una altura de 228 m solamente, y discurre a lo largo de sus 3700 km desde la latitud 57ºN hasta la latitud 45ºN en el mar Caspio. Los radios terrestres en estos puntos son aproximadamente 6 y 10,7 km más largos que el radio menor terrestre. Por tanto, el río Volga “sube” a lo largo de su transcurso porque va de una distancia al centro de la Tierra de 6363 km (6357+6) hasta 6367,7 km. :  como nace a 228 m sobre el nivel del mar, “sube” 4,5 km desde que nace hasta su desembocadura. Desemboca en el mar Caspio a -20 m bajo el nivel del mar convencional. Al Caspio le llaman mar porque es de aguas salobres.

Los mismos cálculos para el río Mississippi muestran una “subida” aún mayor. Nace a los 47ºN a 450 m de altura, y desemboca a los 29ºN. Hace una “subida” de 5,2 km. El Ganges podría ser también un candidato, pero su nacimiento a más de 7000 m en el Himalaya occidental  le excluyen de este cálculo.

En cambio el caso del Nilo es perfectamente el contrario, porque nace en el ecuador y va hacia el norte.

 

Fuente: Inspirado en Isaac Asimov “Alturas y depresiones terrestres”, de la recopilación “Los lagartos terribles y otros ensayos científicos” Alianza Editorial (1972)

El río Volga en su lenta “subida” hacia el mar Caspio: sólo 250 m en 3700 km.


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 8 (20-5-20)

20/05/2020

Cuestión 13

¿Por qué notamos el asiento caliente cuando lo ocupamos inmediatamente después que alguien lo haya ocupado? ¿Todo el mundo tiene fiebre?

 

 Cuestión 14

¿Hay algún río que se aleje del centro de la Tierra cuando circula hacia su desembocadura?

***********************

 

RESPUESTAS A CUESTIONES. 7  (19-5-20)

 Cuestión 11

Se dice que el Greco tenía un defecto visual que le hacía ver las figuras alargadas. Razonar por qué esa afirmación es ilógica.

Respuesta 11

Si el Greco tuviera tal defecto y quisiera pintar de forma realista sus obras, pintaría figuras no alargadas, sino normales. Su pretendido defecto le haría ver la realidad y su pintura iguales. Por otro lado, y sin pruebas científicas, los espectadores no podríamos saber si hay un defecto o no enla visión del pintor. Otra cosa sería una afectación de daltonismo.

Este es un bulo que circula desde 1913 por un artículo científico -pero no tanto-  del oftalmólogo Germán Beritens en el que se decía que el Greco tenía astigmatismo. Otros

L’homme qui marche de Alberto Giacometti

oftalmólogos han dado argumentos en contra, como el hecho de que en una misma época pintaba figuras más alargadas y otras menos, y que hay pinturas en las que hay figuras alargadas en seitido vertical, pero también estilizaciones en sentido horizontal, como en el Caballero de la mano en el pecho.

El escultor suizo Alberto Giacometti  (1901-1966) realizaba figuras extraordinariamente estilizadas. En este caso no es evidentemente astigmatismo, porque un escultor puede tocar sus obras y compararlas con su modelo, cosa que el pintor no puede hacer. En la imagen, “L’homme qui marche” (1961)

                     

¿Tintín visto por el Greco? 

 

¿

Cuestión 12

Se ha de mantener una reunión presencial de tres personas de Madrid y cinco de Barcelona.  El coste del viaje es proporcional  a la distancia recorrida. ¿Cuál es el punto óptimo para hacer la reunión?

 Respuesta 12

Lo más barato es hacer la reunión en Barcelona

Si el coste del billete Barcelona-Madrid es B, y suponiendo solo viaje de ida, si la reunión se hace en Madrid todo cuesta 5B. Si se hace en Barcelona cuesta 3B. Y si se hace en un punto cualquiera intermedio, pongamos a mitad de camino, cuesta 3B*1/2 para los de Barcelona y 5B*1/2 para los de Madrid, total 4B. El valor menor es hacer la reunión en Barcelona .

En general, si la distancia total es D, dividida en dos trozos D1 (Madrid-punto intermedio) y D2 (Barcelona-punto intermedio) en que D1+D2=D, se trata de hacer mínima la función de coste 5*B*D2/D + 3*B*D1/D , es decir, 5*B*(D-D1)/D + 3*B*D1/D  o sea, 5*B  -2*B*D1/D. Eso es mínimo cuando D1/D sea máximo, y para nuestro caso valga la unidad:  D1 ha de ser D (no puede ser mayor) y D2 vale cero:  la reunión es más barata en Barcelona, y su coste es 3B.


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 7 (19-5-20)

19/05/2020

Cuestión 11

Se dice que el Greco tenía un defecto visual que le hacía ver las figuras alargadas. Razonar por qué esa afirmación es ilógica.

 

Cuestión 12

Se ha de mantener una reunión presencial de tres personas de Madrid y cinco de Barcelona.  El coste del viaje es proporcional  a la distancia recorrida. ¿Cuál es el punto óptimo para hacer la reunión, si se trata de minimizar el coste del viaje?

 

*********************

 RESPUESTAS A CUESTIONES. 6  (18-5-20)

 Cuestión 10.

Se sabe que una determinada enfermedad afecta el 5% de la población. La detección se realiza con una técnica que falla un 5% de los casos, dando falsos positivos o falsos negativos. El error no es un fallo del laboratorio que lo realiza sino de la técnica en sí. Una persona se somete a la prueba y le da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad? ¿El 95%, entre 95 y 75, entre 75 y 50, menos del 50%?

 Respuesta 10

La respuesta, no intuitiva, es que en estas condiciones la probabilidad de tener la enfermedad es de un 50%.

 

Para no entrar en matemáticas, tomemos los datos:

Imaginemos una población de 10000 personas. La enfermedad a afecta un 5% (valor que sabemos de antemano, de otras poblaciones o de estudios previos): por tanto,  habrá 9500 no afectadas y 500 afectadas.

Si a los 9500 sanos se les hace la prueba, el 95%, o sea 9025, serán negativos reales y el resto 475 falsos positivos

Si a los 500 afectados le hacemos la prueba. 95% dará resultado positivo: habrá 475 positivos reales y el resto, 25, serán falsos negativos

Si  una persona se hace la prueba y el resultado da positivo (es decir, la prueba afirma que está afectado) puede ser o de los falsos positivos (475) o positivo real (475).  Por tanto la probabilidad de estar realmente enfermo (los positivos reales) es del 50%.

En cambio, si uno se hace la prueba y sale un resultado negativo, la probabilidad de que sea negativo real es de 100*9025/(9025+25)= 99,7%, y la probabilidad de que sea un falso negativo- esté realmente afectado-  es del 0,3%.

Cuanto menos falle la prueba, los valores anteriores se hacen tanto más precisos. Por ejemplo, si el porcentaje de error de la prueba es sólo del 1%, un resultado positivo a la enfermedad tiene un 84% de seguridad de que es positivo real,  y si da negativo, hay más de un 99,9% de que realmente es negativo real.

Más números: si la enfermedad afectara sólo el 1% de la población. y el test fallara un 5%, un diagnóstico positivo de la enfermedad  sería cierto también en un 83% de casos. Pero si hay un 1% de la población afectada, y la prueba falla sólo en un 1% de los casos, los resultados serían como en el primer caso: un diagnóstico positivo (que se daría en mucha menos población)  tiene un 50% de probabilidad de ser un falso positivo, pero hay un porcentaje de 0,01% de que un diagnosticado negativo tenga la enfermedad.

En toda esta discusión conviene no dejarse arrastrar por el lenguaje. Aquí un resultado “positivo” indica tener al enfermedad, que de positivo no tiene nada…

 

Fuente: Adaptado de Vos Savant, Marilyn. “El poder del pensamiento lógico” p. 136-137 Editorial EDAF (1998)


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 6 (18-5-20)

18/05/2020

Cuestión 10.

Se sabe, de datos anteriores, que una determinada enfermedad afecta al 5% de la población. La detección se realiza con una tècnica que falla un 5% de los casos, dando falsos positivos o falsos negativos. Una persona se somete a la prueba y le da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga realmente la enfermedad? ¿Del 95%? ¿Entre 95 y 75%? ¿Entre 75 y 50%? ¿Menor del 50%?

 

************

RESPUESTAS A CUESTIONES. 5  (16-5-20)

 

Cuestión 9

Voy a comprar un helado al supermercado. Llego al congelador vertical, con la vista selecciono mi producto, abro la puerta y tomo el helado. En este momento el cristal de la puerta se ha empañado. Cierro la puerta y el cristal sigue empañado. Me voy.

Cuando he llegado el cristal no estaba empañado. ¿Quién o qué devuelve la visibilidad al cristal de la puerta?

Respuesta 9

El vidrio de la puerta se empaña al abrirla, pero no antes. Ello indica que la humedad ambiental no condensa sobre la puerta por fuera, porque de lo contrario ya estaría empañada desde el principio. Se empaña la puerta por dentro, porque la humedad del aire ambiente entra al frigorífico, se encuentra una superficie muy fría (unos -15ºC) y se condensa como escarcha en la superficie (situación A de la figura).

Tomamos el helado, y al cerrar la puerta vemos que el vidrio está empañado por dentro. ¿Quién lo desempaña?  No es un operario del supermercado con un trapo, porque sería inútil su trabajo. Si nos quedamos un par de minutos observando la puerta, veremos que se va desempañando por sí sola, siempre que nadie vuelva a abrir la puerta.

La causa es que, en el ambiente muy frío del congelador, la humedad de la puerta interior- en forma de escarcha- sublima. Pasa de sólido a vapor de agua, directamente sin pasar por agua líquida. Este vapor de agua que se forma en estas condiciones condensa como escarcha también en la parte interior trasera del congelador, que es el punto más frío (-24ºC), y el cristal interior de la puerta del congelador queda nuevamente transparente (situación B de la figura).

Todo eso también pasa en casa al abrir la puerta del congelador, pero sin cristal que se empañe.

Fuente: propia

Más información: “Tortilla quemada” Claudi Mans, capítulo 10

 


CUESTIONES -NO TAN TRIVIALES- DEL DESCONFINAMIENTO . 5 (16-5-20)

16/05/2020

Cuestión 9

Voy a comprar un helado al supermercado. Llego al congelador  vertical, con la vista selecciono mi producto, abro la puerta y tomo el helado. En este momento el cristal de la puerta se ha empañado. Cierro la puerta y el cristal sigue empañado. Me voy.

 

Cuando yo he llegado el cristal no estaba empañado. ¿Quién o qué devuelve la visibilidad al cristal de la puerta?

 *************

 RESPUESTAS A CUESTIONES. 4   (15-5-20)

Cuestión  7

Hago tres tortillas con tres huevos iguales usando el mismo plato.  ¿Cual será la más pequeña y cuál la mayor?

Respuesta 7

La tortilla más pequeña es la primera, y las otras dos serán iguales. Se está suponiendo que en el plato queda la misma cantidad de huevo que no va a parar a la sartén en los tres casos. La cantidad de huevo que queda en el plato al final es lo que le falta a la primera tortilla.

Fuente: propia.

**************************

Cuestión 8

Este es un texto tomado del libro “Entretenimientos matemáticos, físicos, químicos, etc” de N. Estévanez (1894).”Se puede pesar el humo. Nada más fácil. Tómese un leño u otro combustible; se pesa antes de quemarlo y después se quema. Una vez que haya ardido hasta consumirse todo, se pesa la ceniza. La diferencia entre el peso del leño y el de la ceniza nos dirá el peso del humo

¿Qué error hay en el procedimiento indicado?

Respuesta 8

El autor del texto da a entender que el leño se transforma en ceniza y humo.  El peso de la ceniza será el de las sustancias no combustibles del tronco, y las sustancias fruto de la reacción de combustión, típicamente carbonatos de los metales de las estructuras celulares del tronco, especialmente carbonato sódico y potásico. Pero el autor no tiene en cuenta que la combustión tiene lugar porque la materia orgánica quema gracias al oxígeno del aire. Por tanto, con el humo se irá vapor de agua de las células del leño, y dióxido de carbono y más vapor de agua, fruto de la combustión de la materia orgánica del leño. El humo pesará mucho más que la diferencia entre el peso del leño no quemado y las cenizas, porque habría que sumarle el peso de todo el oxígeno empleado en la combustión.

Para ver la magnitud del error, imaginemos la combustión de 1 kg de azúcar, que quema sin dar ceniza . La reacción de combustión es

C12H22O11 + 12O2 –>12 CO2 +11H2O  Haciendo cuatro números elementales se observa que la combustión de 1000 g de azúcar requiere 1173 g de oxígeno, y el producto de la combustión es 1543 g de CO2 y 578 g de agua. Por tanto, de 1 kg de producto inicial se obtienen más de 2,12 kg de “humos” (en este caso, vapores, porque no se verían).Según el texto de Estévanez, al no haber ceniza final, el peso de los humos debería ser simplemente de 1 kg. Se equivoca en más del 100%.

La combustión del azúcar es la reacción básica del experimento clásico de la Serpiente del Faraón, que puede encontrarse en mil formas y variantes por la red. La combustión de azúcar en presencia de bicarbonato de sodio descompone a éste en dióxido de carbono, carbonato de sodio y partículas de carbono, dando el resultado de la fotografía. Ahí sí hay cenizas y humo…

Fuente: propia, a partir del libro de Estévanez.

La serpiente del Faraón, hecha con azúcar y bicarbonato de sodio.