Cuestión 11
Se dice que el Greco tenía un defecto visual que le hacía ver las figuras alargadas. Razonar por qué esa afirmación es ilógica.
Cuestión 12
Se ha de mantener una reunión presencial de tres personas de Madrid y cinco de Barcelona. El coste del viaje es proporcional a la distancia recorrida. ¿Cuál es el punto óptimo para hacer la reunión, si se trata de minimizar el coste del viaje?
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RESPUESTAS A CUESTIONES. 6 (18-5-20)
Cuestión 10.
Se sabe que una determinada enfermedad afecta el 5% de la población. La detección se realiza con una técnica que falla un 5% de los casos, dando falsos positivos o falsos negativos. El error no es un fallo del laboratorio que lo realiza sino de la técnica en sí. Una persona se somete a la prueba y le da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad? ¿El 95%, entre 95 y 75, entre 75 y 50, menos del 50%?
Respuesta 10
La respuesta, no intuitiva, es que en estas condiciones la probabilidad de tener la enfermedad es de un 50%.
Para no entrar en matemáticas, tomemos los datos:
Imaginemos una población de 10000 personas. La enfermedad a afecta un 5% (valor que sabemos de antemano, de otras poblaciones o de estudios previos): por tanto, habrá 9500 no afectadas y 500 afectadas.
Si a los 9500 sanos se les hace la prueba, el 95%, o sea 9025, serán negativos reales y el resto 475 falsos positivos
Si a los 500 afectados le hacemos la prueba. 95% dará resultado positivo: habrá 475 positivos reales y el resto, 25, serán falsos negativos
Si una persona se hace la prueba y el resultado da positivo (es decir, la prueba afirma que está afectado) puede ser o de los falsos positivos (475) o positivo real (475). Por tanto la probabilidad de estar realmente enfermo (los positivos reales) es del 50%.
En cambio, si uno se hace la prueba y sale un resultado negativo, la probabilidad de que sea negativo real es de 100*9025/(9025+25)= 99,7%, y la probabilidad de que sea un falso negativo- esté realmente afectado- es del 0,3%.
Cuanto menos falle la prueba, los valores anteriores se hacen tanto más precisos. Por ejemplo, si el porcentaje de error de la prueba es sólo del 1%, un resultado positivo a la enfermedad tiene un 84% de seguridad de que es positivo real, y si da negativo, hay más de un 99,9% de que realmente es negativo real.
Más números: si la enfermedad afectara sólo el 1% de la población. y el test fallara un 5%, un diagnóstico positivo de la enfermedad sería cierto también en un 83% de casos. Pero si hay un 1% de la población afectada, y la prueba falla sólo en un 1% de los casos, los resultados serían como en el primer caso: un diagnóstico positivo (que se daría en mucha menos población) tiene un 50% de probabilidad de ser un falso positivo, pero hay un porcentaje de 0,01% de que un diagnosticado negativo tenga la enfermedad.
En toda esta discusión conviene no dejarse arrastrar por el lenguaje. Aquí un resultado “positivo” indica tener al enfermedad, que de positivo no tiene nada…
Fuente: Adaptado de Vos Savant, Marilyn. “El poder del pensamiento lógico” p. 136-137 Editorial EDAF (1998)
CLAUDI MANS 